自动控制原理课件第二章

1、第二章 控制系统的数学模型 教学内容：教学内容：第二章数学模型2-1动态微分方程式的建立动态微分方程式的建立传递函数传递函数2-3系统动态结构图系统动态结构图2-4信号流图与梅逊公式信号流图与梅逊公式2-52-2非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化教学重点：教学重点：数学模型的概念简单物理系统的动态微分方程的列写传递函数的概念；简单物理系统传递函数的列写；基本环节传递函数的特点。动态结构图的建立及等效变换求系统传递函数。信号流图的概念，梅逊公式求系统传递函数。数学模型的概念 数学模型数学模型u是描述系统特性或状态的数学表达式。是描述系统特性或状态的数学表达式。u表达了系统输入输出及系统

2、各变量之间的定表达了系统输入输出及系统各变量之间的定 量关系。量关系。u是系统内部本质信息的反映。是系统内在客观是系统内部本质信息的反映。是系统内在客观规律的写照或缩影。规律的写照或缩影。(举例:电路模型)关于数学模型的几点说明 1. 模型是系统内部本质信息的反映模型是系统内部本质信息的反映,这说明它不是实际过程的重现,并未考虑过程所有因素,而只是抓住主要的本质的因素。 2. 系统的本质特征与建模的目的密切相关系统的本质特征与建模的目的密切相关.建模目的不同,系统的输入输出及结构就不同,本质信息也不同,模型自然也不同。 3. 模型的的精度与所考虑影响系统的因素有关模型的的精度与所考虑影响系统的

3、因素有关,一般来说考虑的因素越多,模型越精确,当然也越复杂(工程实用性变差)。 4.需正确处理好模型准确性与实用性需正确处理好模型准确性与实用性(简化性)的矛的矛盾盾,应紧紧围绕建模的目的做文章 。数学模型的概念建模的目的1. 1. 可以定量分析系统动静态性能可以定量分析系统动静态性能, ,看是否能满足看是否能满足生产工艺要求。生产工艺要求。2. 2. 可以用于定量的控制计算可以用于定量的控制计算, ,对系统行为进行预对系统行为进行预测测, ,并加以控制。控制精度与模型精度有关。并加以控制。控制精度与模型精度有关。3. 3. 利用模型可以进行有关参数的寻优利用模型可以进行有关参数的寻优 。数学

4、模型的概念1. 1. 机理分析法机理分析法( (适用于机理已知的系统适用于机理已知的系统) ) ” ”白箱问题白箱问题”2. 2. 测试法测试法( (实验法实验法, ,经验法经验法) )，适用于机理未知系，适用于机理未知系统统,”,”黑箱问题黑箱问题” 。3. 3. 综合法，专门有一门课综合法，专门有一门课”系统辨识与参数估系统辨识与参数估计计”详细对此研究。详细对此研究。灰箱问题灰箱问题建模的方法数学模型的概念 1. 1. 经典: :微分方程微分方程、传递函数传递函数、动态结构图、信号动态结构图、信号流图、瞬态响应函数、频率特性。流图、瞬态响应函数、频率特性。 2. 2. 现代: :状态方程

5、状态方程、状态空间表达式状态空间表达式。本章重点以机理分析法为基础本章重点以机理分析法为基础, ,介绍微分方程介绍微分方程, ,瞬态瞬态响应函数和传递函数的建立。响应函数和传递函数的建立。数学模型的种类数学模型的概念一、编写微分方程的前提条件 1. 给定发生变化或出现扰动瞬间之前,系统应处于平衡状态,被控量各阶导数为零(初始为零)。 2. 在任一瞬间,系统状态可用几个独立变量完全确定。 3. 被控量及各独立变量原始平衡状态下工作点确定后,当给定变化或有扰动时,它们在工作点附近只产生微小偏差(增量)。 所以微分方程也被称作在所以微分方程也被称作在小偏差小偏差下系统运动状态的增量方程下系统运动状态

6、的增量方程. .编写微分方程是描述系统动态特性最基本的方法。编写微分方程是描述系统动态特性最基本的方法。 2-1动态微分方程式的建立二、系统微分方程式的建立 1 1、基本步骤(基于机理分析法) 确定系统的输入,输出量(体现建模目的)。 根据系统遵循的物理,化学定律(机理)列出(各环节)原始方程式,提出必要假设,以简化模型(体现系统的本质特征)。 列出原始方程式中的中间变量与其它因素关系式. 联立所有方程式,消去中间变量,使得到反映输入输出关系的微分方程.2-1动态微分方程式的建立（1）输入为u1(t) 输出为u2(t) （2）根据物理定理（欧姆、基尔霍夫等电路定理） 列写原始方程式：（3） 为

7、中间变量21uiRudtduci22-1动态微分方程式的建立举例i221udtduRCuRCT 122uudtduT2-1动态微分方程式的建立机械运动系统例：弹簧例：弹簧-质量质量-阻尼系统阻尼系统输入外力输出位移)(tF)(tykfFFtFdttydm)()(22dttdyfFf)()(tkyFk)(22tFkydtdyfdtydm)(tFKmf)(ty2-1动态微分方程式的建立2-2非线性数学模型的线性化发电机励磁特性如图所示发电机励磁特性如图所示If在A点附近只做微小变化，则励磁特性在A点附近可近似为线性处理。ffIU0tan1. 1. 概念 对于非本质非线性系统或环节，假设系统工作过程

8、中，其变量的变化偏离稳态工作点增量很小，各变量在工作点处具有一阶连续偏导数，于是可将非线性函数（数模）在工作点的某一邻域展开成泰勒级数，忽略高次（二次以上）项，便可得到关于各变量近似线性关系，我们称这一过程为非线性系统(数模)的线性化。2-2非线性数学模型的线性化2. 数学描述数学描述 设系统的输入为x(t)，输出为y(t)， 且满足y(t)=f(x)，其中f(x)为非线性函数。 设t=t0时，x=x0，y=y0为系统的稳定工作点(x0,y0)(tx)(ty)()(xfty0 x0y2-2非线性数学模型的线性化00220002( )( )( )()().2!x xx xxxdf xd f xf

9、 xf xxxdtdt.2)()()()(200 000！xxxfxxxfxf当|x-xo|很小时，忽略其二阶以上各项，得：)()()(000 xxxfxfxf即：xxfyy)(002-2非线性数学模型的线性化xxfy)(0)(xfy 是 线性化模型例：例：求晶闸管整流电路的线性化数学模型。2-2非线性数学模型的线性化取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角 ， 输出量为整流电压Ed 22.34cosdEE设工作点为00(,)dAE当 小范围变化时，000()ddddEEEd 可作为线性环节来处理。0200( 2.34sin) ()ddEEE 20( 2.34sin)dEE 2-3 传递函数上例R

10、C网络，得到系统的微分方程是：一、基本概念122uudtduT把上式在零初始条件下进行Laplace变换得：)()()(122sUsUsTsU整理得：11)()(12TssUsU这就是本系统的传递函数1. 1.传递函数：线性定常系统，零初始条件下，系统输线性定常系统，零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数统的传递函数( (简称传函简称传函). ).数学表达式为数学表达式为：)()()(sXsXsWrc2-3 传递函数基本概念这由一般式推得：)()(.)()()()(.)()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)

11、(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxarrmrmmrmccncnncn零初始条件下求Laplace变换得：)().()().(01110111sXbsbsbsbsXasasasarmmmmcnnnn0101.)()()(asasabsbsbsXsXsWnnmmrc2-3 传递函数基本概念2.几点说明几点说明： 传函只与系统本身参数有关，与外部输入无关 输入给定时，输出响应完全决定于系统参数 单位脉冲响应的拉氏变换即为系统传函 微分方程需求出时域解才能分析性能指标而传函不必解出传函所反映的输入输出关系直观 2-3 传递函数基本概念3.传函的几种数学表达式传函的几种数学表达式：标准形式

12、NnjjNmiisTssTKsW11)1()1()(其中 ， 为环节时间常数（可能有复重根）iTjT 为系统增益或开环放大倍数K为系统纯零极点个数N2-3 传递函数基本概念零极点形式NnjjNmiigPssZsKsW11)()()(其中分子多项式根，系统零点分母多项式根，系统极点iZjPNnjjmiigTTKK112-3 传递函数基本概念二、典型环节传函分析 尽管组成控制系统环节的结构和机理各异尽管组成控制系统环节的结构和机理各异, ,但其但其数学模型之间常具有相似性，控制原理的工作正是数学模型之间常具有相似性，控制原理的工作正是要把具体问题抽象成数学模型来研究它们的共性问要把具体问题抽象成数

13、学模型来研究它们的共性问题（内在普遍的规律），下面介绍的几个典型环节题（内在普遍的规律），下面介绍的几个典型环节就是构成各复杂系统的基本单元，因此必须熟练掌就是构成各复杂系统的基本单元，因此必须熟练掌握。握。 2-3 传递函数典型环节传函分析（一）比例环节（放大环节）（放大环节）1、传函：KsW)(2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真，无 延迟.3、单位阶跃响应：输出按比值复现输入，无过渡过程。)(txrt1)(txcKt)(sW)(sXr)(sXc2-3 传递函数典型环节传函分析4 4、实例：、实例：分压器运放rucu无弹性形变杠杆运动2-3 传递函数典型环节传函分析（二）惯性环节1 1

14、、传函：、传函：1)(TsKsW2、特性：有惯性、无失真、无延迟3、单位阶跃响应)1 (1111.1)()()(111TtrceKTssLKsTsKLsXsWLtx)(txr1tt)(txcKT%2 .63K例)(sW)(sXr)(sXc2-3 传递函数典型环节传函分析指数上升曲线平稳，无周期振荡又称“非周期环节”4、特征参数意义： K表示稳态时输出输入比值或单位阶跃输入的稳态响应KTsKsWtxtxssrct1lim)(lim)()(lim00或KsTsKsxsc11lim)(02-3 传递函数典型环节传函分析t)(txcKTK%2 .63T是环节动态参数，代表环节惯性大小，数值上等于单位阶

15、跃输入，输出的初始速度等速上升到稳态值所需要的时间。或输出上升到稳态值的63.2%的经历时间，当T很小时可用比例环节近似。1T2-3 传递函数典型环节传函分析5、过渡过程时间，根据定义，为输出到达稳定值的95 % (98 % )所需的时间。ts=3T(ts=4T)6、实例无源RC网络 单溶液槽 盲室压力系统 无套管热电偶等2-3 传递函数典型环节传函分析（三）积分环节 1、传函sKsW)(2、单位阶跃响应tKssKLtxc1)(101Tt)(txc例)(txrt1)(sW)(sXr)(sXc2-3 传递函数典型环节传函分析4、实用中积分环节常用于大惯性环节初始段近似。常见于：积分运算放大器机械

16、伺服机（阻尼器）3、等速上升曲线，积分速度为K。积分环节具有记忆功能，当输入撤销后，输出将保持不变，该特性常被用来改善系统的稳态特性。有偏差就有输出改变，直到偏差为零。2-3 传递函数典型环节传函分析1.理想微分环节 传函sTsWd)(（四）微分环节 例)(txct)(txrt)(txcdvTt)(txrvtt)(sW)(sXr)(sXc)(sW)(sXr)(sXc2-3 传递函数典型环节传函分析 特性：输出与输入的变化速度成正比，故能预示输出信号的变化趋势，常被用来改变系统的动态特性。 实际中测速发电机可近似看成微分环节， 从物理角度讲该环节难以实现，因阶跃输入使输出为脉冲响应。常采用带有惯

17、性的微分环节。2.实用微分环节传函1)(TsTsKsWd例2-3 传递函数典型环节传函分析阶跃响应TtddceKsTsTsKLtx11)(1阶跃响应开始时跳到一个有限值，接着衰减到起始值特征函数：Kd微分增益，阶跃作用的跳跃值;T:阶跃响应时间常数，表示微分作用时间,越小越接近理想微分环节。1)(txrtt)(txcdK2-3 传递函数典型环节传函分析 实例 RC微分电路 0)(dtxydfKyxyfsKfssXsY)()(2-3 传递函数典型环节传函分析CRrucu机械或弹性反馈装置等。（五）振荡环节 1.传函222222)(12)(nnnssKsWTssTKsW或其中 T, 为振荡环节时间

18、常数； K, 放大倍数; 为阻尼比； 无阻尼自然振荡角频率。Tn1例2-3 传递函数典型环节传函分析其特征方程为2.阶跃响应)2()(222nnncssssX0222nnss当 时，欠阻尼122, 11nnjs（一对共轭复根）)1tansin(1112)(2122221tesssLtxdtnnncn2-3 传递函数典型环节传函分析21nd阻尼振荡频率即输出曲线为频率为d初相位211tan故起名为“振荡环节”12211tne21tne 越小，振荡越剧烈； 增大，逐渐平稳。2-3 传递函数典型环节传函分析1. 传函sesW)(2.单位阶跃响应)( 11)(1tseLtxsc3.参数： 延迟时间 （

19、六）延迟环节 )(txrt1t)(txc1)(sW)(sXr)(sXc2-3 传递函数典型环节传函分析4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节是非线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶或二阶惯性环节作为系统的广义对象。5.5.近似近似2323111112!3!sseessss2-3 传递函数典型环节传函分析对于时滞时间很小的时滞环节，常把它展开成泰勒级数，并略去高次项，如下：6.实例 带钢厚度检测环节设 vl)()(ththdcthtthdc0)(取拉氏变换后)()(sheshdscchldhAB输入输出2-3 传递函数典型环节传函分析2-

20、4.系统动态结构图一、概念：一、概念： 系统方框图是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示，它满足以下需求： 各个环节均以传函表示，并用箭头标出信号流向。是信号传递关系而非实际结构关系。 环节的输入输出均以象函数表示 信号沿箭头方向单向流动 这样通过结构图便能方便的求出系统传函。画结构图的步骤二、建立系统动态结构图二、建立系统动态结构图 1 1、写出各个环节传函及其方框图、写出各个环节传函及其方框图 2 2、以信号传递方向把各环节方框连接起来以信号传递方向把各环节方框连接起来1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i例：2-4.系统动态结构图 1、按电路理论求：)(11)(1)(32232222

21、sUscRsUscRscsU1)(1)()()(2221112212112sCRCRCRsCCRRsUsUsW)(1)(112221112212122sUsCRCRCRsCCRRsCR)()/()/()(1121112132121sURRRsUsCsCsCsC2-4.系统动态结构图1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i 若要求以每个电路元件为环节画出方块图，再求传函，则须建立系统动态结构图。2、按步骤有)()()(1131sIRsUsU1U1I11R3U2-4.系统动态结构图)()()(213sIsIsI1I3I2I)(1)(313sIsCsU11sC3I3U2-4.系统动态结构图1U1R2

22、R2U3U1C2C1i3i2i)()()(2223sIRsUsU)(1)(222sUsCsI3U21R2I2U21sC2U2I2-4.系统动态结构图1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i1I11R1I3I11sC3I3U3U2I3U21R2I2U21sC2U2I2I2-4.系统动态结构图1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i例2 三级RC电路1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i3R3C4U4i5i)(1sI11R11sC21R21sC)(3sU) (2sI)(1sU) (2sU31R31sC) (4sU2-4.系统动态结构图三、环节的三种基本连接1、串联：环节按顺序相连，前一环节的输出

23、为后一环节的输入niinnnnnnnsWsWsWsWsWsXsXsXsXsXsXsXsXsXsXsW112101122110)()()()()()()()()()()()()()()()()(0sX)(1sX)(1sXn)(sXn)(1sW)(2sW)(sWn)(0sX)(sXn)(sW环节串联的总传递函数等于各环节传递函数之积2-4.系统动态结构图2、并联并联连接的条件： 各环节输入信号相同；各环节信号传递方向一致；各环节输出信号迭加。ab)(1sX)(2sX)(22sX)(21sX)(1sW)(2sW)(sW)(1sX)(2sXa为分支点，b为综合点，通常“+”省略，只标“”号2-4.系统

24、动态结构图)()()()()()()()()(2112212112sWsWsXsXsXsXsXsXsW 如：用热电偶串联同测一个温度时，输入为同一个量（温度），输出为两个热电偶的热电势之和。N 个环节并联的总传递函数等于各环节传递函数之和：niisWsW1)()(ab)(s)(sE)(1sE)(2sE)(1sW)(2sW 反应内在信号传递关系，而非外在结构关系。目的是提高测量灵敏度。形串实并。2-4.系统动态结构图3 3、反馈连接、反馈连接 将输出经反馈环节引回到输入端与输入信号相加（减）而构成闭环的连接方式)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(sXc)(sW)(sXr)()()()()

25、(21sXsWsXsWsXcrc得等效传递函数：)()(1)()()()(211sWsWsWsXsXsWrc“-”对应正反馈“+”对应负反馈2-4.系统动态结构图定义： 正向通道正向通道 从输入端到输出端的信号传递通道称为正向通道（或前向通道），所有正向通道环节的总传递函数为正向通道传递函数。如W1(S)对反馈连接的系统)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW 反馈通道反馈通道 从输出端到输入端的信号传递通道称为反馈通道，通道中的传递函数称为反馈通道传递函数。如W2(S)2-4.系统动态结构图两种常用而特殊的负反馈：单位负反馈：将输出1：1负反馈到输入端（全负反馈）)(1)()(sWsWsWB

26、开环放大系数K很大( )K)(1)()()()()(1)()(1111sHsHsWsWsHsWKsWKsWB)(sXr)(sXc)(sW)(sXr)(sXc)(1sW)(sHK2-4.系统动态结构图例：气动微分器如图1K11111)(1)()()(61656116165sTsTsTsTsHsPsPsWddddsTXYBd此为比例+实用微分（PD）调节器。K11/65/611sTd)(sPX)(sPy2-4.系统动态结构图四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换2-4.系统动态结构图 相加点（综合点）移

27、动 由环节前移至环节后须在移动支路串入具有相同传函环节。)(sW)(1sX)(2sX)(3sX)(sW)(1sX)(3sX)(sW)(2sX相加点（综合点）移动由环节后移至环节前须在移动支路串入具有相同传递函数倒数的环节。)(sW)(1sX)(2sX)(3sX)(sW)(1sX)(2sX)(3sX)(1sW2-4.系统动态结构图四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换分支点移动 由环节前移至环节后要在分支中串入具有相同传函的倒数的环节。)(1sX)(sW)(sW)(1sW)(2sX)(3sX)(1sX

28、)(3sX)(2sX2-4.系统动态结构图四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换分支点移动由环节后移至环节前要在分支中串入相同传函的环节)(sW)(1sX)(3sX)(2sX)(sW)(1sX)(3sX)(2sX)(sW2-4.系统动态结构图四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换 连续的相加点可交换次序)(1sX)(4sX)(2sX)(3sX)(1sX)(4sX)(2sX)(3sX四、相加点及分支点的变位

29、运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换2-4.系统动态结构图)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX 连续的分支点可变换次序)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX2-4.系统动态结构图四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换2. 2. 注意事项注意事项 相加点和分支点之间一般不能直接互换次序。)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX2-4.系统动态结构图四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出

30、信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换2. 2. 注意事项注意事项 移动相加点(或分支点)时，只能紧靠环节的输入、输出端，中间不能夹杂分支点（或相加点）。)(sW)(1sX)(2sX)(4sX)(3sX)(sW2-4.系统动态结构图四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换)(sW)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX)(1sW2-4.系统动态结构图2. 2. 注意事项注意事项四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见

31、的等效变换几种常见的等效变换 移动相加点(或分支点)时，只能紧靠环节的输入、输出端，中间不能夹杂分支点（或相加点）。移动相加点或分支点时要朝着有相加点或分支点的方向移动。2-4.系统动态结构图2. 2. 注意事项注意事项四、相加点及分支点的变位运算变位运算原则：变位前后输出信号应不变变位前后输出信号应不变1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换五、由结构框图确定传递函数1、系统开环传递函数u闭环系统正向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积为系统的开环传递函数。)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(sE)(sXf)()()(21sWsWsWKu对于单回路系统，( )( )( )Kg

32、fW sW sW su对于多回路系统，需先进行等效变换，再确定Wg和Wf2-4.系统动态结构图2、系统闭环传递函数五、由结构框图确定传递函数对于多回路系统，需进行结构图的等效变换。 根据研究问题的需求确定出系统的输入输出； 方块图中具有交叉反馈时，应先根据相加点或分支点移动原则解除交叉，并求出局部反馈的等效传递函数； 简化到只有三种基本连接方式，最后求出总传函。2-4.系统动态结构图)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(3sW)(1sH)(2sH考虑每个点（相加点或分支点）移动的可能性？解除交叉？)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(3sW1( )H s)(2sH2-4.系统动态结

33、构图)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(3sW)(1sH2( )Hs2-4.系统动态结构图)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(3sW)(1sH)(2sH解除交叉？)(sXr)(sXc)(3sW)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(3sW)(1sH)(2sH121211HWWWW)(/ )(12sWsH2-4.系统动态结构图1121232321HWWHWWWWW)(sXr)(sXc)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(3sW)(1sH)(2sH2-4.系统动态结构图1121232321HWWHWWWWW)(sXr)(sXc3212321213211)(WWWHWWHW

34、WWWWsWB1)(121232321HWWHWWWWWsWK2-4.系统动态结构图)(sXr)(sXc)(1sW)(2sW)(3sW)(1sH)(2sHniBisW11)(函数乘积）个反馈回路各环节传递（第递函数乘积前向通道各串联环节传经验规律经验规律:具有两两交叉反馈单一前向通道的多回路系统闭环传递函数为：2-4.系统动态结构图2-4.系统动态结构图六、系统对给定作用和扰动作用的传递函数（1）只有给定作用，即 )()()(1)()()(2121sWsWsWsWsWsWfB闭环传函：( )0N s 开环传函：12( )( )( )( )KfWsW s W s Ws2-4.系统动态结构图六、系

35、统对给定作用和扰动作用的传递函数（2）只有扰动作用，即 212( )( )1( )( )( )BfW sWsW s W s Ws闭环传函：( )0rXs 开环传函：12( )( )( )( )KfWsW s W s Ws2-5 信号流图信号流图 通过对传递方块图的化简，我们可以求得通过对传递方块图的化简，我们可以求得系统的传递函数，但对于比较复杂的系统，系统的传递函数，但对于比较复杂的系统，结构图的化简也很复杂，容易出错。信号流结构图的化简也很复杂，容易出错。信号流图是表示系统各变量之间关系的另一种图式图是表示系统各变量之间关系的另一种图式方法，利用他不需化简就可以直接获得系统方法，利用他不需

36、化简就可以直接获得系统的传函。的传函。1. 1.定义：定义：信号流图是线性代数方程组的一种结构图表示。它是以变量为节点，以标有增益和信号流向的支路按线性方程组将节点连接起来形成的图形。一、信号流图及性质一、信号流图及性质1x2x3x4x5xaecdbhgf4254324423312ixhxxfxcxgxxexbxxdxaxx2 2、举例、举例i2-5 信号流图信号流图3 3、线性方程组一般表达式因果式、线性方程组一般表达式因果式), 2 , 1(1nixaxjnjjii果因每个变量作为果只有一次4 4、术语、术语节点：用来表示变量或信号的点，在图中用小圆圈表示传输：每两个节点之间的增益。支路：

37、连接两节点之间的定向线段，支路上标有传输值。2-5 信号流图信号流图混合节点：输入输出支路都有的节点，加一单位传输支路可变为输出节点。1x2x3x4x5xaecdbhgfi输入节点（源节点）：只有输出支路没有输入支路 的节点。输出节点（汇节点）：只有输入支路没有输出支路的节点。2-5 信号流图信号流图通道（通路）:从某一节点出发沿支路方向连续经过相连支路到达另一节点（或同一节点）的路径。开通道：如果通道与任意节点相交不多于一次，即称开通道。回路（回环）：如果通道与节点相交不多于一次，且起点就是终点。1x2x3x4x5xaecdbhgfi2-5 信号流图信号流图自回环：从某一节点开始经一支路又回

38、到该节点。不接触回环：没有任何公共节点的回环。前向通道：从输入节点到输出节点的开通道。前向通道增益: 前向通道上各支路增益之积。回环增益：回环上各支路增益之积。1x2x3x4x5xaecdbhgfi1Ta cb i2Tagi3Tah2-5 信号流图信号流图 自回环自回环 加法 1x2xab1x2xba 乘法1x2xab 分配1xab2x2x1x4xacbc1x2x3x4xabc消除混合节点 反馈abc1x2x3xbcab11x3x1x2xba15 5、简化法则及性质、简化法则及性质1x2xab2-5 信号流图信号流图 表达线性方程组的一种数学图形。 节点代表输出支路信号，他等于所有输入支路信息

39、总和。 支路表示一变量与另一边量之间关系。 信号流图不是唯一的，但可以与结构图相对应。 6 6信号流图性质信号流图性质: :7 7、应用、应用系统模型由微分方程经拉氏变换代数方程信号流图结构框图传递函数2-5 信号流图信号流图其中其中, T, Tk k: : 第第k k条前向通道的总增益；条前向通道的总增益； n: n: 从输入节点到输出节点前向通道数；从输入节点到输出节点前向通道数； : : 信号流图的特征式信号流图的特征式, , 二、梅逊（二、梅逊（MesonMeson）公式公式 计算输入、输出总增益的梅逊公式：mmLLL) 1(121nkkkrcTXXT112-5 信号流图信号流图梅逊公

40、式梅逊公式其中，L1: 所有不同回环增益之和； L2: 每两个互不接触回环增益乘积之和； Lm: 每m个互不接触回环增益乘积之和；mmLLL) 1(1212-5 信号流图信号流图梅逊公式梅逊公式二、梅逊（二、梅逊（MesonMeson）公式公式 计算输入、输出总增益的梅逊公式：nkkkrcTXXT11k: k: 第第k k条前向通道特征余子式，即在特征式条前向通道特征余子式，即在特征式中除中除去与第去与第k k条前向通道相接触的各回环增益（置零）；条前向通道相接触的各回环增益（置零）； 注：注： 接触是指某回环与其他回环（或前向通道）至少有一接触是指某回环与其他回环（或前向通道）至少有一个公共

41、节点。个公共节点。 2-5 信号流图信号流图梅逊公式梅逊公式二、梅逊（二、梅逊（MesonMeson）公式公式 计算输入、输出总增益的梅逊公式：nkkkrcTXXT11例1314423312201cxgxxfxbxxexaxxdxxx 解（1）输入节点 ，输出节点 （2）前向通道两条， （3）回环四个： （4）特征式0 x4x3x2x1x1abcdefggfedcfbeadL10 x4xabcT 1gT 2adLabeLbcfLcgfedLdmmLLL) 1(121 adcfL22-5 信号流图信号流图梅逊公式梅逊公式例1314423312201cxgxxfxbxxexaxxdxxx 解0 x4x3x2x1x1abcdefgmmLLL) 1(121不存在三个以上互不接触回环。（4）特征式gfedcfbeadL1 adcfL2adcfgfedcfbeadLL11212-5 信号流图信号流图梅逊公式梅逊公式（5）求特征式余因子k所有回路与第一条前向通道都相接触11be回路与第二条前向通道不相接触be120 x4x3x