大一轮复习(新课标,数学理)题组训练选考部分_选修系列4题组76含解析

1、1题组层级快练（七十六）x= 1 + 2t,1若直线的参数方程为 2- 3t（t为参数），则直线的斜率为（）A.333C.2D. - 2答案 Dx = 1 + tsi n70,2直线 fo(t 为参数)的倾斜角为()y = 2+ tcos70A . 70B. 20C. 160答案 B解析将直线参数方程化为标准形式:D. 110 x= 1 + tcos20,i(t 为参数)，则倾斜角为 20,故选 B.y= 2+ tsi n20 3.下列参数方程与方程x = t,A32（t 为参数）y = ty2= x 表示同一曲线的是（）厂-2.x= sin t,B/（t 为参数）y= sintx = t,C

2、.jy =帰为参数 l1 cos2tx,Dj1+cos2t(t 为参数)Ly= tant答案 D解析考查四个选项：对于 A，消去 t 后所得方程为 x2= y，不符合 y2= x;对于 B,消去 t 后所得方程为 y2= x,但要求 0wx0, xR，也不符合 y2= x;1 cos2t对于 D, x =1 + cos2t.22sin t222近=tan t= y 即符合 y = x. 2cost因此 D 是正确的，故选 D.4与参数方程为；X= 乂,LY=（t 为参数）等价的普通方程为x2+2y_42B.x2+y=1(0wx 0, 0w1 tW1，得 OWy /2si n6化成普通方程为 y

3、= x+ 2.x + y = 2y 2x,x = 0,x = 2,由解得*或*A = x + 2,y = 2y= 0.n所以直线 I 与曲线 C 交点的极坐标分别为(2, 2), (2,n).x=t+1,x=asin0 ,1. (2016 天津一中月考)在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：(t 为参数)与曲线 C2：ly=12ty=3cos0(0为参数，a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a=_ .3 答案3x= t +1,解析 曲线 C1： $化为普通方程为 2x + y 3= 0,y= 1 2t3令 y = 0,可得 x =x=asi n022曲线 C2： j( E 为参数，a0),

4、化为普通方程为*+ = 1,y=3cos0答案n(2)当a=4 时，直线 I 的方程为x= 2+2 t,2y=R，10|x = 1 + s,|x = t + 3,2.在直角坐标系中，已知直线I :(s 为参数)与曲线 C:2(t 为参数)相交于 A , B 两点，ly= 2 s|y = t则 |AB| =_.答案 2(x = 1 + s,解析 曲线 C 可化为 y = (x 3)2,将代入 y = (x 3)2,化简解得 si= 1 ,S2= 2,所以|AB| = 12+ 12y= 2 s|si刎=?2.4x=1+5，3.设 P,Q 分别为直线(t 为参数)和曲线 C:尸 2cos( +n4)

5、上的点，则|PQ|的最小值为34y=1+54x = 1 + 口 t,5n12解析 由直线(t 为参数),消去参数可得 3x 4y + 1 = 0.由曲线 C:p=.2cos( +：),可得(x )y=1+3t121+ (y +刁=2，所以|PQ 的最小值为4.已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为x=t+,n标方程为 =4(乐 R)，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 _ .答案 (2, 2)x=t + *,解析 由曲线 C1的参数方程(t 为参数且 tz0)，消去参数 t 得到曲线 C1的普通方程为 y = x2 2(x 2).两曲线有一个公共点在 x 轴上,1=答案9 5.、2 0|3X

6、24X (2)+1|59 5.210y=t2+12(t 为参数且0)，在以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐11n曲线 C2的极坐标方程为=( pR)化为直角坐标方程为y= x.y=x,由方程组解得 x = y= 2(x = y = 1 舍去)，y= x 2,12故曲线 Cl与 C2交点的直角坐标为（2, 2）.5.以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，一nx=2+cos0 ,点 A 的极坐标为（2 羽，亍），曲线 C 的参数方程为/（0为参数），则曲线 C 上的点 B 与点 A 距4|y=2+sin0离

7、的最大值为_.答案 5解析 点 A 的直角坐标为（2, 2）,曲线 C 是圆，圆心为（2, 2），半径为 1，结合图像知，点 A 在圆外,点 B 与点 A 的距离的最大值为- ：（2 2）2+（ 2 + 2）2+ 1 = 5.厂2nx=cos0 ,i（0为参数）y=sin0cos0 x=cos20,故圆的参数方程为 S（0为参数）.|y =sin0cos0 x=4+cosa ,x=8cos0 ,7.已知曲线 C1： f（a为参数），C2： i（6为参数）.y=3+sinaly=3sin0（1）分别求出曲线 C1, C2的普通方程；nx= 3 + 2t,若 C1上的点 P 对应的参数为a=, Q

8、 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3：（t 为参数）2ly= 2 +1距离的最小值及此时 Q 点坐标.2 2答案（1）6： （x + 4）2+ （y 3）2= 1 C2：右 + = 1x2+ y2 x= 0 的参数方程为答案1解析（1）如图，圆的半径为1记圆心为,0），连接 CP,则/ PCx = 20,故1 12xp=2+cos20=cos0,yp=?sin20=sin0cos00为参数）.6.13649（32,14f X = 4 + COS a,解析 由曲线 Ci:(a为参数)，得(x + 4)1 2+ (y 3)2= 1,y=3+sina它表示一个以(一 4, 3)为圆心

9、，以 1 为半径的圆；x = 8cos0,%2v2由 C2：(0为参数)，得 64+Q= 1,V=3sin0它表示一个中心为坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长为 8,短半轴长为 3 的椭圆.n3当a=2时，P 点的坐标为(一 4, 4)，设 Q 点坐标为(8cos0,3si n0), PQ 的中点 M( 2 + 4cos0,2+?s in0).x = 3 + 2t,C3：-C3的普通方程为 x 2y 7= 0,V= 2+ t,|2+4cos043sin0T|4cos03sin013|5sin(0+0) 13|=5=,5,当 sin0=3, cos0=4：时，d 的最小值为1 1线 C1相交于点

10、 A，射线 OQ 与曲线 C1相交于点 B,求 jOAp+OB2的值.2解析(1)曲线 C1的普通方程为 x + v2= 1,d =Q 点坐标为-5).15x=2cos0 ,&已知曲线 C1的参数方程是(E 为参数),以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标|y=sin0系，曲线 C2的极坐标方程是p=2sin0.(1)写出 C1的极坐标方程和 C2的直角坐标方程；n已知点 M1, M2的极坐标分别为(1 ,刁和(2, 0),直线 M1M2与曲线 C2相交于 P, Q 两点，射线 OP 与曲化成极坐标方程为pcos204+ p2sin0=1.曲线 C2的直角坐标方程为 x2+ (y 1

11、)2= 1.(2)在直角坐标系下,M1(0, 1), M2(2, 0)，线段 PQ 是圆 x2+ (y 1)2= 1 的一条直径，./POQ = 902由 0P 丄 0Q,得 0A 丄 OB, A , B 是椭圆:+ y2= 1 上的两点，在极坐标下，设nA(P1,0), B(p,0+2)，分16倍和 3 倍后，得到曲线 Q.（1）试写出曲线 C2的参数方程;2 2nP1cos0别代入得4 +2 2A.P1sin0=1,22npcos( 0+2)22n1cos2021sin202+ Psin (仲石)=1,2=+sin0,-=+cos0,42p14p4115贝 U2+2=5, 即卩Pp2411

12、|0A|2+ |OB|254.9 平面直角坐标系中，已知曲线Ci：x2+ y2= 1，将曲线 C1上所有点横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2在曲线 C2上求点 P,使得点P 到直线I: x+ y 4 5 = 0 的距离最大，并求距离的最大值.解析（1）曲线 Ci参数方程为$x=cos0,y= sin（0为参数） ,0 x = 2x,由 _y = 3y,得x 2cos0,y 3sin0,|x=,2cos0,曲线 C2的参数方程为|y=, 3sin0（0为 参数）由得点 P( 2cos0, 3sin0),则点 P 到直线 I 的距离I；：. 2cos0+3sin04 5| d=15cos( 0 ) 4p5|,其中叫=，则dmax=晋=宁，此时点P的坐标为（-晋，-节）10. （2016 郑州质检）已知曲线 C 的参数方程为x=6cos0 ,y = 4sin0（0为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线xC 上的点按坐标变换/y11x,得到曲线（1） 求曲线 C 的普通方程;若点 A 在曲线 C上，点 D（1 ,3）.当点 A 在曲线 C 上运动时，求AD 中点 P 的轨迹方程.x=6cos0,解析(