15机床误差检测与处理.word课件

1、误差分析与测试数据处理大作业数控机床误差检测与处学院： 机械与动力工程学院 班级：B1502091指导老师： 王华 组员： 程青松 115020910002朱德志 115020910021 朱孟瑞1150209100222015 年 12 月 20目录1. 研究背景及目标 . 31.1 数控机床简介 . 31.2 数控机床特点 . 31.3 几何精度检测工具 . 42、研究内容与测量系统 . 42.1 数控机床误差类别 . 42.2 数控机床误差检测方法 . 52.2.1单项误差分量检测方法 . 52.2.2综合误差分量检测方法 . 53.实验数据的最小二乘拟合 . 73.1 曲线拟合的提出背

2、景 . 73.2 实验原始数据 . 83.3 数据建模拟合 . 83.3.1X 轴误差拟合 . 83.3.2Y 轴误差拟合 . 113.3.3Z 轴误差拟合 . 124.样条插值建立误差数学模型 . 134.1 插值法提出的背景 . 134.2 插值方法的分类 . 134.3 用插值方法处理实验数据 . 164.3.1X 轴方向移动在三个方向引起的误差 . 164.3.2Y 轴方向移动在三个方向引起的误差 . 174.3.3Z 轴方向移动在三个方向引起的误差 . 174.4 结论 . 191. 研究背景及目标1.1数控机床简介数控机床是数字控制机床(Computer numerical con

3、trol machine tools)的简 称，是一种装有程序控制系统的自动化机床。 该控制系统能够逻辑地处理具有控 制编码或其他符号指令规定的程序， 并将其译码， 用代码化的数字表示， 通过信 息载体输入数控装置。经运算处理由数控装置发出各种控制信号， 控制机床的动 作，按图纸要求的形状和尺寸，自动地将零件加工出来。1.2数控机床特点相比于普通机床，其主要具有以下五个特点。1)可进行多坐标的联动，能加工形状复杂的零件；2)加工零件改变时，一般只需要更改数控程序，可节省生产准备时间；3)机床本身的精度高、刚性大，生产率高(一般为普通机床的35倍)；4)机床自动化程度高，可以减轻劳动强度；5)数

4、控机床使用数字信息与标准代码处理，有利于生产管理的现代化。 数控机床作为机械制造中的基础工具， 它的精度是影响加工精度的重要因 素。 高速高精度下数控机床的 (复杂) 运动轨迹误差直接影响着被加工对象的几 何精度，能否确切地掌握该误差， 既是进行在线补偿加工的必需， 又直接关系到 能否精确地追溯机床各传动部件的精度异常源或故障源。 随着先进制造领域对于 制造装备精度的要求不断提高， 对数控机床进行误差检测和异常溯源就显得更为 重要。一台数控机床的全部检测验收工作是一项技术难度非常大的工作， 也需要相 应一套检测仪器和手段相配合。 近年来出现了一系列的对机床性能进行评价的方 法,国际标准化组织I

5、SO并制订了机床静态的几何精度、数控机床运动精度(包括 位置精度和重复精度) 、加工精度和数控机床的圆运动的检测试验标准。 对机床 的机、电、液、气等各部分及整机进行综合性能及单项性能检测，包括机床的动 静刚度和热变形等一系列试验， 最后得出对该机床的综合评价。 属于这一类的机 床验收工作应由国家指定的几个机床检测中心进行，以得出权威性的结论意见。 因此只适合于新机床样机和产业产品的评比检验及关键进口设备的检验。 对一般 的机床用户，其验收工作主要根据机床出厂检验合格证上的规定验收技术条件和 实际能提供的检测手段，部分或全部地测定机床合格证上的各项技术指标。1.3几何精度检测工具 检测机床几何

6、精度传统的常用检测工具有：精密水平仪、直角尺、平尺、平 行光管、千分表或测微仪和高精度主轴芯棒等。 测量直线运动误差的常用检测工具有测微仪、成组块规、标准刻线尺、金属线纹尺、步距规、光学读数显微镜、 准直仪等，近年来有使用更好的双频激光测量仪的。 通常以双频激光测量仪为准。 测量回转运动误差的常用检测工具有高精度标准分度转台和多面体等。 应用高精 度双球规和平面光栅在国际上也是近年才出现的事， 国内更为稀少。 其优点是既 可测回转运动误差、 短距离的直线运动误差， 更可测具有复杂轨迹的平面运动误 差。2、研究内容与测量系统2.1数控机床误差类别 数控机床误差主要分为以下几类1)几何误差： 机床

7、中各组成环节或部件的实际几何参数和位置相对于理想几何 参数和位置发生偏离。(固有误差)2)热变形误差： 机床的温度分布发生变化导致机床与标准稳态状态相比而产生 的附加热变形，由此改变了机床中各组成部分的相对位置，从而产生的附加 误差。3)切削力误差：机床在切削力、夹紧力、重力和惯性力等作用下产生的附加几 何变形破坏了机床各组成部分原有的相互位置关系而产生的附加误差。4)控制误差(更多的是数控机床)：由数控机床控制系统的不精确性引起的机 床运动部件实际运动轨迹与理想运动轨迹的偏差。5)运动误差：机床在工作过程中，工作台、主轴等主要运动部件的实际运动轨 迹和理想运动轨迹的不符合程度。(静态误差)6

8、)定位/位置误差：机床工作台或道具在机床工作空间中，从一点运动到另一 点的过程中，其理想位置和实际位置的差异程度。7)加工误差：在加工状态下，由于机床热分布不平衡以及加工负载等加工过程 原因，使得刀具与工件相对运动中的非期望值发生变化，具体反映在工件产 生的附加尺寸误差、形状误差和位置误差。几何误差、热变形误差和力变形误差为机床的主要误差。2.2数控机床误差检测方法2.2.1单项误差分量检测方法该方法选用合适的测量仪器，对数控机床多项几何误差直接单项测量。1)基于量规或量尺的测量方法，常用测量仪器有金属平尺、角规、千分表等;2)基于重力的测量方法，常用仪器有水平仪、倾角仪等;3)基于激光的测量

9、方法，常用仪器为激光干涉仪和各种类型的光学镜。其中以 激光干涉检测方法应用最广。2.2.2综合误差分量检测方法该方法使用测量仪器一次同时对数控机床多项空间误差进行测量。a)标准工件法用已标定的工件作为测量基准， 测量时通过比较标准工件的实际坐标和其标 定值，经过后续处理得到误差函数。 此类方法对标准件精度要求较高， 且一般只 能测量有限的误差项，实际应用并不广泛。b)轨迹法 通过测量机床一定运动轨迹误差并根据误差辨识模型分离出机床几何误差 参数的方法。 轨迹法较适合数控机床的在机检测， 是目前应用最为广泛的一类方 法。常见测量轨迹有直线和圆。基于直线轨迹的典型方法为激光干涉仪检测法。而基于圆轨

10、迹运动的检测仪器主要以伸缩式双球规(DDB又称球杆仪)为代表。激光测量仪检测法双频激光测量仪是在单频激光测量仪的基础上发展的一种外差式干涉仪。 以 两个具有不同频率的圆偏振光作为光源，发射光经偏振分光镜将两个光正交分 离。当测量反射镜移动时， 由于多普勒效应， 返回光产生多普勒频移量， 其包含 了测量反射镜的位移信息。所以，测量信息是叠加在一个固定频差上，属于交流 信号，具有很大的增益和高信噪比，完全克服了单频激光测量仪因光强变动造成 直流电平漂移，使系统无法正常工作的弊端。测量时即使光强衰减90，双频激 光测量仪仍能正常工作， 由于其具有很强的抗干扰能力，因而特别适合现场条件下使用。仪器与不

11、同光学部件组合，可测距离(位置精度)、直线度、垂直度、偏摆角、平行度、平面度、转台精度及速度、加速度等，并可对机床振动情况进 行分析，这些检测项目几乎包括了机床精度检定的所有主要指标。多普勒效应(Doppler Effect):任何形式的波传播，由于波源、接收器、传播介质或中间反射器或散射体的运动，会使频率发生变化的现象。这种因多普勒效应所引起的频率变化称多普勒偏移或频移(Doppler shift)，其频移大小 与介质、波源和观察物的运动有关。激光头反射璟干涉館反射憐激光干涉仪工作示意图干涉镜线性僅移 f 走位楕废：分辨率：0 02偏摆和俯仰误差：分辨率：0 1 arc-sec 筋射丰音 角

12、度吏化- A.路位-频移多普勒效应应用实例3. 实验数据的最小二乘拟合3.1曲线拟合的提出背景给出一组离散点，确定一个函数过这些点，从而逼近原函数，插值是这样的 一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括 在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：1)不要求过所有的点(可以消除误差影响)2)尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。在离散数据的最小二乘拟合中，最简单也是最常用的数学模型就是多项式： (x) =口0+ 口必十。2%2十|+anXn即在多项式空间n丨2nk=span1,x,x , lx =(x) |毋(x)=迟(XkX , Wa。,|,% 亡Rk=Q设n次多

13、项式3.2实验原始数据凭轴稱劝引起的俣差x/mm040SO120160 2002402S03 2030 4004404S05205606006407207608000081 22 12 93.8444.96685.97 893109 11 712 13 515.515 814.815.1各伽0-1 1 -0 9 -2.?-4斗-5 3-J5 &-8 1S 1-7 S -7 9-7 3-7 3-S2-7 2-6 9无8-6.4-59-2 7-2 5-1-2 & -3 1_-1051 12 5牛-5-1-1 3-3 9-1 S-0 105-1-0 ?-1 9-0 5沖海动引起的课总

14、y/mm2550 75 100 125 150 173225 250275300?2535037340042545Q4755000 2 1.4 1.7 1.8 0.8 Q1 0.4 0.6414.24.34.643 94.14.95.27.87 576 6(x)2a2xIIIanX则法方程为：L1送xiZ2XiZXi *P2xi* * 工3Xi * nXi丁n 41送XiZn +2XiZnXiZn出* 4 Z2 nXi=0 ix兔 503 16 25 28 13 26 3 8 4 94.96.7点百5.36斗的5.24.2.1 40 5-1.3-1 65 ! jum0.3 1 6 2.6 ?2

15、 5 5 9S 102 11513 817.219 iaa21.62426 229S0533 53844462軸穆功引起的课差zAnm0255075100125150 175200225250275300S25550S7540042545047 5500% f炒054 6 474.95.7 5 95.56.16.166.16 56 66.57.17.47 988 10 -2.5 -3.7 5.6 -61-7 6形.工-12 *13 315 4-1717 5 1S.8 *20-21.12329 5 322 *3 3.4炒-1 -0 3-1 -1.2 1.5-2.1f T 一-ap2 3二5-2

16、7-3二7-3 1-3”2.?C.83.3数据建模拟合3.3.1X轴误差拟合对X轴移动引起的误差经行一次最小二乘拟合以下是一次最小二乘拟合部分程序f仁Leastsquare(x,y1,1)f2=Leastsquare(x,y2,1)f3=Leastsquare(x,y3,1)plot(x,y1,*,x,y2,x,x,y3,+)hold onx0=0:2:800;fl =0.0211039*x0 - 0.54632;f2 =- 0.00384416*x0 - 3.78615;f3 =0.00150325*x0 - 2.08225;Plot(x0,f1,r-,x0,f2,b,x0,f3,g-)le

17、gend(8x测量值,咏测量值,逆x测量值,&x拟合,敎拟合,汝拟合); xlabel(x轴x/mm);ylabel(误差/um);r=0.987直线关系较强。建模函数:fl = 0.0211039*x0 - 0.54632;f2 =-0.00384416*x0 - 3.78615;f3 = 0.00150325*x0 - 2.08225;通过上图可以发现对X方向的误差具有较好的线性关系, 关系是否显著：接下来我们检验线性相关分析2D* 氐疝怙伯由于 y,z 方向的一次最小二乘拟合效果不佳，我们采用三次拟合。-1001002003(M)4D0500建模函数：fl = - 3.37688

18、e-8*x0.A3 + 0.0000438844*x0.A2 + 0.00576054*x0 + 0.533484;f2 =- 7.7319e-9*x0.A3 + 0.0000517591*X0.A2 - 0.0407261*x0 + 0.687813;f3 =- 2.82008e-9*x0.A3 + 0.00000648876*x0.A2 - 0.00203722*X0 - 1.70592;可以发现拟合效果要比一次最小二乘好了许多，但是在我们编程的过程中出现了一个警告： f ILe ast square y 1 j 3)f2=Least square 3)f 3=L east square

19、(xay3j. 3 )11自isto冲翻lay卄bsdly点R4suitsb色tt$- RCOND=2riSrIn L臼且日rt：B( (ni虹片(line 34fl =-3. 37688f8*w3 + QBQMM38B44&2 + 0. QQ57N54 + Q.53M84600700 BW51 12YrnmE； listEIX IS CIQS*? to singularQEbodly scalcdlr Ruwul七耳may be inaccutate-： ROND =05】5】*6uIn Lei田is*：stni：aj：tr(line 34)f2 =7. 7319t-94Ka3 +

20、0.0000517591*2 0, 040721*K+ 0*茁旳3VarninEr Nat rix 15“皿七to singularQEbadly scaledir Re Full;Smay be inaccur at e RCOND =2,0BSi6e- iSrIn L亡ia彦tdtinaj日(line 34)f3 =2, 82006-93 + 0, 000006188762 - 0, 00203722 - 1, ?0592由于条件数过大，这是一个病态方程组，误差会不断放大，我们可以通过迭代 改善，正交多项式，降低次数等方法解决病态问题，但是如果想求出插值点正交同理可以对其建模函数：fl =

21、0.00000336191*x0.A2 + 0.0184144*x0 - 0.205647f2 =0.0000424808*x0.A2 - 0.0378288*x0 + 0.518577f3 =0.00000310466*x0.A2 - 0.000980482*x0 - 1.767653.3.2Y轴误差拟合的基是比较困难的，在误差允许范围内，选择二次最小二乘拟合是最佳的方案可以发现，二次最小二乘拟合的效果很好，而且不存在病态问题，他两个方向上进行二次最小二乘拟合。fl =0.0000111956*x0.A2 + 0.00884896*x0 + 0.412422;f2 =- 0.00011016

22、8*x0.A2 + 0.052684*x0 - 0.575099;f3 =0.0000859318*x0.A2 + 0.045273*x0 + 0.641728;3.3.3Z轴误差拟合建模函数:建模函数:fl = - 0.0000168968*x0.A2 + 0.018012*x0 + 2.84026;f2 =- 0.0000273696*x0.A2 - 0.0484555*x0 - 1.31022;f3 =0.0000145811*x0.A2 - 0.0118256*x0- 0.612874;4. 样条插值建立误差数学模型4.1插值法提出的背景许多实际问题都用函数 错误！未找到引用源。 来表

23、示某种内在规律的数量 关系，其中相当一部分是通过实验或者观测得到的。虽然 错误！未找到引用源。 在某个区间 错误！未找到引用源。 上是存在的，有的还是连续的，但却只能给出 错误！未找到引用源。 上一系列点 错误！未找到引用源。 的函数值 错误！未找到 引用源。，这只是一张函数表。有的虽有解析表达式，但由于计算复杂，使用不 方便，通常也造一个函数表，如我们所熟悉的三角函数表、对数表、平方根个立 方根表等。为了研究函数的变化规律，往往需要求出不在表上的函数值。因此， 我们希望根据给定的函数表做一个既能反应函数 错误！未找到引用源。 的特性， 又便于计算的简单函数 错误！未找到引用源。 ，用错误！未

24、找到引用源。 近似错 误！未找到引用源。 。通常选择一类较为简单的函数（如代数多项式或分段代数 多项式）作为 错误！未找到引用源。，并使得 错误！未找到引用源。 对一切错误！ 未找到引用源。 成立。这样确定的 错误！未找到引用源。 就是我们希望得到的插 值函数。例如， 在此误差数据处理中， 需要计算机程序控制产生一个相反方向的 误差，根据实验可给出按照取定间距的到的离散误差数据点， 为了能够给出区间 上任意点的误差，就要算出其他点的函数值。4.2插值方法的分类a）线性插值 线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方 法。假定给定区间 错误！未找到引用源。 以及端点函数值 错误！

25、未找到 引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ，要求线性多项 式错误！未找到引用源。 ，使它满足错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 的表达式可由几何意义直接给出错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。可以看出线性插值具有形式简单，计算方便的特点，但计算精度太利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论差，不适合用于此处。b）多项式插值设在区间错误！未找到引用源。上给定错误！未找到引用源。 个点a x0巧- b上的函数值错误！未找到引用源。，求次数不超过 错误！

26、未找到引用源。 的多项式错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。由此可以得到关于系数 错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。元 线性方程组错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。此方程的系数矩阵为A=错误！未找到引用源。称为范德蒙行列式，由于 错误！未找到引用源。互异，因此上述线性方程 组的解错误！未找到引用源。存在唯一。上述表达式的形式紧凑，列写容易，但是求插值多项式最繁杂的方法， 一般不用。C）拉格朗日插值若错误！未找到引用源。 此多项式错误！未找到引用源。 在错误！ 未找到引用源。 个节点错误！未找到引用源。上满足条件错误！未找到引用

27、源。=错误！未找到引用源。就称这错误！未找到引用源。个错误！未找到引用源。次多项式错误！未 找到引用源。为节点错误！未找到引用源。上的错误！未找到引用源。次 插值基函数，而错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。则插值多项式错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。分析中甚为重要。但插值节点增减时，计算要全部进行，很不方便。d）牛顿插值形如= fO J + f牝宀10 7 J + /和宣1求 （髯一孔）&一宣J +声吩_4仗一r0）（X-X n1）其中错误！未找到引用源。称为均差或者差商。可以看出牛顿法的 迭代性较好，增减节点很方便，不用重新计算差商。上述几种方法在理论上均十分重要，

28、 但当高阶插值的阶数升高时，有 时候非但不能增加插值精度，反而可能插值结果不收敛了，故而本实验数 据处理考虑才分段低次插值。e）样条插值若函数错误！未找到引用源。，且在每个小区间错误！未找到引用源。 上是三次多项式，其中 错误！未找到引用源。是给定节点，则称 错误！ 未找到引用源。是节点错误！未找到引用源。的三次样条函数。若在节 点错误！未找到引用源。上给定函数值错误！未找到引用源。，并成立 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。则称错误！未找到引用源。为三次样条插值函数。1） 低于三次的样条的通常不能满足精度需求，而高于三次的样条插值计算通常不方便；2） 三次样条计算方便，而且已经可以很

29、好的满足近似的需求了。3） 不使用多项式插值和拉格朗日插值等连续区间等分节点的插值方法，原因在于这些方法在区间的端部会发生严重的龙格现象。4.3用插值方法处理实验数据4.3.1X轴方向移动在三个方向引起的误差方向的移葫左三个方向上引起的俣畫4.3.2Y轴方向移动在三个方向引起的误差50 IOC 15C200250300350400*505004.3.3Z 轴方向移动在三个方向引起的误差1)部分程序%x-x discrete data pointx=0:40:800;y1=0,0.8,1.2,2.1,2.9,3.8,4.4,4.9,6,6.8,5.9,7.8,9.3,10.9,11.7,12.6

30、,13.5,15.5,15.8,14.8,15.1；plot(x,y1,*)hold on%x-y discrete data pointy2=0,-1.1,-0.9,-2.9,-4.4,-5.3,-6.6,-8.1,-8.1,-7.8,-7.9,-7.8,-7.3,-5.2,-7.2,-6.9,-6.8,-6.4,-5.9,-2.7,-2.5;plot(x,y2,x)%x-z discrete data pointy3=-1,-2,-2.6,-3.1,-2,-1,0.5,-2.1,-2.5,-2,-1.5,-1,-1.8,-3.9,-1.8,-0.1,0.5,-1,-0.3,-1.9,-0.

31、5;plot(x,y3,+)grid on%x-x errorsxi=0:0.1:800;yi1= in terp1(x,y1,xi,spli ne);hold onplot(xi,yi1)%x-y errorsyi2=in terp1(x,y2,xi,spli ne);hold onplot(xi,yi2)hold on%x-z errorsyi3=in terp1(x,y3,xi,spli ne);plot(xi,yi3)%v-x discrete data pointy=0:25:500;y 仁0.2,1.4,1.7,1.8,0.8,0.1,0.4,0.6,4.1,4.2,434.6,4,3.9,4.1,4.9,5.2,7.8,7.5,7,6.6;plot(y,y1,V)hold on%y-y discrete data pointy2=0.3,1.6,2.6,2.8,1.3,2.6,3.8,4.9,4.9,6.7,6.6,6.5,6,4.8,5.2,4.8,2.5,1.4,0.5,-1.3,-1.6;plot(y,y2,)grid on