【创新课堂】2013高考数学总复习 专题02 第1节 函数及其表示课件 文

1、第二单元第二单元 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第一节 函数及其表示 非空 唯一 yf(x)，xA 知识汇合知识汇合定义域 值域 定义域 值域 对应法则定义域 对应法则解析法 图象法 列表法定义域内 题型一函数的基本概念A. f(x) ，g(x)B. f(x)x22x1，g(t)t22t1C. f(n)2n1(nZ)，g(n)2n1(nZ)D. f(x) ，g(x)( )211xx21x 2xx典例分析典例分析 【例1】 (1)函数y=f(x)(xD)的图象与一条直线x=a交点的个数是（ ） A. 至少有一个 B. 至多有一个 C. 有且只有一个 D. 有一个或两个(2)下列各组函数中，

2、表示同一函数的是（ ）(1)函数定义域A中任意一个自变量在B中都有唯一元素和它对应，所以要看xa和定义域D的关系；(2)函数的定义域和对应关系决定了函数的值域，故两个函数只要定义域、对应关系相同，则是同一函数分析：(1)当xaD时，根据函数的定义， 有且只有一个交点；当xa D时，无交点 故至多有一个交点，选B.(2)A项中求f(x)的定义域需解不等式组得 x|x1，求g(x)的定义域需解x210 得x|x1或x1，定义域不同B项中，f(x)，g(t)虽然自变量用不同的 字母表示，但定义域和对应关系都相同， 所以表示同一函数C项中， 对应关系不同，所以不是同一函数D项中，f(x)|x|，g(x

3、)x(x0)，两函数定义域不同综上可知，选B.解：题型二 分段函数求值【例2】(2010湖北)已知函数则 ()A. 4B. C. 4D. 3log,(0)( )2 ,(0)xx xf xx1( ( )9f f1414题型三求函数解析式【例3】(1)已知f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17， 求f(x)的解析式；(2)已知f( 1)x2 ，求f(x)的解析式. xx解：(1)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立 解得f(x)2x7.27ab(2)方法一：设t 1，则x(t1)2(

4、t1)，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.f(x)x21(x1)方法二：x2 ( )22 11( 1)21，f( 1)( 1)21( 11)，f(x)x21(x1)xxxxxxxx【例4】我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(0 x7)吨，试计算本季度他应缴多少水费？题型四分段函数的应用在本题中，用水量(自变量x)属于不同范围时有不同的缴费

5、办法，所以应分段计算水费 分析：解：用y表示本季度应交水费(单位：元)当0 x5时，y11.3x；当5x6时，应把x分成两部分：5与(x5)分别计算，第一部分收基本水费1.35，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.3(x5)1.3(x5)200%1.3(x5)(1200%)，y21.351.3(x5)(1200%)3.9x13；当6x7时，同理，y31.351.3(1200%)1.3(x6)(1400%)6.5x28.6，综上可得，1.3 ,(05)3.91.3,(56)6.528.6,(67)xxyxxxx高考体验高考体验 1. 在下列图象中，表示y是x的函数图象的是( )A. B. C

6、. D. B解析：由函数定义可知，自变量x对应着唯一的y值，所以错误，正确，故选B.练习巩固练习巩固2. 下列四个命题正确的有( ) 设A=x|x是圆，B=x|x是三角形，对应关系f:每一个圆都对应它的外切三角形，则f:AB是集合A到B的映射； 函数是其定义域到值域的映射； 函数g(n)=3n+1(nN)的图象是一条直线; 设集合A=a,b,B=0,1,则从集合A到B的映射共有4个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B解析：错误，正确，故选B. 3. 下列各组函数中表示同一函数的是( )A. f(x)x与g(x)( )2B. f(x)|x|与g(x)C. f(x)x|x|与D.

7、f(x) 与g(t)t1(t1)x33x22,0( ),0 xxg xxx211xxD解析：A定义域不同，B对应关系不同，C定义域不同，D中f(x) x1(x1)与g(t)t1(t1)表示自变量的字母不同，但定义域与对应关系都相同，故是相同的函数，故选D.21(1)(1)11xxxxx4. 设 ,则f(f(2)的值为( ) A . 0 B. 1 C. 2 D. 31232(2)( )log (1)(2)xexf xxxC解析：f(2)log3(221)1，又f(1)2e02，f(f(2)2.5.已知 若f(f(0)4a，则实数a的值为_23x+2,(x1)(x)=x + x,(x1)faf(0

8、)2，f(f(0)f(2)42a4a，所以a2.2解析：6.(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x)；(2)已知f x22，求f(2)1( )x(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0知c0，即f(x)ax2bx.由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2(b1)x1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，故有解得ab ，因此f(x)x2x.211abbab121x(2)令 2，得x ，f(2) 22=.12741x127.(2010江苏)已知函数则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_21,(0)( )1,(0)xxf xx(1，1)解析：函数f(x)