统计学计算公式

1、统计学计算公式计划完成程度相对指标计划完善100%d 100%X计划计划任务数为平均数时当计划任务数表现为提高率时比较相对指标同时期乙地区部门或单位）单位的某一一指标数值实际提高百分数100%1计划提高百分数（公式4-4）当计划任务数表现为降低率时1 实际降低百分数八十100%（公式 4-5）1-计划降低百分数（5）本期内累计实际完成数计划执行进度100%全期的计划任务数ii）时间进度=截止到本期的累计时间全期时间100%（公式4-7）计划完成程度相对指标计划期间实际完成累计数 C/ 八存计划期间计划规定累计数100 0（厶式4-8）计划完成程度相对指标计计划末末际囂的水水平100%（公式4-

2、9）结构相对指标总体中某一部分数值总体的全部数值100 %比例相对指标总需某一部分数值（公式4-11）（公式4-2）X实际X计划100%（公式4-3）（公式YYYY某一总量指标数值另一性质不同但有一定 联系的总量指标数值上限公式：Moum丄2d(fmfm 1)( fmfm 1)上限公式：M0Umgd(fmfm 1) ( fmfm 1)各变量值与算术平均数的离差之和为零。(x x) 0 或(X x) f 0各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。2、调和平均数(Harmonic mean)(1)简单调和平均数加权调和平均数XHX1x2Xni 1Xi m m2XHm m2mnnmii 1nmi(公

3、式4-13)动态相对数某指标报告期数值该指标基期数值(公式4-14)对于分组数据,众数的求解公式为:强度相对数对于分组的数值型数据,n二Sm 1下限公式：MeL -一中位数按照下述公式求解:fm对于分组的数值型数据,nSm1上限公式：MeUd四分位数按照下述公式求解:LLSL 1dL3nSSU 1QULUfUdu(1)简单算数平均数(2)加权算数平均数nXii 1kXifii 1 kkXii 1i k-(x x)2min 或 (xx)2fminYYYY、分类数据：异众比率Vr二、顺序数据：四分位差QdQuQL三、数值型数据的离散程度测度值1、极差（Range）R吨心）min（xi）2、 平均差

4、（1） 如果数据是未分组数据（原始数据），则用简单算术平均法来计算平均差:n_xiXMd4-（n为变量值个数）n（2） 如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：k_XiX fiMd-（k为组数）fii 13、方差（Varianee）与标准差总体方差和标准差的计算公式:方差：（未分组数据）3、几何平均数（1）简单几何平均数nXGiifif1xf2xfn2n（2）加权几何平均数（分组数据）NKi3(Xi)22 i 1N未分组数据：k_(X X)2fis2n 1标准差的计算公式未分组数据：n（XiX）2i 1n 14、变异系数（离散系数）标准差系数计算公式（总体离散系数）（样本离散系数）

5、一、分布的偏态标准差：（未分组数据）1.i 12(Xi)N样本方差和标准差方差的计算公式（分组数据）（Xi）2fi(Xi)2fi2 i 1N分组数据:(Xii 1x)21分组数据:k以X)2fii 1n 1NKi3对未分组数据sk_ 3n xixn 1 n2 s3sk-3XiX对分组数据i3二、分布的峰态(未分组数据)对已分组数据422n n 1xix 3xix n 1k1in 1 n 2n 3 s4k4xxi 1ns4离散型随机变量的概率分布(2)二项分布(3)泊松分布：P( X k)kek!当n很大,PXp很小时，B(n,p)可近似看成参数kek!k limC；pk(1 p)nn二np的P

6、( )即,0,1,2丄分布函数F(x)P(Xx) P(Xxixx)PiXiF(x)的性质:(a)单调性若x1X2，则F(xJ FgP(a x b) F(b)F(a)(b)有界性o F(x)lim F(x) 1xlim F(x)x(c) 右连续性lim F(x) F(x。)x x(d) 对任意的 x0P(X F(x) F(x00)若 F(x)在 X=x0 处连续，则P(X x。)00连续型随机变量的数学期望：EXxf (x)dx连续型随机变量的概率分布xF(x) f(t)dt概率密度函数 f(x)的性质(2)指数分布若随机变量X勺概率密度为f (x)xce, x00, x0其中常数，则称X服从参

7、数为的指数分布，相应的分布函数为F(x)1 ex, x 00, x 0随机变量的数学期望EX人Pji 1(a) 非负性f(x) 0；f (x)dx(c)P (ax b) F (b) F (a)bf (x)dxa(d)在 f(x)的连续点 x 处，有f (x) F (x)(e)P(a X b) P(a X b) P(a X b)P(a X b)几种常见的连续型分布(1)均匀分布若随机变量 X 的概率密度为f(x)a x b b a0其他则称 X 在(a,b)上服从均匀分布，记为 XU (a,b).另：对于a c db,我们有P(cd)数学期望的性质性质1.设C是常数，则E(C)=C;性质2.若X

8、和丫相互独立，则E(XY)二E(X)E(Y);性质3. E(X士Y) =E(X)士E(Y);性质4.设C是常数，则E(CX)=C E(X)。性质2可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。常见的离散型随机变量的数学期望：(a)两点分布若XB(1,p)，贝 SEX=p.(b)二项分布若XB(n,p),贝 SEX=np.(c)泊松分布若XP()，贝 SEX=.常见的连续型随机变量的数学期望：(a)均匀分布：设XU(a,b)，贝 SEX=(a+b)/2。1(b)指数分布：设X服从参数为的指数分布，则EX= 。*方差的性质性质1设X是一个随机变量，C为常数，则有D(C)=O;性质2 D(CX)

9、=C2DX;性质3若X与丫相互独立，则D(X士Y) =D(X) +D(Y)特别地D(X-C)=DX;性质3可以推广到n个随机变量的情形。性质4 DX=0的充要条件是X以概率1取常数EX常见的离散型随机变量的方差：(a)两点分布若XB(1,p),贝 SDX=p(1-p);(b)二项分布若XB(n，p)，则DX=np(1-p);(c)泊松分布若XP()，贝 SDX=。常见的连续型随机变量的方差:离散型随机变量的数字特征：N期望：E X X1P1X2P2XnPnXiPii 1N方差：(y2XXiEX2Pii 1标准差：TXJ；XiE X2Pi概率论数学期望方差NE XXiPii 1NT XXiE X

10、2Pi 1统计学平均数方差-nfixxi-i 1fi2n-2fiT xxixi 1fi连续型随机变量的数字特征:方差 一(TXx E X2f x dx标准差aXx E X2f x dx(a)均匀分布(b)指数分布设XU (a,b)，则DX=(b-a)2/12;设X服从参数为的指数分布，则DX=2重置抽样下的抽样分布考虑顺序时：样本个数二Nn=52=25E(x)不重置抽样下的抽样分布与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上,数；(N n)/(N1)即：E(x)正态分布密度函数及其数学性质正态分布的密度函数:则：n2X22L22X12Lnii 1(TX2(T2(T2 2602

11、2O；0Xn考虑顺序时：样本个数二PN1N !(N n)!不考虑顺序时：样本个数二CNN!(N n)! n!不考虑顺序时：样本个数二CnNn 1)! (N 1)! n!(ND(x)再乘以修正系D(x)2记作X N正态分布的分布函数:标准正态分布的密度函数:斤斥、亠、/:第八早二、总体平均数的检验假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可用正态分布来近似(n 30)Z-统计量X0匚 N(01)假定条件：2t2dti大样本(n 302已知或2未知)2未知:爲N)2.小样本n 30)(2已知或2未知)2112x7Te记作XN 01标准正态分布的分布函数:t2Tdt(x) 1(x)(0)0.5对任意正态分布N作变换N 0, 1使用2已知:总体服从正态分布，小样本(n 30)检验统计量x2已知：z N(Q1)nx02未知：t - t(n 1)-s n均值的单尾t检验第八章样本的简单线性相关系数:当|r|=1，表示完全相关，其中r =-1此时表示完全负相关，r =1，表示完全正相关r = 0时不存在线性相关关系当-1 r0时，表示负相关，0t，则拒绝H0,认为模型通过检验，认为x对y有显著影响；若|t|:4-:l l J4J4I I- -b-b最小平方法（直线