2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题

1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题全卷满分为150分，完成时间为120分钟第I卷(选择题，共60分)、选择题(本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。)21、设集合M=x|x_x0,N=x|x|c+1)=Pbc(C)cba(D)0aAbx7、函数y=1+a(0a0,b0）的两个焦点为FtF2,若P为其上一点,且|PFi|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为(A)(1,3)(B)3,二(C)(3,+二)(D)1,31二、填空题:第n卷（非选择题，共90分）（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

2、把答案填在题中横线上。13、两条直线y=ax2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a=14、棱长为2的正四面体的外接球的表面积为315、方程x*满足 bn - (n - N ) an -1(1)、求证：数列bn是等差数列*(3)、(只理科做，文科不做)求数列an中的最大项与最小项，并说明理由-3x-a=0恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围是，2一16、(理科)函数y=log3(x-ax+1)在(2,+b)上是增函数，则a的取值范围是7267一.(文科)若(2x-1)=a0+a1x+a2x+，+a6X+a?x贝Ua0+a1+a2+，+a7=三、解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字

3、说明、证明过程或推演步骤。17、(本小题满分10分)已知向量m=(sinA,cosA)n=(J3,1),mn=1且A为锐角(1)、求角A的大小(2)、求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(xR)的值域18、(本小题满分13)箱中装有12张大小.重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面2号码为n的卡片反面标的数字是n-9n+22.(卡片正反面用颜色区分)(I)如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率;(H)如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率.19、(本小题满分12分)PA = BC = a如图，在三棱锥PABC中，侧面PAC_L底面AB

4、C,PC=AB=2a/APC=60BD为/ABC的平分线(1)、求证：PA_LAB(2)、求二面角PBDA的大小20、(共12分)已知数列匕,中，阚31*._一,an=2（n之2,n=N）,数列b5an121、(本小题满分12分)y2=1,(a 1),交于P、Q两点，以PQ已知直线l：y=2xJ3与椭圆为直径的圆过椭圆C的右顶点A(1)、设PQ中点M(xo,yo),求证：(2)、求椭圆C的方程22、(本小题满分12分)(理)已知 A、B、C是直线点，向量 OA、 OB、 OC满足：OC =0OAy2f(1)OBln(x1)(1)求函数y=f(x)的表达式(2)若xa0,证明f(x)二x21(3

5、)若不等式一x20,xwR).(I)求函数yf(x)的极值；(n)若函数y=f(X)有三个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：BACBDBAACCBD二13、a=-114s6不-2&(1)、由胆差二/4口acos，=1得2sin(J-)=l26sin(J-1=又A为锐角62二一一工一且二-56633(2由(1)知*C05.1=-一21、23_f(x)=cos2x2sinx=1-2sinx2sinx=-2(sinx-万)-7XxR,sinx-1,1,1.3当sinx=-时，f(x)有取大值一22当sinx=-1时，f(x)有最小值-33f(x)的值域是-3,10218、(1)由不

6、等式n-n2-9n+22，得nW5-Vn25+V32由于n1,2川1,12),所以n=1,2,3,7,8,9,10,11,12.4即共有9张卡片正面数字不大于反面数字，9=3故所求的概率为1243答：正面数字不大于反面数字的概率为4.6(n)设取出的是第m号卡片和n号卡片(m#n),22则有m9m+22=n9n+22.2即 9(n -向=n m ,由 m#n ,得 m + n =9 .810故符合条件的取法为1,8；2,7;3,6;4,5.故所求的概率为4C233答：反面数字相同的概率为二.1219, (1)由上二义。二工小4空。=60=得工。=称也在 JUPC 中-，AM=PA = a=45

7、1220、(1)bn 1 -bnan 1 -1an -12 - -1an -1ananan -1an -1&是以1为公差的等差数列，且 b1=a1 -115bn=-一(n-1)*122n-71=2n-7an-122n-52n-7（3）白三二-7一t岸一在（0二），（二产）上单调潴增当n=3时a最小,最小值为T?当n=4时，a.最大，最大值为32k（1）,设尸（巧门）。区j,）：ago）由!得（44*-1）/-4/七+2寸=0二%X2=2,3a2=3立x0-24a21-22(4a21)2TT(2)、由PAQA=0得(x1-a)-(x2一a)+y1y2=0即：(x1-a)(x2-a)(2x1-3)

8、(2x2-3)-0整理得：5Kx2-(2,3a)(x1x2)a23=0即：4a4-4,3a3-a23=0.(a-3)(4a3-a-、,3)=0a1-4a-a-3,02a=J3故椭圆C的方程为：+y2=13丁_T_122、(1)、(A于(七)(nxoc,j.A、B、C三点共线.y2f(1)-ln(x1)=1.y=ln(x1)-2f(1)1=f(x)=ln(x1),(x-1)(2)、令 g(x) =ln(x+1) 2x则 g (x)=2=20x1(x2)(x1)(x2)所以g(x)在(0,M)上单调递增，即g(x)Ag(0)=0(?)二.丁三I11LV-1)-二和W.I、”令:=x-ln(ry-1)当7工。时，；：方在I-LO上单调漫噜当0三万21时，：(?；)。对3M-L恒成立令F=一：明白一明，-3*“F(-1)=2mm2-3-0F(1)=-2mm2-3-012解得m圭3或m-3文f(x)-3x(x-2a)(人)令f(x)=0得x=0或x=2a1f=231f(2a)=-4a32(I)当aA0时，2a0当x变化时，f(x).f(x)的变化情况如下表:x(-0,0)0(0,2a)2a(2a,依)f(x)十0一0十f(x)递增12递减