必修三《简单随机抽样》课件

1、统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。方法的科学。P53本本ppt来自：千教网来自：千教网() 数理统计所要解决的问题是如何根据数理统计所要解决的问题是如何根据样本样本来推断来推断总体总体，第一个问题，第一个问题: :总体、个总

2、体、个体、样本、样本容量的概念体、样本、样本容量的概念. .总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。 个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。这个总体的一个样本。 样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 本本ppt来自：千教网来自：千教网() 1 1、为了了解全校、为了了解全校240名学生的身高情况，从名学生的身高情况，从中抽取中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是名学生进行测量，下列说法正确的是A A总体是总体是240 B、个体是每一个学生、个体是每一个

3、学生C C、样本是、样本是40名学生名学生 D、样本容量是、样本容量是402 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中其中200个零件的长度，在这个问题中，个零件的长度，在这个问题中，200个个零件的长度是零件的长度是 （ ）A A、总体、总体 B、个体是每一个学生、个体是每一个学生C C、总体的一个样本、总体的一个样本 D、样本容量、样本容量本本ppt来自：千教网来自：千教网() 在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题

4、的得分情况都统计出如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？况呢？ 通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生部分考生 (比如说比如说1000名名) ，统计他们的得分情况，用，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。样本样本 总体总体估计估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？本本ppt来

5、自：千教网来自：千教网() 候选人候选人 预测结果预测结果 （%）选举结果选举结果 （%）Landon5738Roosevelt4362 在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（表（在在1936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过），通过分析收回

6、的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：其数据如下：本本ppt来自：千教网来自：千教网()思 考问题一：问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？的样本充分地反映总体的情况？ 合理、公平合理、公平本本ppt来自：千教网来自：千教网() 为了了解高二（为了了解高二（8

7、）班）班47名同名同学的视力情况，从中抽取学的视力情况，从中抽取10名同名同学进行检查。学进行检查。抽签决定抽签决定本本ppt来自：千教网来自：千教网()开始开始47名同学从名同学从1到到47编号编号制作制作1到到47个号签个号签将将47个号签个号签搅拌均匀搅拌均匀随机随机从中抽出从中抽出10个签个签对对应号码的学生检查对对应号码的学生检查结束结束本本ppt来自：千教网来自：千教网()抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形个号码写在形状、大小相状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，）将号签

8、放在同一箱中，并搅拌均匀；并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号个号签，连续抽出签，连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号）将总体中与抽到的号签编号一致的签编号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始47名同学从名同学从1到到47编号编号制作制作1到到47个号签个号签将将47个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对对应号码的学生检查对对应号码的学生检查结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束P56本本ppt来自：千教网来自：千教网()抽签法所产生的样本为何是具有代表性的抽

9、签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀摇匀使得每一个体被抽到的使得每一个体被抽到的机会是相等机会是相等的的一、简单随机抽样一、简单随机抽样 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体 ，从中逐个不放，从中逐个不放回地抽取回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本 (nN)，如果每次抽，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这种抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）2、随机数法、随机数法2、随机数表法、随机数表法注意以下四点：注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求

10、被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。本本ppt来自：千教网来自：千教网()简单随机抽样每个个体入样的可能性简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为都相等，均为n/N，但是这里一定要，但是这里一定要将将每个个体入样的可能性每个个体入样的可能性、第第n次每次每个个体入样的可能性个个体入样的可能性、特定的个体在特定的个体在第第n次被抽到的可能性次被抽到的可能性这三种情况区这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。分开业，避免在解题中出现错误。本

11、本ppt来自：千教网来自：千教网()随机数表：随机数表： 制作一个表，其中的每个数都是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。用随机方法产生的（随机数）。本本ppt来自：千教网来自：千教网()随机数表随机数表教材教材103页页本本ppt来自：千教网来自：千教网() 范例范例要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的克袋装牛奶的质量是否达标，现从质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进袋进行检验。行检验。1、将、将800袋牛奶编号，袋牛奶编号，000，001，7992、在随机数表（课本、在随机数表（课本103页）中任选一数，页）中任选一数，例如第例如第

12、8行第行第7列，是列，是7。3、从、从7开始往右读（方向随意），得到第一开始往右读（方向随意），得到第一个三位数个三位数785编号编号799，舍，舍弃；如此继续下去，直至抽出弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。袋牛奶。能从本例体会下，从能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？开始编号的好处吗？本本ppt来自：千教网来自：千教网()随机数表：随机数表： 制作一个表，其中的每个数都是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。用随机方法产生的（随机数）。 先将总体中的所有个体先将总体中的所有个体（共有共有N个）编个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开号，然后在随机数表内任选一个

13、数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数始，再从选定的起始数，沿任意方向取数( (不在号码范围内的数、重复出现的数必须不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉去掉) )，最后根据所得号码抽取总体中相应，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本的个体，得到总体的一个样本. .步 骤：编号、选数、取号、抽取.本本ppt来自：千教网来自：千教网()练习练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（样的是（ ）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件

14、进行质个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；进行质量检验后，再把它放回盒子里；从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检台进行质量检验（假设验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不以上都不对对本本ppt来自：千教网来自：千教网()某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进行调名进行调查。请设计出抽取样本

15、的方法。查。请设计出抽取样本的方法。你能否设计其他抽取的方法？你能否设计其他抽取的方法？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽照预先定出的规则，从每一部分中抽取取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本. .本本ppt来自：千教网来自：千教网()系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：（1）先将总体的）先将总体的N个个体编号。个个体编号。（2）确定分段间隔）确定分段间隔k，当，当N/n（n是样本容是样本容 量）是整数时，取量）是整数时，取k= N/n；（3）在第）在第1段用间单随机确定第一个个体编号段用间单随机确定第一个

16、个体编号m(mk)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上加上间隔间隔k得到第二个个体编号（得到第二个个体编号（m+k），再加），再加k得得到第到第3个个体编号个个体编号,依次进行下去，直到获得整依次进行下去，直到获得整个样本。个样本。本本ppt来自：千教网来自：千教网()思考：思考：当当N/n不是整数时，如何进行不是整数时，如何进行系统抽样？系统抽样？当当N/n不是整数时，令不是整数时，令k=N/n，那先从总，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，个个体，再将其余的编号均分成再将其余的编号均分成k段。段。本本ppt

17、来自：千教网来自：千教网()1、为了了解、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔样，则分段间隔k为（为（ ）A、40B、30C、20D、122、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是A、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个人样个人样B、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个个人样人样C、从某厂生产的、从某厂生产的20个电子元件中随机

18、抽取个电子元件中随机抽取5个人样个人样本本ppt来自：千教网来自：千教网()3：为了了解一次知识竞赛的：为了了解一次知识竞赛的1252名学生名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为个容量为50的样本，那么总体中应随机剔的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（除的个体数目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、64、要从、要从1002个学生中选取一个容量为个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。本本ppt来自：千教网来自：千教网()系统抽样的特点系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情

19、况；）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N本本ppt来自：千教网来自：千教网()1.1.下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A A、从标有、从标有115号的号的15号的号的15个小球中任选个小球中任选3个个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点点i,以后为以后为i+5, i+10(超过超过15则

20、从则从1再数起再数起)号入样号入样B B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验件产品检验C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止人数为止D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座的观众留下来座谈谈本本ppt来自：千教网来自：千教网()3 3

21、、从、从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采用系个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）A A99 B99 B、99.5 C99.5 C100 D100 D、100.5100.54 4、从学号为、从学号为0 05050的高一某班的高一某班5050名学生中随机选名学生中随机选取取5 5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选则所选5 5名学生的学号可能是名学生的学号可能是 （ ）A A1 1，2 2，3 3，4 4，5 B5 B、5 5，1616，2727，3838，4949C C2

22、, 4, 6, 8, 10 D2, 4, 6, 8, 10 D、4 4，1313，2222，3131，4040本本ppt来自：千教网来自：千教网() 设计科学、合理的抽样方法，其核心设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性的代表性. .如果要调查我校高一学生的如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性样本不具有好的代表性. .对于此类抽样对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来问题，我

23、们需要一个更好的抽样方法来解决解决. .本本ppt来自：千教网来自：千教网() 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1090010900人，小学生人，小学生1110011100人人. .当地教育部门当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽形成原因，要从本地区的中小学生中抽取取1%1%的学生进行调查的学生进行调查. .样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为24002400* *1/100=241/100=24人人, ,初中

24、应抽取人数为初中应抽取人数为1080010800* *1/100=1081/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为1110011100* *1/100=1111/100=111人人. .本本ppt来自：千教网来自：千教网()思考思考1 1：具体在三类学生中抽取样本时：具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在1080010800名初中生中抽取名初中生中抽取108108人），人），可以用哪种抽样方法进行抽样？可以用哪种抽样方法进行抽样？思考思考2 2：在上述抽样过程中，每个学生：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？本本ppt来自：千教网来自：千教网()思

25、考思考3 3：上述抽样方法不仅保证了抽样：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样. .一一般地，分层抽样的基本思想是什么？般地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出抽取一定数量的个体，再将各层取出的个

26、体合在一起作为样本的个体合在一起作为样本. .本本ppt来自：千教网来自：千教网()思考思考4 4：若用分层抽样从该地区抽取：若用分层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况，那么高中生、名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人. .本本ppt来自：千教网来自：千教网()某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的有有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有95

27、95人人. .为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本. .思考思考1 1：该项调查应采用哪种抽样方法：该项调查应采用哪种抽样方法进行？进行？本本ppt来自：千教网来自：千教网()思考思考2 2：按比例，三个年龄层次的职：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？工分别抽取多少人？3535岁以下岁以下2525人，人，3535岁岁4949岁岁5656人，人，5050岁以上岁以上1919人人. .思考思考3 3：在各年龄段具体如何抽样？怎：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？样获得所需样本？本本ppt来自：千教网来自：千

28、教网()思考思考4 4：一般地，分层抽样的操作步骤：一般地，分层抽样的操作步骤如何？如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比. .第四步，将各层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数. .本本ppt来自：千教网来自：千教网()思考思考5 5：在分层抽样中，如果总体的

29、个体：在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N N，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6 6：样本容量与总体的个体数之比：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 本本ppt来自：千教网来自：千教网()1.1.分层抽样又称类型抽样，即将

30、相似的个体归入分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行须进行 （ ） A A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样本本ppt来自：千教网来自：千教网()2.2.某校有某校有500名学生，其中名学生，其中O型血的有型血的有200人，人，A型血的人有型血的人有125人，人，B型血的有型血的有125人，人，AB型血的型血的有有5

31、0人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个取一个20人的样本，按分层抽样，人的样本，按分层抽样，O型血应抽取型血应抽取的人数为的人数为 人，人，A型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人，人，B型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人，人，AB型型血应抽取的人数为血应抽取的人数为 人。人。3.3.某中学高一年级有学生某中学高一年级有学生600人，高二年级有人，高二年级有学生学生450人，高三年级有学生人，高三年级有学生750人，每个学生人，每个学生被抽到的可能性均为被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为若该校取一个容量为n的样本，则的样本，则n=

32、 本本ppt来自：千教网来自：千教网()思考思考7 7：简单随机抽样、系统抽样和分：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？比较吗？本本ppt来自：千教网来自：千教网()简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样1、抽、抽样过程样过程中每个中每个个体被个体被抽取的抽取的概率相概率相等；等；2、不、不放回抽放回抽样样将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随

33、机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样本本ppt来自：千教网来自：千教网() 例例1 1 某公司共有某公司共有10001000名员工，下设名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为工中抽取一个容量为8080的样本，已知策的样本，已知策划部被抽取划部被抽取4 4个员工，求策划部的员工人个员工，求策划部的员工人数是多少？数是多少？5050人人. .本本ppt来自：千教网来自：千教网() 例例2 2 某