2017年上海市中考数学试卷及解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市中考数学试卷及解析 一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 ； B. ； C. 2 ； D. . 【考点】无理数. 【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。 【解答】由于开不尽为无限不循环小数，故选D。 【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如，开不尽的才为无理数如，不带根号的也可能是无理数如，分数虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数. 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x2-2x=0； B. x2-2x-1=0； C.

2、x2-2x+1=0； D. x2-2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式0即可. 【解答】经计算, x2-2x+2=0的=-40, 故选D. 【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根. 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案. 3. 如果一次函数ykx+b（k、b是常数, k0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） Ak0,且b0 ； Bk0,且b0 ； Ck0,且b0 ；Dk0,且b0 . 【

3、考点】一次函数的图像. 【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b0,直线与y轴交点在x轴上方，b0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B. 【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合. 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 ； B. 0和8 ； C. 5和6 ； D. 5和8 . 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的

4、平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C. 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形； B. 等边三角形； C. 平行四边形； D. 等腰梯形 【考点】轴对称图形和中心对称图形. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等

5、腰梯形的性质判定即可. 【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A. 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项 6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（ ） A. BACDCA； B. BACDAC； C. BACABD； D. BACADB 【考点】矩形的判定. 【解析】A选项对任意平行四边形均成立，B选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C选项可判定对角线一半相等，得对角线相

6、等，从而平行四边形是矩形，正确. D选项由BACADB，可推得BAOBDA，BA2BO BDBD2 BDBA，无法判定平行四边形为矩形，故选C. 【点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键. D选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C选项，D可直接跳过. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 计算：2a· a2=_ 【考点】同底数幂相乘. 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答】2a· a2=2a1+2=2a3 【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键. 8. 不等式组的解集是_ 【

7、考点】解一元一次不等式组. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集. 【解答】原不等式组变为，解得，x3. 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 9. 方程的根是_ 【考点】根式方程. 【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答】方程两边平方得：2x- 3=1，解得x=2. 把x=2代入原方程，左边=1，右边=1， 左边=右边，x=2是原方程的解. 【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方

8、法解出方程，并正确进行验根是解题的关键. 10. 如果反比例函数y=( k是常数,k0)的图像经过点 (2, 3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y的值随着x的值的增大而_( 填“增大”,或“减小”) 【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，进而得出答案. 【解答】反比例函数y=( k是常数,k0)的图像经过点 (2, 3)，3=，解得：k=6

9、，反比例函数解析式是：y=， k=60，y随x的增大而减小，故答案为：减小 【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键. 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_微克/立方米 【考点】平均变化率问题。 【分析】下降率问题根据第一年的年均浓度×(1-平均年下降率)2=第三年的年均浓度，列出方程即可 【解答】今年PM2.5的年均浓度=50(1-10%)2=40.5(微克/立方米) . 【点评】本题考查

10、了平均变化率问题若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”） 12. 不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_ 【考点】概率公式. 【分析】共有10种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一个球恰好为红球有三种，从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率. 【解答】从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率P(A)=. 【点评】本题考查了概率公式 ：随机事

11、件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 (0, -1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个) 【考点】二次函数的性质，求顶点表达式的方法. 【分析】已知顶点坐标(h, k)，二次函数顶点表达式为ya(x- h)2+ k，当a0时，二次函数的图像开口向上，当a0时，二次函数的图像开口向下. 【解答】二次函数的图像开口向上，a0，取a=1， 又顶点坐标为 (0, -1)，二次函数的解析式为y=x2-1. 【点评】本题考查了二次函数的性质及求顶点表达式，根据题意取a0的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式

12、图1 三月份 45% 一月份 25% 二月份 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值平均数是_万元 【考点】扇形统计图. 【分析】二月份产值除以百分比，得这个季度总产值， 再除以3得这个季度月产值平均数. 【解答】由题意，二月份的百分比=1-25%-45%=30%， 这个季度总产值为72÷30%=240， 该企业第一季度月产值平均数是80万元 【点评】本题考查了扇形统计图，统计图能反应出每个项目的数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. C A B D E 图2 15. 如图2，已

13、知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E. 设，那么向量用向量、表示为_ 【考点】相似三角形的判定与性质；平面向量。 【分析】利用三角形法则求解 DCBA【解答】ABCD， CD=2AB，DECAEB， =2，ED=2AE， ，=2=2， 又， =+=2+ 【点评】本题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键. (F ) A B C DE 图3 16. 一副三角尺按图3的位置摆放 (顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上). 将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转 n° 后 (0n180)，如果EFAB，那么n的值是_ 【考点】图形

14、旋转；平行线的性质. 【解析】依题意EFAB，则ACE=BAC=45°，即n=45. 【点评】图形旋转题，考查重点在平行线的性质上面。 知道两直线平行内错角相等即可，难度不大。 B A C 图4 17. 如图4，已知RtABC，C=90°，AC= 3，BC=4，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径的长r的取值范围是_ 【考点】点与圆、圆与圆的位置关系. 【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据C在A内， 点B在A外，A的半径x，满足3x5，由B与A内切，得r -x= 5，即可求解. 【解答】RtABC，C=90°，AC=

15、3，BC=4，AB= 5， 点C在A内，点B在A外， 设A的半径为x，则3x5， 又B与A内切，B的半径为r， r -x= 5，即r = x + 5，r的取值范围是8r10. 【点评】本题考查了点与圆、圆与圆的位置关系，掌握相关的判定是解题的关键. 18. 我们规定：一个正n边形 ( n为常数,n4) 的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”。记为，那么=_ 【考点】正六边形有关概念；锐角三角函数. 【分析】画出图形，找出最短与最长对角线，根据正六边形有关概念，明确角度，把“特征值”转化为合适的三角比，本题即可求解. C E A D B F 【解答】如图，在正六边形ABC

16、DEF中， AE是最短对角线，EB是最长对角线， EBA=60°，EAB=90°，=sin60°=， 即=. 【点评】本题考查了正六边形有关概念及锐角三角函数. 弄清概念，画出图形，把规定的“特征值”转化为锐角三角函数是关键. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算： 【考点】实数的运算. 【分析】利用二次根式以及分数指数幂，负整数指数幂的性质，分别进行化简，再用实数的混合运算法则计算即可。 【解答】原式=3+(2-2+1)-3 +2=+2. 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂等知识，

17、属于基础题 20. （本题满分10分） 解方程：-=1 【考点】解分式方程. 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1，进行计算即可. 【解答】方程两边同乘公分母x(x-3)， 去分母得3-x=x2-3 x 移项、整理得 x2-2 x -3=0， 解得 x1=-1，x2=3， 经检验：x2=3是增根，舍去；x1=-1是原方程的根. 原方程的根是x=-1. 【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根. 21. （本题满分10分，第小题满分4分，第小题满分6分） 图5 ABC DEF如图5,一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长1

18、8米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC。 (1) 求sinB的值； (2) 现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上， BE=2AE，且EFBC，垂足为F，求支架DE的长。 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用。 【分析】（1）由D是BC的中点，求出BD，再根据勾股定理求出AB，从而求得sinB的值； （2）由ADBC，EFBC，得出EF AD，所以BEFBAD，得=，求出EF，由=，求出DF，最后由勾股定理求得DE. 【解答】（1）BC =18， D是BC的中点，BD=9， 又AD=6，ADBC， 图5 ABC DEF在RtABD中，由勾股定理得 AB

19、=3， sinB=； （2）ADBC，EFBC， EF AD， BEFBAD，又BE=2AE， =，EF=AD = 4， 又=，DF=BD = 3， 在RtDEF中，DE=5. 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，难度适中 22.（本题满分10分，每小题满分各5分） 甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。 甲公司方案：每月养护费用y (元) 与绿化面积x (平方米) 是一次函数关系，如图6所示。 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4

20、元。 (1) 求如图6所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域) (2) 如果学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选 x(平方米) y(元) 100 O400 900 图 6 择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。 【考点】一次函数的应用. 【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b (k0)， 将点(0，400)、(100，900)代入函数解析式得到关于 k，b的方程组，从而求得函数的解析式；（2）当x=1200时， 代入求得函数的解析式得到甲公司费用y =6400 (元); 乙公司费用 z =5500+ (1200-1000)× 4=6300 (元

21、)，比较y 与 z 的值得出结论. 【解答】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b (k0)， 函数图像经过(0，400)，(100，900)， 得 ， y关于x的函数解析式为y=5x+400； （2）由（1）知，甲公司费用解析式为y=5x+400， 当x=1200时，y =5×1200+400=6400 (元)， 设乙公司费用为z，z=5500+ (1200-1000)× 4=6300 (元)， 64006300，选择乙公司费用较少。 【点评】本题考查了一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键. 23.（本题满分12分，第小题满分7分，第小题满分5

22、分） A B CDE 图7 已知：如图7，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上的一点，且EA=EC. (1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2) 如果BE=BC，且CBE:BCE=2: 3， 求证：四边形ABCD是正方形。 【考点】平行四边形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形判定与性质；平行线性质、三角形内角和定理等 【分析】（1）证ADECDE 得ADE=CDE，由ADBC，得CBD=ADB=CDB，从而得BC=CD= AD，根据一组对边平行且相等得平行四边形，再一组邻边相等得菱形；（2）由（1）知四边形ABCD是菱形，再证一角为直角即可. A B

23、 CDE 图7 【解答】证明：（1）在ADE和CDE中， AD=CD，EA=EC，DE=DE， ADECDE (s s s)，ADE=CDE， ADBC，CBD=ADB=CDB， BC=CD= AD， ADBC，AD = BC， 四边形ABCD是平行四边形， 又AD=CD，四边形ABCD是菱形； （2）BE=BC，BEC =BCE， 又CBE:BCE=2: 3，设CBE=2x，则BEC =BCE=3x， 在BCE中，CBE+BCE+BEC =180°， 即2x+3x +3x =180°，解得x=22.5°，CBD=45°， ADE=CDE=CBD=45&

24、#176;，ADC=90°， 又四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形. 【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质、三角形内角和定理等主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目较好，难度适中 24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2， 2)，对称轴是直线x=1，顶点为B. (1) 求这条抛物线的表达式和点B的坐标； (2) 点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结 AM，用含m的代数式表示AMB的余切值； (3) 将该抛

25、物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上。 1 2 3 y 4 3 x -1 1 2 -2 -3 -1 -2 -3 O 图 8 原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ， 求点Q的坐标。 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的 表达式，再配方成顶点式求出顶点B的坐标； （2）过点A作AD对称轴BC，垂足为点D，得D点坐标(1，2)， 再由点A、M坐标得AD=1，MD=m-2，进而求得cotAMB的表达值；（3）易知点C坐标为(1，0)，将顶点B (1，3)平移至点C，抛物线y=-x2+2x+2向下平移3个单位，新抛物线解析式为y=-x2+2x-1，连接PQ，OP=