大连理工大学,机械工程学院,机械电子学第九章 位置控制及误差补偿

1、第九章 位置控制及误差补偿9.1 机电伺服系统的数学模型机电伺服系统的数学模型完整的完整的11阶模型阶模型低速系统的低速系统的1阶简化模型阶简化模型中速系统的中速系统的2阶简化模型阶简化模型 典型的机电系统是一个按位置误差典型的机电系统是一个按位置误差e（跟随误差）（跟随误差）控制的随动系统。控制的随动系统。跟随误差是指机电系统中指令位置和跟随误差是指机电系统中指令位置和实际位置之间存在的稳态误差。实际位置之间存在的稳态误差。9.2 9.2 跟随误差的计算跟随误差的计算 实际位置实际位置otRE Ei i命令位置命令位置跟随误差的计算可以很明了地表示为：跟随误差的计算可以很明了地表示为： 跟随

2、误差跟随误差 = 指令位置指令位置 实际位置实际位置9.3 数字数字PID控制算法控制算法模拟模拟PID控制算法表达式为：控制算法表达式为：01( )( )( )( )tdide tu tK e te t dtTTdt PID控制不需要被控对象的确切传递函数，具有鲁控制不需要被控对象的确切传递函数，具有鲁棒性强、算法简洁等优点，非常适合于毫秒级的计算机棒性强、算法简洁等优点，非常适合于毫秒级的计算机实时控制，是目前绝大多数机电系统采用的基本控制算实时控制，是目前绝大多数机电系统采用的基本控制算法。法。 若若 取得足够小，例如为采样周期取得足够小，例如为采样周期/中断周期中断周期T，则，则 可以

3、用尤拉差分公式表示为可以用尤拉差分公式表示为t ( )de tdt( )( )(1)de te ke kdtT ( )toe t dt 00( )( )itje t dtTe j 表示为即模拟即模拟PID算法可以离散化为：算法可以离散化为：0( )( )( ) ( )(1)ipppjiKTu kKe kKe je ke kTT 简化为简化为0( )( )( ) ( )(1)ipidju kKe kKe jKe ke k 其中其中Kp、Ki和和Kd分别称为比例系数、积分系数分别称为比例系数、积分系数和微分系数。和微分系数。9.4 PID算法的改进算法的改进为了抑制积分饱和，并且使各个伺服轴在工作

4、过程中为了抑制积分饱和，并且使各个伺服轴在工作过程中处于最佳状态，在不同的位置控制过程中，处于最佳状态，在不同的位置控制过程中，PID控制算控制算法和控制参数也应该不同。法和控制参数也应该不同。 例如：例如：单纯的比例控制；单纯的比例控制；比例比例+微分控制；微分控制；比例比例+前馈控制。前馈控制。等等等等9.5 9.5 误差补偿误差补偿 提高机电设备定位、加工等精度的方法有误差避免和提高机电设备定位、加工等精度的方法有误差避免和误差补偿。其中误差补偿能够以较低成本获得高精度工件，误差补偿。其中误差补偿能够以较低成本获得高精度工件，经济性优于误差避免，是提高机电设备精度的主要手段。经济性优于误

5、差避免，是提高机电设备精度的主要手段。典型误差的表征典型误差的表征9.5.1 9.5.1 反向间隙补偿反向间隙补偿 在系统位置控制程序的计算反馈位置增量的模块中，在系统位置控制程序的计算反馈位置增量的模块中，利用反向间隙值对指令位置增量进行修改，从而实现系统利用反向间隙值对指令位置增量进行修改，从而实现系统的反向间隙补偿。的反向间隙补偿。 机械传动副在改变运动方向时，由于间隙的存在，机械传动副在改变运动方向时，由于间隙的存在，会引起伺服电机空走而没有工作台的移动，这种情况又会引起伺服电机空走而没有工作台的移动，这种情况又称为失动。在半闭环系统中，这种反向间隙对机电设备称为失动。在半闭环系统中，

6、这种反向间隙对机电设备的定位精度具有很大的影响，必须加以补偿。的定位精度具有很大的影响，必须加以补偿。反向间隙补偿指令位置增量I=0？本次和上次的I符号相同？I的符号0？间隙补偿：指令位置增量+返回YYYNNN反向间隙补偿原理反向间隙补偿原理间隙补偿：指令位置增量-9.5.2 9.5.2 螺距误差补偿螺距误差补偿/ /光栅尺误差补偿光栅尺误差补偿 螺距误差补偿是半闭环数控系统的关键功能之一，是螺距误差补偿是半闭环数控系统的关键功能之一，是提高系统定位精度的主要手段之一。提高系统定位精度的主要手段之一。在全闭环系统中，由于光栅尺存在制造误差、安装误在全闭环系统中，由于光栅尺存在制造误差、安装误差、温度变形等误差，致使其本身的测量精度受到影响，差、温度变形等误差，致使其本身的测量精度受到影响，在高精度要求的机电系统中，亦需要补偿。在高精度要求的机电系统中，亦需要补偿。其中，其中，Pi为实测机床坐标值，为实测机床坐标值，i为误差补偿为误差补偿区间索引，区间索引，i由下式给出：由下式给出： 区间长度区间长度机床坐标机床坐标ABSINTi 1 1000iPPPPIPPiii区区间间长长度度，指指令令坐坐标标螺距误差