微积分(一)模拟题(开卷)

1、微积分一模拟题（开卷）（补）单项选择题若f(x-1)=X2(X-1)，故f(x)=2A.x(x+1)B.x(x-1)2C.(x+1)D.x2(x-1)2sin(x-1)1. limx；1x-1A.1A.1B.2C.1/2D.03.若limf(x)=A且f(x)_0,则XrX0：:0设：和是同一过程中的两个等：:0设：和是同一过程中的两个等B.AC.AD.A=04.价无穷小量A.lim二=1B.P=2C.D.5.F列极限存在的是A.limx(x21)xx2B.limx>02x*-1C.丄limexx>0D.6."f（x）在点x=x处有定义”是“当X0时f（x）有极限”的A.

2、必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件7.当x>0时，下列变量中与Sin2X为等价无穷小量的是A.A.B.2xC.xD.8.A.a=-8,b=2B.a=2,b=-8C.a=2,b为任意值D.a,b均为任意值InxA.1个B.2个C.3D.410.函数y=f(x)在点X=x0处取得极大值，则必有=0B.f''(x0)：0C.f'(X0)=0且f''(X0)：0D.f'(X0)=0或f'(x°)不存在11.“f(x)在点X=x0处可微”是"f(x)在点X=x0处连续”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.

3、必要非充分条件D.既非充分也非必要条件12.“f''(X0)=0”是“f(X)的图形在X=X0处有拐点”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件计算题123456789101112ABAAADCBCDBD/xn1.求函数(2x)的导数。解:yF(x2x1)n'XnXxn"E(”忙)2x1-2x(2x1)2nnx(2x1)n12已知x=arctanty=1n(1+t2)，求dydy2t解:dy=皿JI=2tdxdx1dt1t22. 求极限limsin(x2-4)lg(x8)XT222解：limsin(x-4)lg(x8)=s

4、inlim(x4)lglim(x8)=sin0Ig10=1XT2XT21213. 求y二在点(1,1)处的切线方程与法线方程。x解：由导数的几何意义，并且有f'(X)2X又f'(1)-1,故所求的切线方程为：y_1=(_1)(x-1)即:xy_2=01所求法线方程为：y1(x1)-1即:x-y=0.5.求极限2jm：(1；)解:令:=,当x；时，r，r0,所以xlim（1-）x=xi：xlim（1：匕），r02：=l，r011T2T22lim（1亠）-=lim（1亠二）-=e06.求极限limn二2n2-2n33n21解：将分子、分母同除以n2,得limnr：limnr：22n

5、-2n33n21二limnr:n2lim_（2一2弓）nnn2lim（3二）m：n22-00307.求极限limX0x-xe-e解：由罗比达法则可得,x-xlime_e=lim（ex-e）=2.x0xxj08.求极限4x3+2x2_1limx3x41解：将分子、分母同除以x4,得324x+2x-1limx>：43x1limx>:42124XXX134X421lim(24)000XT°OxXX_°+°-0_01、_30_lim_(34)X：X9.求极限tanxlimx；0x解：limx-0xsinxsinxlimXr0xtanxlimXr0xcosxli

6、mcosxxt0三证明题1.用定义证明lim"*=0。x：2证:1设f(x)=(1)x.2对任意给定的0<E<1,要使f(x)-01(一)21只要2x丄，即:1lgx一匚就可以了,lg21lg-lg2'因此，对于任意给定的0：:;：:1，取M则：当x>M时，f(x)0V姮成立,111设f（x）=.对任意给定的£>0,要使f(x)0=11=<XX)<只要取x>就可以了。因此，对于任意给定的呂>0,取M=,ZZ1则：当x>M时，f（X）0=_0<E恒成立，X故1lim0。x：x3.若函数y=f（x）在点X0处可导，则它在点X0处连续。证:由于函数y=f(x)在点xo处可导，故limy=f'(x0)0.：x又=y=-ylxAx可得lim.：y=lim-:x=lim-limx=f'(x0)0=0