第13章证券投资组合

1、第第1313章章 证券投资组合分析证券投资组合分析1n投资组合理论n投资组合的效用分析n投资组合分析213.1 13.1 投资组合理论投资组合理论n投资组合（Portfolio）通常是指个人或机构投资者同时所持有的各种有价证券的总称，如股票、债券、基金等。n组合理论的基础：投资者是理性的，即风险厌恶和追求收益最大化的。n单个证券的风险是无法控制的，高收益伴随高风险。n组合：n 分散（基金）+对冲（期货）+转移（期权）3n分散投资的理念早已存在，如平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。n传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。现代投资

2、组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。4n构建投资组合的原因构建投资组合的原因（1）降低风险。相关性较低的多元化组合可以降低非系统性风险。 5n有一位老奶奶，她有两个儿子，大儿子卖雨伞，小儿子卖布鞋。天一下雨，老奶奶就发愁说：“哎！下雨了，我小儿子的布鞋还怎么卖呀！”天晴了，太阳出来了，老奶奶还是发愁说：“哎！看这个大晴天，哪还会有人来买我大儿子的伞呀！”n邻居见她老是愁眉不展， 便对她说：“老奶奶，你真是好福气呀！一到下雨天，你大儿子的雨伞就卖得特别好，天一晴，你小儿子布鞋特别畅销。这样不管天晴还是下雨，您两个儿子都有生意做，真让人羡慕呀！” 老奶奶一想，也对！从此

3、以后，老奶奶就不再发愁了。整天乐呵呵的。6（2）实现收益最大化。n理性投资者的目标： 第一，同等风险，收益最大 第二，同等收益，风险最小n收益与风险相匹配，只有组合投资才能实现。n理性投资者追求投资组合不是证券品种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。7投资组合管理的意义投资组合管理的意义n为各种不同类型的投资者提供在收益率一定的情况下，风险最小的投资组合。n通过分散化投资，投资者可以获得与自己风险承受能力相当的投资组合，从而实现风险管理和控制，在一定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性。 8现代投

4、资组合理论现代投资组合理论n现代组合理论最早是由美国著名经济学家马柯维茨（HarryMarkowitz）于1952年系统提出的。n他在1952年3月金融杂志(JournalofFinance)发表的题为资产组合的选择(Portfolio Selection)的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值-方差证券组合模型基本框架，提出了解决投资决策中投资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了对投资进行整体管理的先河，奠定了现代投资理论发展的基石。9n马柯维茨的资产组合理论马柯维茨的资产组合理论n投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险

5、，马柯维茨是第一人。n他用数学中的均值-方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。n获1990年诺贝尔经济学奖。10n托宾的收益风险理论托宾的收益风险理论n托宾(JamesTobin)是著名的经济学家，获得1981年诺贝尔经济学奖。他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies发表文章，阐述了他对风险收益关系的理解。n托宾发现马科维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。n他得出：各种风险

6、资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和股票选择，后者应依据马柯维茨的模型。无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是一样的。（共同基金分离）11n多资产组合的均值-方差计算量很大。n1963年，马柯维茨的学生，美国斯坦福大学教授威廉夏普（WilliamSharpe)根据马柯威茨的模型，在管理科学期刊上发表了投资组合分析的简化模型（A Simplified Model for Portfolio Analysis)一文，建立了一个计算相对简化的模型单一指数（单因素）模型。n单因素模型为资本资产定价模型（CAPM）奠定了基

7、础，后来又被推广到多因数模型。n因素模型被应用到同类资产内部不同资产的选择上，更一般的马柯维茨模型被应用到不同类型资产组合上。n威廉夏普与默顿米勒和哈里马柯维茨三人共同获得1990年诺贝尔经济学奖。12n夏普、林特纳（JohnLinter）、摩森(JanMossin)三人分别于1964、1965、1966年研究马柯维茨的模型是如何影响证券的估值的，这些研究导致了资本资产定价模型CAPM的产生。n资本资产定价模型是现代金融市场定价理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 n1976年，理查德罗尔（RichardRoll）对CAPM有效性提出质疑。他声称，既然真实的市场组合永不可观察，那么资

8、本资产定价模型永远不可检验。（Rollscritique）13n罗斯的套利定价理论罗斯的套利定价理论n斯蒂芬A罗斯(Ross)在1976年12月经济理论上发表论文资本资产定价的套利理论，在因素模型的基础上，突破性地发展了资产定价模型，提出了套利定价理论（ArbitragePricingTheory,APT）。n套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。可以用多个因素来解释风险资产收益，根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系。nAPT发展至今，其地位已不低于CAPM。资

9、产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论与期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。1413.2 13.2 投资组合的效用分析投资组合的效用分析 1( )()niiiiE UPU R15n效用n效用在经济学上是指人们从某种事物中所得到的主观上的满足程度。投资的效用就是投资者从投资收益中获得的满足。n对于投资组合，我们不能确定投资后的结果，但是可以利用概率的概念分析组合收益率的分布。这样，就可以计算投资组合的期望效用。n设为投资投资组合所产生的效用，为其效用产生的概率，则效用期望值E(u)的计算公式为：ipiU16n投资者的效用函数n1）凸性效用函数(凸向原点)n如果效用函数对于任意的收益

10、率Rx都能满足:则称此效用函数为凸性效用函数n含义：凸性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递增。n风险爱好者00()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn2）凹性效用函数n如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足：则称此效用函数为凹性效用函数。n含义：凹性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递减。n风险厌恶者1700()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn3)线性效用函数n如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足：则称此效用函数为线性效用函数。n含义：线性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投

11、资者带来的边际效用为一常数。n风险中性者1800()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn效用函数期望无差异曲线n从效用函数期望的表达式可以看出，一定的证券组合对应着一定的效用期望值。由于从理论上讲存在无数种证券组合方案，因此，有可能找到一些证券组合，在效用函数一定的条件下，这些组合都有相等的效用期望值。n例，设效用函数是U=100R，证券组合A，B，C的收益分布和对应概率的情况是：19ABCRPRPRP-3%0.500.53%19%0.56%0.520nE（UA）=0.5U（-0.03）+0.5U(0.09)=3单位nE（UB）=0.5U（0）+0.5U(0.06)=3单位nE（UC

12、）=1U（0.03）=11000.03=3单位n即，A、B、C三种证券组合的效用都是相等的。13.3 13.3 投资组合分析投资组合分析n证券投资的收益与风险n1）收益及其度量n任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为： 收益率收益率= = 100%100%支出支出收入21n投资期限一般用年来表示，如果投资者投资期限不是一年整数，则需转换为年。n证券投资中，投资收益等于期内投资者所得到的现金收益和市场价格相对于初始购买价格的价差收益之和，其收益率的计算公式为： 收益率= 100%期初价格期初价格）（期末价格现金收入22n通常情况下，投资的未来收益受许多不确定因素的影响，未来

13、收益率是不确定的，是一个随机变量。n为了对这种不确定的收益进行度量，我们假定收益率服从某种概率分布，把所有可能出现的投资收益率按其可能发生的概率进行加权平均计算，这就是期望收益率。n数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下： n式中：E(r)为期望收益率；为情况i出现的概率为情况i出现时的收益率。 1( )niiiE rp r23ipir例，证券A的预期收益率估算E(r)=0.1E(r)=0.10.5+0.20.5+0.20.3+0.40.3+0.40.1+0.20.1+0.2(-0.1)+0.1(-0.1)+0.1(-0.3) (-0.3) =0.1 =0.124经济状况i可能的收益率r（

14、%）概率p（%）（%）12345503010-10-301020402010564-2-3合计预期收益率10i ip rn2）风险及其度量n风险的含义及种类n证券投资风险是指投资收益的不确定性。通俗地讲，可以将证券投资风险描述为使投资者蒙受损失的可能性，即证券投资的实际结果与预期结果的偏差性。n证券投资风险可分系统性风险和非系统性风险两大类。n系统性风险是指使整个市场发生波动而造成的风险，如政治的、经济的。利率、汇率、通胀等。n非系统性风险是指因个别证券的特殊因素而造成的风险，对股市没有系统性影响，只对个别证券有影响。经营风险、财务风险等。25n投资风险的度量n实际收益率与期望收益率之间会有偏

15、差，可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者要承受的风险就越大。因而，投资风险的大小可以用可能的收益率与期望收益率的偏离程度来衡量。 n在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来衡量。26n如果偏离程度用ri-E(r)2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为2。其平方根称为标准差，记为。用公式表示为：n n式中： 为方差，E(r)为期望收益率；n 为情况i出现的概率; 为情况i出现时收益率；n为可能发生的情况数。221( )niiirE rp2ipir27n风险资产与无风险资产n风险资产（riskyasset）是指将来要实现的收益具有不确定性的资产。n一些未来收益在当时就能确知

16、的资产，被称为无风险资产（risk-freeassets）。无风险资产一般被定义为政府的短期债券。n短期国债的未来收益是相对确定的，而长期国债的未来收益是很不确定的。长期国债也是风险资产。28n投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险n组合投资是指投资者将不同的证券按一定的比例组合在一起作为投资对象。n对于投资组合，主要考虑组合整体的收益和风险，还要考虑投资的比例。 291）两个资产组合的收益与风险 投资组合收益 投资组合的预期收益是投资组合中所有证券预期收益的简单加权平均值，其中的权重为各证券投资占总投资的比率。公式为： 其中： + =1)()()(BBAAprExrExrE30AxBxn例

17、，假设某投资组合由两个证券组成，两者各占投资总额的一半，证券A的预期收益率为10，证券B的预期收益率为20，则该投资组合的预期收益计算如下：n E（ ）0.5100.520 =15pr31n卖空n上例中的权重均为正数，这是我们预测这两种证券的收益率都将上升，故分别买入的缘故，这时我们处在多头的状态。n有时，投资者预测到某种证券价格将会下跌，他就可能到证券商那里去借这种股票，按现行的行市售出，等行情下跌以后再以低价购回，从中赚取价差，这种投资策略叫卖空（short sale）。n卖空时，投资的权重为负值。卖空的损失是无限的，因为股价的上涨是无限的。 32n投资组合的方差投资组合的方差n计算投资组

18、合的方差没有计算预期收益那样简单，投资组合的方差并不等于各证券方差的简单加权平均，而是投资组合的收益与其预期收益偏离数的平方（组合看成整体）。n由A、B两资产组成的资产组合的方差的计算公式为：nxA、xB为投资比例， 与 为证券的方差，ncov为协方差。22222cov2BBABBAAApxxxx332B2An反映关联性时，协方差是一个无限的量，相关系数则提供了一个有限的量。公式为：n 的取值范围为-1,1，越接近于1，正相关程度越大，越接近-1，负相关程度越大。n两资产组合的方差也可以用相关系数表示：34cov/ABABAB AB222222pAAABABABBBxx xx n从公式可以看出

19、，组合的方差并不等于各证券方差的加权平均，这意味着组合风险不仅依赖于单个证券风险，还依赖于证券之间的相互影响（相关系数）。证券之间相关系数越大，组合风险越大，反之，则越小。n选择不相关或负相关的资产可以降低组合的风险。n绝对不相关或负相关的资产很难找到（系统性风险），尽可能地选择相关系数较低的资产。35n2 2）多个资产组合的收益与风险）多个资产组合的收益与风险n把两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券的情形。n设有N种证券，记作A1，A2，A3，An，投资组合P=(x1，x2，x3，xn）表示将资金分别以权数x1，x2，x3，xn投资到证券A1，A2，A3，An 。如果允许卖空，则权数可以为

20、负，负的权数表示卖空相应证券占总资金的比例。n和两种证券的投资组合情形一样，投资组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。 36n设Ai的收益率为ri(i=1,2,3,n),则投资组合P=(x1，x2，x3，xn)的收益率为：n进一步得到组合的期望收益为：np2701 12 21.npn ni iirx rx rx rx r371()( )npiiiE rx E rnininijjijiiipxxx11,222cov38n对于多个资产的组合来说，计算方差的公式为：n由于当i=j时， ，因此，资产组合方差的一般公式也可表示为：2,11covnnpiji jijx x2,covi jin该公式

21、表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。即表明投资组合的风险取决于三个因素：n第一，各种证券所占的比例；n第二，各种证券的风险（不可改变）；n第三，各种证券收益之间的相互关系。39n资产数量与资产组合风险的关系n最初几种股票被加入资产组合时，对标准差的降低作用较大，股票从4种增加到5种时，标准差降幅最大。当股票数增加到20种时，再增加股票对组合标准差的降低作用就不大。n想有效分散风险，至少要10种证券，15种证券较好。40投资组合的选择投资组合的选择n在构建投资组合时，投资者谋求的是在他们愿意接受的风险水平既定的条件下使投资的预期收益最大化，满足这一要求的投资组合被称为有

22、效组合（efficientportfolios）。n因为马柯维茨是投资组合理论的创立者，有效组合有时又叫做“马柯维茨有效组合”。41( (一一) )马柯威茨的基本假设马柯威茨的基本假设 n为了构建风险资产的有效组合，必须对投资者的投资决策行为作一些假设。马柯维茨模型所遵循的基本假设是：n（1）投资者都规避风险（risk adverse），即厌恶风险。规避风险是指在面对两项预期收益相同但风险不同的投资时，投资者将选择风险较低的投资。n（2）投资者都追求效用最大化原则（即投资者都是非满足的）；42n（3）投资者仅根据均值-方差以及协方差来选择最佳投资组合；n（4）投资期为一期；n（5）资金全部用于

23、投资，但不允许卖空；n（6）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证券，即全部证券都存在风险，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。43( (二二) )可行域与有效边界可行域与有效边界n如果用期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示。n相应地，任何一个投资组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点。n这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A、B、n的一条连续曲线，这条曲线称为证券A、证券B、证券n的结合线。 441.1.两种资产组合的可行区域与有效边界两种资产组合的可行区域与有效边界n一般情况下，两个证券构成的可行集是平面区域中的一条曲线 。n如果两个均是风险证券则是曲线，其曲线的弯曲程度由它们的相关系数决定。n随着两风险证券间的相关系数由1变为-1，曲线向左变得愈来愈弯曲。nC点是最小方差组合n （0.8,0.2），7%nD点是最小方差组合n（2/3,1/3），8.3%452.2