吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文

1、吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题文考试说明：1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第I卷、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5 分,1 已知a,b,c,d为实数，a b且c d，则下列不等式一定成立的是（A.ac bdB.ac bdC.ad bcD.2.直线xy= 0 的倾斜角为（） .A.30 B.45C. 60 D. 903已知数列 1,3,.5,7，2n-1，贝U 3 5是它的（A.第 22 项 B. 第 23 项 C. 第 24 项 D.第 28 项4在等比数列an

2、中，a4=4，则a2G6=（）.A. 4 B. 16C. 8D. 3211115.某同学为了计算： ： :!- 的值，设计了如图所示的程序框图，3 6 9300内应填入（）.共 60 分）.）.则处的判断框A.i 98B.i 乞 99C.H1100D.H11016.在=ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若a = 1,b = 3,A30，则角B等于（ ）.A.60或120B.30或150C.60D.120俯视團-3 -7如图，在正方体ABCDABGDi中，E, F, G, H分别为ADi,GDi,BC, GC的中点，则异面直线EF与GH所成的角大小等于（）A.45 B.60

3、C.90D.120&如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.20二 B.24二 C.28二 D.32二39已知等差数列an的公差d = 0,前n项和为Sn,若对所有的n（nN ），都有Sn -,则（ ）A.an-0B.da100C.5 :SD. Sl9010 .直线l通过点（1 , 3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线丨的方程是（）A.3x y - 6 = 0i斗戦育14-41* 4正（主视画侧（左）视图B.3x - y = 0俯视團-4 -5 -11 已知0；：x：1，则x(3_3x)取最大值时x的值为()1A. B.3(a -

4、2)2- (b - 2)2的最小值为()第n卷二、 填空题(本题包括 4 个小题，共 20 分)x13不等式0 的解集为_ .x_214已知直线l过点P(2,1)，且与直线3x + y+5=0垂直，则直线l的方程为_.x 3y乞315设x,y满足约束条件彳x-yZ1，则z=-的最大值为xy-016四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB_平面BCD，三角形BCD是边长为 3 的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为 _三、 简答题(本题包括 6 个小题，共 70 分)17.(满分 10 分)在等差数列an中，a2=4,a4a7=15(1)求数列a.的通项公式.(2)设bn= 2an2n

5、，求bb2bb9的值.18.(满分 12 分)已知直线l1经过点A(-1,5)和点B(-3,7)，直线I?过点C(2,4)且与h平C.x 3y _10 = 0D.x-3y 8 = 0C.D.12 若直线l : ax by 1 =0始终平分圆M : x2y24x 2y 0的周长,A. 5B. 5 C.25D. 10-6 -(1) 求直线I2的方程；(2) 求点C关于直线l1的对称点D的坐标.19.(满分 12 分)在. ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2 c A s CosAtaC)=ta n 11(1) 求B的大小；(2) 若a c = .15, b =、3，求ABC的面积。2

6、0.(满分 12 分)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若 00=110,且冃月2,&4成等比数列。(1) 求数列an的通项公式；11(2) 设数列bn满足bn，若数列0前 n 项和Tn，证明Tn.(an1)(an+1)221. (满分 12 分)如图，菱形ABCD的边长为 6,BAD =60 , AC BD = O，将菱形ABCDOM / 平面 ABD.(3)求三棱锥M -ABD的体积.(2)求证:平面 ABC _平面 MDO.沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM = 3、一2.(1)求证:-7 -22.(满分 12 分)已知点P(2,0)，圆

7、C :x2y6x 4y 0.(1) 若直线l过点P且到圆心C的距离为 1，求直线l的方程；(2) 设过点Q(0, _1)的直线m与圆C交于A, B两点(m的斜率为正)，当|AB|=4时，求以 线段AB为直径的圆的方程.-8 -汽车区六中高一年级 20172018 学年度下学期期末考试答案数学（文）学科一、填空题1.【答案】C【解析】分析：用特殊值法，令一，. ： _：,代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令一 ，1 .，：.，I；一4选项A,_，疏二竄碉叹：隔，A错误；选项 B，工二-二徹吃躺,B 错误；选项 C，m；?，谀;，心:宮，根据不等式的加法性质：企冶，C 正确；选项 D,

8、-，D 错误.a 2 b 2 a. b故选 C.点睛：不等式基本性质相关的选择、填空题， 可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则可排除该选项， 这种方法节时高效.2.【答案】B【解析】分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可详解：直线Xy= 0 的斜率为 1,设其倾斜角为a,贝U0w a v180，由 tana= 1，得a= 45，故选 B.点睛：考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正确计算斜率为解题关键，属于基础题3.【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知- i，令二匸.；二：得.样

9、二一.考点：数列通项公式4.【答案】B【解析】等比数列的性质可知：.二,故选加.5.【答案】B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出一的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答 案.-9 -详解：模拟程序的运行，可得1=0/ ?1 = 0；1=顒满足条件，执行循环体，二一： =-满足条件，执行循环体，二-二.：二-2 fi满足条件，执行循环体，二二. 二-I 二-362DD此时，应该不满足条件，退出循环输出.=-36200则循环体的判断框内应填入的条件是：骂疾霁故选：B.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应

10、模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6.【答案】A【解析】 分析：直接利用正弦定理即可得结果详解:.轧师中，乡二 i, 2：一 ；：勺，_钏则一或一_.， 故选一一.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.【答案】B【解析】如图，连接AC1,BG, 易得：EFAC1,GHLBG . AC1与BG所成角即为所求， 连接AB，易知ABG为等边三角形,.异面直线

11、EF与GH所成的角大小等于60.由正弦定理-一得:严丄二stn4 siiLB.正弦定理是解三角形的有力-10 -故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题，难度一般求异面直线所成角的步骤 :1 平移，将 两条异面直线平移成相交直线. 2 定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角.3 求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4 结论.8.【答案】C【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为.，圆锥母线长为，圆柱高为；,由图得 _：,； = .；,由勾股定理得，-,二- - :- 叮二1 -： -.二二.，故选 C.M【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考

12、查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.I9.【答案】D【解析】分析：由淞左鄴，都有5. - I；-三 上，再根据等差数列的性质即可判断 详解：由沁肿，都有.,-. 二.1 1,0故选：D.点睛：禾 U 用等差数列的性质求 S,突出了整体思想，减少了运算量 10.【答案】A【解析】 设直线

13、的斜率为迸逖股或，则直线 的方程为 欝:令 时，二爲衣；令F= E时，二一 j-三k所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 、二”:=-BlK整理得- - I? -L=，解得1 二一一，-11 -所以直线 的方程为/ -，即 J + y-Y；：）,故选 A点睛：本题主要考查了直线方程的求解问题，其中解答中涉及到直线的点斜式方程的应用， 以及三角形面积公式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算 能力，对于直线方程的求解时，当已知直线过定点时，通常采用直线的点斜式方程，设出斜 率，列出方程求解，同时本题也可采用直线的截距式方程求解.11. 【答案】B【解析】分析：由；.：；

14、-：；.：;.乜：）-：,利用基本不等式可得结果详解:.:-=,当且仅当时取等号.二以黴辭豐取最大值时的值为故选一点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是， 其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用_或_时等号能否同时成立）12. 【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标；-.-j.；,代入直线的方程得 脸弋 m，再由 表达式-1_的几何意义，即可求解答案.详解：由直

15、线一认+1:;始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆 側的圆心坐标 邈 7 _ I；代入直线沐 hi. 丁的方程可得:;tr又由- 7 卩十 3丁表示点 -到直线一的距离的平方，由点到直线的距离公式得 丄： - 所以-的最小值为:-i：- :-,故选 B.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把- 蜀玄国产转化为点隆虑到直线:沐；角的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力.-12 -、填空题【解析】分析：.等价于y注 空 h 舫，利用一元二次不等式的解法可得结果详解：j 等价于二=容解得弘:泡炙故答案为腕邸.点睛：本题主要考查分式

16、不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查计算能力以及转 化与划归思想的应用，属于简单题.14【答案】 .纱m【解析】 分析：设与直线匚-垂直的直线方程为；-讥-+：(，根据直线 过点 说 x 幾:，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为-. - r 直线过点，直线 的方程为：热先.1.二匸故答案为：；i :;:I.点睛：1 .直线11:Ax+Biy+G= 0,直线12：Ax+By+C2= 0,(1) 若I1 /I2?A1B2- AB = 0 且B1C2-B2C& 0(或A1C2-A2C 丰0).(2) 若I1 丄I2?A1A+ BB= 0.2 .与直线Ax+By+

17、C= 0 平行的直线方程可设为Ax+By+m 0, (mC)，与直线Ax+By+C=0 垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.15.【答案】a【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点2 烷就与诅瓏两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案解析：由约束条件作出可行域如图:-13 -由图可知，在点-把.代入故答案为：3点睛：常见代数式的几何意义有（1） 密 4 j 声表示点（x，y）与原点（0,0）的距离；（2） * -，- - .-表示点（x，y）与点（a,b）之间的距离;（3）表示点（x，y）与原点（0,0）连线的斜率；X（4） 表示点（x，y）与点（a

18、，b）连线的斜率.Xa取CD的中点E,连结AE BE在四面体ABCDK A吐平面BCDBCD是边长为 3 的等边三角形。 RtABC RtABDACD是等腰三角形，BCD的中心为G作OG/ AB交AB的中垂线HO于Q O为外接球的中心,BE =U,BG *32R= JBG2+（1 AB）2= 44 =77四面体ABCD外接球的表面积为： 4n氏=28n.三、解答题17.【答案】抵二“丨2-14 -(2)1112.【解析】分析：（_）根据等差数列，二：，：一- -一列出关于首项爲.、公差.的方 程组，解方程组可得一与 的值，从而可得数列阿J的通项公式；（_）由（_）知 龙咛触； 利用分组求和法，

19、结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可详解：（一）设等差数列脸的公差为.，（一）由（一）知：广卜 h- _ - 一.1-32点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前 项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减18【答案】（1）x y -6 =0（2），2【解析】试题分析：（1）先求出11的斜率，由平行得12的斜率，由点斜式求直线方程即可

20、；（2）设点D（Xo,y）,根据点关于直线对称的关系，得到关于Xo,y的方程组，解出即可.试题解析：k -7_5 _（1）由题意知11-3 112，且12过C2,4代入点斜式有厂4八x-2（2）由（1）有且过號也爲,= 3rf = 1-15 -代入点斜式有厂5八X1，即X，y-4=0设点D x，y，则-16 -D点的坐标为0,2.19.【答案】（I）3；（n）、-3.【解析】 试题分析：（I）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cosB的值，即可确定出B的大小；（n）由cosB, b的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完

21、全平方公式变形，将a b以及b的值代入求出 ac 的值，再由cosB的值，利用三角形面积公式即可求出ABC面积.试题解析：由2cosAcosC tanAtanC -1 j=1ac =41S.ABC= acsinB 二20.答案】（I）a2n；（n）见解析【解析】试题分析：（1）利用等比数列的基本性质及等差数列的前n项和求出首项和公差，进而2cosAcosC得si nAsi nC.-cosAcosC2 sinAsinC -cosAcosC =1cosB 二1又0 : B : :(n)由b222=a2+c2-2accosB，得(a + c ) -3ac = b-17 -求出数列 為：的通项公式；点

22、睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等匸cs=777：Cn=比数列，（2）裂项相消法求和，anan1等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2 得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和21.【答案】（一）证明见解析；（一）证明见解析；（.）【解析】分析：（1）由题可知 丄闵分别为 歟 朋中点，所以 M加，得 m 平面朋减.（2） 由已知条件结合勾股定理得 汉 K，又因为四边形 册慨为菱形得勺社.活，所 以遨平面朋打，证得平面武釣平面（3）

23、 由三棱锥 秋星邈的体积等于三棱锥 冷-拙胭:的体积，从而得三棱锥 秋弟汎的 体积二=.详解：（_）证明：点一是菱形刖伽的对角线交点，是赫：的中点，又点憾是棱一-的中点，是朋吧的中位线，口/利用裂项相消法求和，求得1彳1匕112n 122a2Qd二(i)由题意知：So =1102 ai dQa 3d10Q45d =110解ad=2，故数列an=2nbn =（n）由（i）可知2n -1 2n 12 2n -1 2n 1则2|匕133 5+ +1- -12 n-1 2n+1丿-18 -M 平面朋_平面加瓠，诵糾平面（一）证明：由题意.垃.-又菱形詆饰中，卫J.胪OMnAC = O平面搁,一平面.：.，平面糾器口平面阪.（.）三棱锥秋弟汎的体积等于三棱锥 狰啟飙的体积由（一）知遠j平面#隠,是三棱锥狰川飙的高，-=-1 =