坐标系与参数方程(文科),DOC

1、仅供个人学习参考坐标系与参数方程知识归纳1.1.极坐标系极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。 规定：当点M M 在极点时，它的极坐标 =0可以取任意值。平面直角坐标与极坐标的区别：在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x,y）是一一对应的，可是在极坐标系中,虽然一个有序实数对（, R 只能与一个点 P P 对应，但一个点 P P 却可以与无数多个有序实数对对应（门），极坐标系中的点与有序实数对极坐标（几n）不是对应的。极坐标系中，点 M M（匚的极坐标统一表达式（,2k二 v）, k Z。如果规定.0

2、,0：2二，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（ c）表示，同时，极坐标（门二）表示的点也是唯一确定的。2.极坐标与直角坐标的互化：（1）互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与x轴的正方向重合；两种坐标系中取相同的长度单位。2丄2x ytan J -y,x = 0Lx, ,方程两边同乘，使之出现r2是常用的方法常见参数方程（直线、圆、椭圆）例题讲解答案：A(6)B(35,32)C(4,_丁3兀,B（2, ）,C（，二）,D（-4,），求它们的直角坐标。3223:-n,0） D（0, -4）22 2、已知点的直角坐标分别为A（3,丁3）, B（0,531 1、已知点的极坐标分别为A（

3、3 -）,，4答案：A A（夢，_萼）B（-1,V3）C（）,C（-2,-2 3），求它们的极坐标。X = P COS日（2 2）互化公式，y =Psi n日注：极坐标方程化为直角坐标方程4:课堂练习一、选择题1 1.把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）x=si ntx =costB.t 1C C=t2x= -2 5t2 2 .曲线（t 为参数）与坐标轴的交点A.A.1x =t211 1 D.D.厂costx = tant1y = tant()x仅供个人学习参考3).A.A.(0,2)、(丄,0)B B.(0)、(丄,0) C. (0,一4)、(8,0) D. (0,5)、(8,0)52

4、529仅供个人学习参考3 3 直线 $十2t 为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长为（）y =2+tA.A. *B*B.12,5c.,5c.9、5D.5D.9. . 10105 555x= 4t24 4若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线彳（t 为参数）上，则PF等于（）ly = 4tA.A. 2B.2B. 3C.3C. 4D.4D. 5 55 5 极坐标方程rcos2, =0表示的曲线为（）A.A.极点 B B.极轴 C.C. 一条直线 D.D.两条相交直线6 6.在极坐标系中与圆4sin二相切的一条直线的方程为（）JIJA. rcos v-2B.sin v-2C.亍=4sin(r)D.亍

5、=4sin( )、填空题1 1 .已知曲线x=2Pt （t 为参数,p 为正常数）上的两点M , N对应的参数分别为ly =2ptMN= =。I x = 2 2t2 2 .直线（t 为参数）上与点A（ -2,3）的距离等于,2的点的坐标是。y二32tx = 3sin） 4cos）,x,圆的参数方程为（二为参数），则此圆的半径为。=4sin日-3cos日极坐标方程分别为r二COST与T二si nr的两个圆的圆心距为。L工x二tcos：工x=4 2cos：丄， “直线与圆相切，U v -。y =tsin；Jy = 2sin :坐标系与参数方程参考答案一、选择题1.1.D Dxy =1,x取非零实数

6、，而 A A, B B, C C 中的x的范围有各自的限制2112.2. B B 当x=0时，t二，而y =1-2t，即y一，得与y轴的交点为（0,）；55t =1，而-25t，即x =1，得与x轴的交点为2 2x2y2=9得(1 2t)2(2 t)2=9,5t28t -4 =0t1_t2| =J(t1+t2)2_4址2 = J(_8)2+号=，弦长为亦|t1一t2=咚5 V 55554.C抛物线为y2=4x，准线为x = 1,PF为P(3,m)到准线x=T的距离，即为4B Bx 1 2J y =2 t，把直线x_1 2t代入=2+tt1和 t2,且 l+t2=0,那么1（孑。）当y = 0时

7、,仅供个人学习参考5.5.D DTcos2v - 0,cos2j -O,V -k， 为两条相交直线46.6.AJ=4s in二的普通方程为x2（y_2）2=4, TCOSV-2 的普通方程为x = 2圆x2（y_2）2=4与直线x = 2显然相切二、填空题易知倾斜角为6，或6三、解答题1 1.已知曲线(1(1 )化 C C1,lx - -4 cost,C C1:（t t 为参数），畀=3 +si nt,c c2的方程为普通方程，x = 8cos J,（二为参数）。y =3si nv,并说明它们分别表示什么曲线；C C2:（2 2）若 C C1上的点 P P 对应的参数为t,Q为C2上的动点，求

8、PQ中点M到直线2C3：x = 3 + 2t彳（t t 为参数）距离的最小值。y 2 tx答案解解析：(I)C1: (x 4)2(y -3)2=1,C2:2 2649G为圆心是（-4,3），半径是 1 1 的圆. .C2为中心是坐标原点，焦点在 x x 轴上，长半轴长是 8 8，短半轴长是 3 3 的椭圆. .3(n)当t时，P(-4,4).Q(8cosq3sin，),故 M (-2 4cos二2si n).22C3为直线x -2y -7 =0,M 到 C 的距离 d =|4cos J - 3sin J -131.43从而当cos ,sin时,55d 取得最小值8554pti显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴,MN =2p t|_t2=2 p 2t1（;,4）,或（一1,2）（_、.2t）2（、2t）2=