《数值计算实验七》word版

1、.实验七特征值姓名：方小开班级：计科2班学号：20060810202【实验目的】用MATLAB求特征值。【实验原理】幂法-主特征值：幂法-主特征值-加速幂法-最小特征值【实验过程】幂法-主特征值：function lambda,v=power_char1a,x,epsilon,kmaxk=0; maxval=maxabsx;whilek<kmax y=x/maxval; %对x进展归一化得到y %fprintf'%4d %10.5f %10.5f%10.5f | %10.5f | %10.5f %10.5f %10.5fn',k,x1,x2,x3,maxval,y1,y2

2、,y3; x=a*y; %计算下一轮的x maxvalnew=maxabsx; %新一轮的最大值 if absmaxvalnew-maxval<epsilon break; end k=k+1; maxval=maxvalnew;endlambda=maxvalnew;v=x/lambda;运行结果：幂法-主特征值-加速：编程时选择适当值p，对A进展调整，计算完后加上p，可以不在代码中表达，只要运算时换调整一下系数矩阵a=1 1 0.5; 1 1 0.25; 0.5 0.25 2x=1 1 1 循环22次后得结果2.5365 0.7482 0.6497 1.0000p=0.75;b=a-

3、p*diag1 1 1'l,v=power_char1b,x,1.0e-6,6000; 循环15次出结果>> l=l+p= 2.5365 特征向量也一样0.7482 0.6497 1.0000幂法-最小特征值编程实现1： 求A的逆B，b=invA调用power_char1如a=1 1 0.5; 1 1 0.25; 0.5 0.25 2x=1 1 1'b=inval,v=power_char1b,x,1.0e-6,6000;l0=1.0/l l0=0.0166 l=60.0699编程实现方法2：由于求逆问题较多，故采用求方程的形式。而A是对称的、正交的。修改原来的po

4、wer_char1中计算x=a*y为 x=ay或者调用上章的代码x=gauss1a,n ，此处a是增广矩阵x=gauss2a,n,x=gauss_jordn1a,n与gauss_jordnfunction lambda,v=power_char3a,x,epsilon,kmaxk=0;maxval=maxabsx;n=lengthx;b=zerosn,n+1;for i=1:n for j=1:n bi,j=ai,j; endendy = zerosn,1;while k<kmax y=x/maxval; for i=1:n bi,n+1=yi; end x=gauss2b,n; maxvalnew=maxabsx; if absmaxvalnew-maxval<epsilon break; end k=k+1; maxval=maxvalnew;endlambda=maxvalnew;v=x/lambda;运行结果：>> a= 2 1 0; 1 3 1;0 1 4>>x=1 1 1'>>l,v=power_char3a,x,1.0e-8,100;>>l1=1.