2016-2017年安徽省合肥一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年安徽省合肥一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x1，N=x|x22x0，则MN=（）A（，0（1，+）B（1，2C（1，+）D2，+）2下列说法中正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B命题“若，则”的否命题是“若，则”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D若p：x0R，则¬p：xR，x2x103幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A1B2C3D44设a=log37，b=21.2，c=0

2、.83.1，则（）AbacBacbCcbaDcab5设函数f（x）=logx+xa，则“a（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）ABCD7曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线方程为（）Ay=2x2By=2x+2Cy=2x+2Dy=2x28已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（

3、1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f（2016）+f（2015）=（）A1eBe1C1eDe+19已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）10已知函数y=f（x）（xR）的图象过点（1，0），f（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0，xf（x）1下恒成立，则不等式f（x）lnx的解集为（）A（0，B（0，1C（0，eD（1，e11已知a为常数，函数f（x）=ax33ax2（x3）ex+1在（0，2）内有两个极值点

4、，则实数a的取值范围为（）ABCD12已知关于x的方程有唯一实数解，则实数a的值为（）A1B1C1或3D1或3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是14若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是15已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是16设函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（

5、1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）单调区间18（12分）已知函数f（x）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：x（1，+），f（x）0或g（x）0；命题q：x（1，0），f（x）g（x）0若pq是真命题，求m的取值范围20（12分）已知函数f（x）=lnxax22x（I）若函数f（x）在x，2内单调递减，求实数a的取值

6、范围；（II）当a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围21（12分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快已知每投放a（1a4，且aR）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用（）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单

7、位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（按四舍五入精确到0.1）22（12分）已知函数f（x）=x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x 有相同极值点（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年安徽省合肥一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2016秋陵城区校级期中）已知集合M=x|x1，N=x|x22x0，则MN=（）A（，0（1，+）B（1，2C（1

8、，+）D2，+）【分析】先求出集合N，由此能求出集合MN【解答】解：集合M=x|x1，N=x|x22x0=x|x0或x2，MN=x|x2=2，+）故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质、定义的合理运用2下列说法中正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B命题“若，则”的否命题是“若，则”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D若p：x0R，则¬p：xR，x2x10【分析】根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否定命题，可判断D【解答】解：“f（0）=

9、0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，故A错误；命题“若，则”的否命题是“若，则”，故B正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，但不一定均为假命题，故C错误；若p：x0R，则¬p：xR，x2x10，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，四种命题，复合命题，特称命题等知识点，难度中档3（2015信阳模拟）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A1B2C3D4【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（

10、4，），=4=y=则f（）的值为：故选B【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，属于基础题4设a=log37，b=21.2，c=0.83.1，则（）AbacBacbCcbaDcab【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.22，c=0.83.11，则cab，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论5设函数f（x）=logx+xa，则“a（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由对数函数与一次函数

11、的单调性可得：函数f（x）在（2，8）上单调递减，利用函数零点存在定理可得f（2）f（8）0，解出即可判断出结论【解答】解：函数f（x）=logx+xa在（2，8）上单调递减，若“函数f（x）在（2，8）上存在零点”，则f（2）f（8）=（1a）（5a）0，解得1a5则“a（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、函数的零点简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（2016吉林校级模拟）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积

12、为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）ABCD【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得【解答】解：由三角形的面积公式知，当0xa时，f（x）=xa=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=（ax）a=a（ax），故在（a，a上的图象为线段，故排除C，D；故选A【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用7曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线方程为（）Ay=2x2By=2x+2Cy=2x+2Dy=2x2【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率

13、，再由斜截式方程，即可得到切线方程【解答】解：函数y=e2x+1的导数为y=2e2x，则曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线斜率为2e0=2，则在点（0，2）处的切线方程为：y=2x+2，故选：C【点评】本题考查导数的运用：曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算，属于基础题8（2016秋潜山县校级月考）已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f（2016）+f（2015）=（）A1eBe1C1eDe+1【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函

14、数，由题意可知当x0时，函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）+f（2015）=f（0）f（1），求解即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数为奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，f（2016）+f（2015）=f（2016）f（2015）=f（0）f（1）=0（e1）=1e，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的平移，奇函数的性质和函数的周期性难点是对知识的综合应用9（2014上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取

15、值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立”转换成当x0时，f'（x）2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可【解答】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立则当x0时，f'（x）2恒成立f'（x）=+x2在（0，+）上恒成立则a（2xx2）max=1故选D【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题10（2015秋张家口期末）已知函数y=f（x）（xR）的图象过点（1，0），f（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对

16、数的底数，若x0，xf（x）1下恒成立，则不等式f（x）lnx的解集为（）A（0，B（0，1C（0，eD（1，e【分析】构造函数g（x）=f（x）lnx（x0），确定g（x）=f（x）lnx在（0，+）上单调递增，f（x）lnx，化为g（x）0=g（1），即可得出结论【解答】解：构造函数g（x）=f（x）lnx（x0），则g（x）=f（x）=0，g（x）=f（x）lnx在（0，+）上单调递增，f（x）lnx，g（x）0=g（1），0x1，故选：B【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键11已知a为常数，函数f（x）=ax33ax2（x3）ex+1在（0，2）内有两个

17、极值点，则实数a的取值范围为（）ABCD【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：f（x）=（x2）（3axex），若f（x）在（0，2）内有两个极值点，即a=在（0，2）有2个解，令g（x）=，x（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g（x）=，令g（x）0，解得：1x2，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x0时，f（x）+，故a（，），故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用

18、以及转化思想，是一道中档题12（2016临汾一模）已知关于x的方程有唯一实数解，则实数a的值为（）A1B1C1或3D1或3【分析】构造函数f（x）=|x|2alog2（|x|+2）+a2，判断函数是偶函数，根据偶函数的性质先进行求解，然后进行检验即可得到结论【解答】解：设f（x）=|x|2alog2（|x|+2）+a2，则函数f（x）在定义域（，+）上为偶函数，若关于x的方程有唯一实数解，则等价为f（0）=3，即f（0）=2alog22+a2=a22a=3，则a22a3=0，得a=3或a=1，当a=3时，方程等价为|x|6log2（|x|+2）+9=3，即|x|+6=6log2（|x|+2），

19、作出函数y=|x|+6和y=6log2（|x|+2）的图象如图，此时两个函数有3个交点，不满足条件当a=1时，方程等价为|x|+2log2（|x|+2）+1=3，即2log2（|x|+2）=2|x|，作出函数y=2|x|和y=2log2（|x|+2）的图象如图，此时两个函数有1个交点，满足条件，综上a=1，故选：A【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及方程的根与函数的关系应用，根据条件构造函数，利用偶函数的对称性建立方程关系，注意进行检验二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（2014秋苏州校级期末）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【分析】由分母中根式

20、内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题14（2013和平区校级一模）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是，3【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称

21、特点进行解题，属于基础题15（2015春延庆县期末）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4a8【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意，解得4a8故答案为：4a8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题16（2016烟台一模）设函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（，）【分析】由题意可得即要求对应于f（x）=某个常数k，有2个不同的k，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，

22、只有满足条件的k在开区间（0，1）时符合题意再根据一元二次方程根的分布理论可得b的不等式，可以得出答案【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）（0，1）时，函数有四个不同零点若方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解，令k=f（x），则关于k的方程2k2+2bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且k1和k2均为大于0且小于1的实数即有k1+k2=b，k1k2=故：，即 ，可得b故答案为：（，）【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法三、解答题（本大题共6小题，共7

23、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2016春杭锦后旗校级期中）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）单调区间【分析】（）先求导，再求f（1），根据导数的几何意义可知所求切线的斜率k=f（1），根据点斜式可求得切线方程（）求导，讨论导数的正负，可得函数f（x）的单调性，同时注意对参数a的讨论【解答】解：（） a=2时，y=f（x）=x2lnx，f（1）=12ln1=1，即A（1，1）f（x）=1，f（1）=12=1，由导数的几何意义可知所求切线的斜率k=f（1）=1，因此所求切线方

24、程为y1=（x1），即x+y2=0（） f（x）=1=，（x0）当a0时，x0，f（x）0恒成立，f（x）在定义域（0，+）上单调递增；当a0时，令 f（x）=0，得x=a，xa时，f（x）0；0xa时，f（x）0f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、几何意义、切线方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题18（12分）（2015秋白山校级期中）已知函数f（x）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围【分析】（1）根

25、据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2m2t+m1=0，该方程又可变成（22t1）22t（m1）=0，可以得到422t16，m1=22t，所以得到4m116，解不等式即得实数m的取值范围【解答】证明：（1）设x1，x2（0，+），且x1x2，则：=；x1，x20，且x1x2；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x，原方程变成：；整理得，（22t）2m22t+m1=0；（22t1）22t（m1）=0 ；t1，2；2

26、2t4，16；22t10；由方程得，22t（m1）=0；m1=22t；4m116；5m17；实数m的取值范围为5，17【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数的单调性，分解因式19（12分）（2016秋湖北期中）已知函数f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：x（1，+），f（x）0或g（x）0；命题q：x（1，0），f（x）g（x）0若pq是真命题，求m的取值范围【分析】（）把g（x）代入log2g（x）1，求解对数不等式和指数不等式得到x的范得答案；（）由

27、题意知x（1，+），g（x）0为假命题，则x（1，+），f（x）0为真命题，然后利用三个二次结合列关于m的不等式组求得m的范围；再由命题q：x（1，0），f（x）g（x）0，得x（1，0），（x2m）（x+m+3）0，求出m的范围，结合pq是真命题，取交集得m的取值范围【解答】解：（）由log2g（x）1，得log2（2x2）1，即02x22，解得1x2命题“log2g（x）1”是真命题，x的取值范围是1x2；（）x（1，+），g（x）=2x20，若命题p：x（1，+），f（x）0或g（x）0为真命题，则x（1，+），f（x）0，即x（1，+），（x2m）（x+m+3）0，也就是（x2m）（x

28、+m+3）0即或，m1解得：4m1；x（1，0），g（x）=2x20，命题q：x（1，0），f（x）g（x）0，即x（1，0），f（x）0也就是x（1，0），（x2m）（x+m+3）0即（12m）（2+m）（2m）（m+3）0解得：3m2或m0若pq是真命题，则m的取值范围为：3m2【点评】本题考查命题的真假判断，考查了不等式恒成立问题，训练了利用“三个二次”的结合求解参数的范围，属中档题20（12分）（2016秋城阳区校级月考）已知函数f（x）=lnxax22x（I）若函数f（x）在x，2内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的

29、实数根，求实数b的取值范围【分析】（）求出函数的导数，问题转化为2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（）可变形为，令，根据函数的单调性求出g（x）的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可【解答】解：（）f（x）=2ax2= （1分）由题意f'（x）0在x，2时恒成立，即2在x，2时恒成立，即，（4分）当x=时，取最大值8，实数a的取值范围是a4（6分）（）当a=时，可变形为令，则（8分）列表如下：x1（1，2）2（2，4）4g'（x）0+g（x）极小值2ln2b2g（x）极小值=g（2）=ln2b2，（10分）又g（4）=2ln2b2，方程g（x）=0在1，4上恰有两个

30、不相等的实数根，（11分）得（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题21（12分）（2015秋泰兴市校级期中）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快已知每投放a（1a4，且aR）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用（）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（）

31、若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（按四舍五入精确到0.1）【分析】（I）a=4，所以y=，利用水中洗衣液的浓度不低于4（克/升），利用分段函数的意义分类讨论即可解出；（II）当6x10时，y=2×（5）+a=（14x）+a4a4，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：（）因为a=4，所以y=（1分）则当0x4时，由，解得x0，所以此时0x4（3分）当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8综上，得0x8，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟（6分）（）当6x10时，y=2×（5）+a=（14x）+a4a4（10分）当且仅当14x=4时等号取到（因为1a4，所以x6，10能取到）所以y有最小值8a4（12分）令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.4（14分）【点评】本题考查了分段函数的意义及基本不等式的运用、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题22