释疑解难重积分_第1页
释疑解难重积分_第2页
释疑解难重积分_第3页
释疑解难重积分_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、释疑解难 重积分问题1 将化为二次积分,其中.下面的作法是否正确?答:不正确.二次积分的积分限不对,所表示的积分区域是矩形区域: ,与题目中所给的区域不符.分析 二重积分化为二次积分的关键在于确定积分限,而确定积分限的关键在于将用的不等式表示出来,对于X型域,其积分限的确定方法是先将向轴投影,得的变化范围:,直线和与区域边界的交点将的边界分为了两个部分,即和,的变化范围为,故可表示为,于是正确的是 .问题2 二重积分如何选择积分次序?怎样改变二次积分的积分次序?答:考察下面二个例题:(1)选择 (为所围成的区域)的二次积分次序,使之计算较简便.(2)计算 .解:(1)积分区域如图9-8所示:如

2、果将视为X型域,应先对积分,则需将分为两部分,所以将视为Y型域,先对积分. 将向轴投影,得: 于是 . (2)因 不能用初等函数形式表达出来,故无法计算.通过交换积分次序来改变这种状况,所给的二次积分是将视为型区域,即,可见是由及围成的,如图9-9 现将看作型区域,于是, .分析 从以上的讨论,有 (1)选择积分次序要考虑到两个因素:被积函数和积分区域,其原则是:要使二个积分都能积分出来,且使计算尽量简单. (2)通过二重积分改变积分次序,其步骤是:由所给二次积分,写出的不等式表示,还原为积分区域,最好画出的图形,再将按照选定的次序重新表示为不等式形式,写出新次序的二次积分.(3)改变积分次序

3、可以作为证明积分等式的一种方法,例 设在上连续,证明 .证明:由得,如图9-10改变积分次序,所以 左边右边.证毕. 问题3 在定积分中,利用被积函数的奇偶性,可简化对称区间上积分的计算,重积分中有类似的情况吗?答:在多元积分的计算中也可利用对称性来简化计算.设在上连续,以利用对称性计算二重积分为例,主要有以下几种情况:(1)如果关于轴对称,则,有 其中(2)如果关于轴对称,则,有其中(3)如果关于原点对称,则,有其中同上. (4)如果关于直线对称,则以上前三种情况类似于奇、偶函数在对称区间上的定积分性质,(4)则是二重积分的特殊性质.例 设,则(1) .(2),(3) 由此,得: .问题4 在什么情况下,用极坐标求二重积分可以简化计算? 答:如果被积函数为或积分区域为圆域,圆环域或扇形域时,利用极坐标计算二重积分较简单.例如: 1. , 2. , 所围成.3. .都适合用极坐标计算,解答见典型例题部分的例8.特别地,因第1题中的积分不能用初等函数表达,所以若用直角坐标计算,算不出结果.问题5 在什么情况下,用三重积分的“先二后一”法计算比较方便?答:“先二后一”法是将三重积分先化为求关于某两个变量的二重积分,再求另一个变量的单积分的方法.这是先求关于变量的二重积分,再求关于的单积分的“先二后一”法.若被积函数与无关,或者容易计算时,用

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论