二次根式的概念和性质

1、（2）3 3的算术平方根是的算术平方根是_ 3（3） 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ 5（4）一个非负数一个非负数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为_0a a （1）3的平方根是的平方根是_3呢？0正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：平方根的性质：算术平方根的性质算术平方根的性质 正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根； 负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。 . 二次根式二次根式 那么正方形的边长是那么正方形的边长是 正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积

2、为30 ,30 ,2mm3030圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径是那么这个圆的半径是 _ sAB812aACa米米B9米米?.AB=米米AB.的式子叫做二次根式形如 aa a叫叫被开方数被开方数掌握二次根式的概念掌握二次根式的概念812 a3s )0( a 为了方便起见，我们把一个数的算术平为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如方根（如 ， ）也叫二次根式。）也叫二次根式。5231a如：如： 这类代数式只能称为含有二次根这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；式的代数式，不能称之为二次根式；而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式看这些二

3、次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。3222xx3,2 下列哪些是二次根式下列哪些是二次根式?为什么为什么?35)1(2)3()2(32)3(解解: (1) (2) 是二次根式是二次根式 )()4(异号、 yxxy掌握二次根式的概念掌握二次根式的概念 说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?32)1(12)2( )0()4( mm1)3(2 a解解: (1)(3)(4) 是二次根式是二次根式 掌握二次根式的概念掌握二次根式的概念)0()4( mm说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?32)1(12)2( 1)

4、3(2 a解解: (1)(3)(4) 是二次根式是二次根式 掌握二次根式的概念掌握二次根式的概念)0()4( mm掌握二次根式的概念掌握二次根式的概念m )4(例例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？围内有意义？1)1( x2)2(2 xx231)4( 2)3(x 二次根式二次根式 有意义的条件有意义的条件: _a掌握二次根式有意义的条件掌握二次根式有意义的条件被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。(2009南京南京)二次根式中，字母二次根式中，字母x的取值范围是（的取值范围

5、是（ ） A. xl B.x1 C.x1 D.x1 1 xC掌握二次根式的意义掌握二次根式的意义2.（2008宿迁）若宿迁）若 无意义，则无意义，则 的取值范围是的取值范围是_.12 xx掌握二次根式的意义掌握二次根式的意义21x掌握二次根式的意义掌握二次根式的意义3.若若 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是_.x811x81x_)4(2 _)9(2 _)01. 0(2 _)2(2 _)30(2 490.01230正方形的边长正方形的边长30那么正方形的面积是那么正方形的面积是30)30(2 30aaa 2)(a掌握并应用二次根式的基本性质掌握并应用二次根式的基本性质aaa 2)(时，时，当当 0_)73)(2(2_)13)(1 (2 _)5(2)5(2_)(4(222 ba_)2()8)(3(22填空填空:73101322ba 10掌握并应用二次根式的基本性质掌握并应用二次根式的基本性质2a3232)0()0(0)0(2aaaaaaa).34()34 () 4 ();31() 13 () 3 ();23() 32 () 2 ();2() 2() 1 (2222aaaaxxxx形如形如的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式)0(aa1.二次根式的定