高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第一节 随机事件的概率课件 文

1、第一节随机事件的概率总纲目录教材研读1.事件的分类考点突破2.频率和概率3.事件的关系与运算考点二随机事件的频率与概率考点一随机事件的关系考点三互斥事件、对立事件的概率4.概率的几个基本性质1.事件的分类事件的分类教材研读教材研读确定事件必然事件在条件S下,一定会一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下,一定不会一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下,可能发生也可能不可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件2.频率和概率频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数次数nA为事件A出

2、现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.Ann3.事件的关系与运算事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA,且BA,那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件事件A或事件或事件B发生发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当

3、且仅当事件事件A发生且事件发生且事件B发生发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能不可能事件,那么称事件A与事件B互斥AB=对立事件若AB为不可能不可能事件,AB为必然必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件AB=且AB=U(U为全集)4.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)概率的范围为0,1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).概率加法公式的推广概率加法公式的推广(1)当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1A2An)=

4、P(A1)+P(A2)+P(An).(2)P()=1-P(A1A2An)=1-P(A1)-P(A2)-P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.12nAAA (5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)=1,P(A)=1-P(B).1.下列事件中,随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下会自由下落;方程x2+2x+8=0有两个实根;某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;下周六会下雨.A.1B.2C.3D.4B答案答案B为必然事件,为不可能事件,为随机事件.2.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么()A.甲是乙的充分但不必要

5、条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件B答案答案B两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.3.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件C答案答案C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件,故选C.4.给出下面三个命题

6、:设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.337A答案答案A,从中任取100件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故是假命题.,抛硬币时出现正面的概率是,不是,故是假命题.,频率和概率不是一回事,故是假命题,故选A.12375.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为.0.3答

7、案答案0.3解析解析由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175cm的概率为1-(0.2+0.5)=0.3.6.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是.121356答案答案56解析解析乙不输即为两人和棋或乙获胜,因此乙不输的概率为+=.121356310710考点一随机事件的关系考点一随机事件的关系考点突破考点突破典例典例1(1)从1,2,3,7这7个数中任取两个数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.(2)在5张电

8、话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是()A.至多有1张移动卡B.恰有1张移动卡C.都不是移动卡D.至少有1张移动卡解析解析(1),“至少有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”,而从1,2,3,7这7个数中任取两个数,根据取到数的奇偶性知共有三种情况:“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件,易知其余都不是对立事件.(2)“至多有1张移动卡”包含“1张是移动卡,1张是联通卡”“2张全是联通卡”两种情况,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.答案答案(1)C(2)A方法技

9、巧方法技巧判断互斥、对立事件的方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件.(2)集合法由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.A1-1设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A答案答案A若事件A与事件B是对立事件,则AB为必然事件,再由概率的加法

10、公式得P(A)+P(B)=1.投掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.78181-2袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则恰有1个白球和全是白球;至少有1个白球和全是黑球;至少有1个白球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为()A.B.C.D.A答案答案A由题意可知,事件均不是互斥事件;为互斥事件,但又是对立事件,满足题意的只有,故选A.典例典例2(2017课标全国,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,

11、进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:考点二随机事件的频率与概率考点二随机事件的频率与概率最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天

12、的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解析解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4

13、450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.2 16369036257490规律总结规律总结1.概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率作为随机事件概率的估计值.2.随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.2-1(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费

14、为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.出险次数012345频数605030302010解析解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频

15、率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得60502003030200调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05典例典例3某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员

16、工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53考点三互斥事件、对立事件的概率考点三互斥事件、对立事件的概率解析解析(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时

17、间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.1 15 1.5 302252.5203 10100 15100320301003102510014因为A=A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A

18、3)=+=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.32031014710710规律总结规律总结求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和;二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1-P()求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题时,多考虑间接法.A3-1围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D.11712351712351735C答案答案C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=AB,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.171235173517353-2某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券中奖的概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等