2016-2017届山西省太原外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年山西省太原外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1（5分）已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D92（5分）命题“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x103（5分）在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D144（5分）已知sinx=，则sin（x+）等于（）ABCD5（5分）若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD6（

2、5分）数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A44B44+1C45D3×447（5分）函数y=lg的图象是（）ABCD8（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里A10B20C10D209（5分）已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）ABCD10（5分）已知sin=，sin（）=，

3、均为锐角，则等于（）ABCD11（5分）已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A2n+11B2n1C2n1D2n+112（5分）已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若使得f（x0）=f（x0）成立的x01，则实数的取值范围为（）A（，）B（0，）C（，）D（0，）二.填空题（每题5分，共20分）13（5分）已知集合A=x|x2160，集合B=x|x24x+30，则AB=14（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是15（5分）已知数列an：，+，+，+，若bn=，那么数列bn的前n项和Sn为

4、16（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC3ccosB=a，则tan（BC）的最大值为三解答题（本大题共6个小题，共70分.要求写出必要的演算过程和推理步骤）y17（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长19（12分）已知数列an是等比数列，a2=4，a3+2是

5、a2和a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn20（12分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴之间的距离为（1）求f（）的值；（2）求函数y=f（x）+f（x+）的最大值及对应的x的值21（12分）已知函数f（x）=exax2bx1，其中a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间0，1上的最小值；（3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，

6、证明：e2a1请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+=（）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值23已知函数 f（x）=|x2|+|x+1|（）解关于x的不等式 f（x）4x；（）a，by|y=f（x），试比较 2（a+b）与ab+4的大小2016-2017学年山西省太原外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1（5

7、分）（2013山东）已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D9【分析】依题意，可求得集合B=2，1，0，1，2，从而可得答案【解答】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C【点评】本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题2（5分）（2016秋工农区校级期末）命题“xR，x2+

8、2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x10【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：xR，x2+2x10的否定为xR，x2+2x10，故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题3（5分）（2014重庆）在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，

9、解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题4（5分）（2016秋万柏林区校级月考）已知sinx=，则sin（x+）等于（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：，故选：C【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题5（5分）（2004天津）若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD【分析】由函数f（x）=logax（0a1）不难判断函数在（0，+）为减函数，则在区间a，2a上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是

10、最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值【解答】解：0a1，f（x）=logax是减函数logaa=3loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故选A【点评】函数y=ax和函数y=logax，在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=ax和函数y=loga（x），在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数6（5分）（2013秋金明区校级期末）数列an的前n项

11、和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A44B44+1C45D3×44【分析】利用a1=1，an+1=3Sn（n1），可得Sn是以1为首项，4为公比的等比数列，根据a6=S6S5，可得结论【解答】解：an+1=3Sn（n1），Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，a1=1，S1=1，Sn是以1为首项，4为公比的等比数列，Sn=4n1，a6=S6S5=3×44故选D【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，确定Sn是以1为首项，4为公比的等比数列是关键7（5分）（2011秋城厢区校级期中）函数y=lg的图象是（）ABC

12、D【分析】函数y=lg的图象可由函数y=lg的图象向右平移1个单位得到，而函数y=lg的为过（1，0）点且单调递减的函数，查看选择项可得答案【解答】解：由图象变换的原则可知：函数y=lg的图象可由函数y=lg的图象向右平移1个单位得到，而函数y=lg的为过（1，0）点且单调递减的函数，故所以函数的图象应为A，故选A【点评】本题考查函数图象的变换，属基础题8（5分）（2016春邻水县期末）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65&#

13、176;，那么B，C两点间的距离是（）海里A10B20C10D20【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30°，ABC=105°，AB=20，从而ACB=45°在ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10故选：A【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查三角形的解法，属于基本知识的考查9（5分）（2011长春二模）已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）ABCD【分析】首先根据等比数列的性质和题

14、干条件9S3=S6，求出等比数列an的公比，即可求出该数列的前五项，数列的前5项和也就易求出【解答】解：等比数列前n项和公式 Sn=，而9S3=S6，列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4其倒数列前五项为1、，故前5项和为1+=，故选B【点评】本题主要考查数列的求和和等比数列的性质的知识点，解答本题的关键是求出等比数列的公比，本题难度不是很大10（5分）（2007南京模拟）已知sin=，sin（）=，均为锐角，则等于（）ABCD【分析】先利用同角三角函数基本关系求得cosa和cos（ab），进而根据sinb=sina（ab）利用两角和公式求得答案【解答】解：cosa=，cos（）=

15、sinb=sin（）=sinacos（）cosasin（）=×+×=为锐角=故选C【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式属基础题11（5分）（2013秋东港区校级期末）已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A2n+11B2n1C2n1D2n+1【分析】由题意可得，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，a2a1=2a3a2=22以上n1个式子相加可得，ana1=2+22+2n1=2n2an=2n1故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式、累加法在

16、求数列的通项公式中的应用及等比数列的求和公式的应用12（5分）（2015太原一模）已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若使得f（x0）=f（x0）成立的x01，则实数的取值范围为（）A（，）B（0，）C（，）D（0，）【分析】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【解答】解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：A【点评】本题考查了导数的运

17、算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题二.填空题（每题5分，共20分）13（5分）（2014大港区校级二模）已知集合A=x|x2160，集合B=x|x24x+30，则AB=x|4x1或 3x4【分析】先将A、B化简再求交集【解答】解：A=x|x2160=x|4x4，B=x|x24x+30 =x|x1或x3AB=x|4x1或 3x4故答案为：x|4x1或 3x4【点评】本题考查集合的运算，一元二次不等式的解法正确化简集合A、B是关键14（5分）（2016秋万柏林区校级月考）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是±1【分析】由函数f（x）为分段函数，则须分a0以及a0

18、两种情况分别代入对应的解析式来求出a，最后综合即可【解答】解：f（a）=1，且f（x）=，当a0时，有f（a）=2a1=1，即2a=2，解得a=1当a0时，有f（a）=a22a=1，即（a+1）2=0，解得a=1综上可得：a=±1故答案为：±1【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分类讨论的思想方法，是基础题15（5分）（2016秋万柏林区校级月考）已知数列an：，+，+，+，若bn=，那么数列bn的前n项和Sn为【分析】确定bn=4（），叠加可得结论【解答】解：an=，bn=4（），Sn=4（1+）=故答案为：【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项方法的运用，属于中

19、档题16（5分）（2016春汕头校级期末）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC3ccosB=a，则tan（BC）的最大值为【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值【解答】解：3bcosC3ccosB=a，3sinBcosC3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinBcosC=2cosBsinC，tanB=2tanCtan（BC）=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，属于中档题，三解答题（本大题共6个小题，共70分.要求写出必要的演

20、算过程和推理步骤）y17（12分）（2005福建）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间【分析】（）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可已知点P（0，2）满足f（x），得到d，又点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0，可以得到f（1）的值，并且得到f（x）在x=1处的导数为6（）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间【解答】解：（）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2

21、bx+a点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0f'（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（）f'（x）=3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0解得当；当故f（x）的单调增区间为（，1），（1+，+）；单调减区间为（1，1+）【点评】本题主要考查了两个知识点，一是导数的几何意义，二是利用导数研究函数的单调性，属于函数这一内容的基本知识，更应该熟练掌握18（12分）（2016新课标）ABC的内角

22、A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得

23、7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）（2016广州一模）已知数列an是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn【分析】（）等比数列an中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；

24、（）把（1）中求得的结果代入bn=2log2an1，求出bn，利用错位相减法求出Tn【解答】解：（）设数列an的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4即2（4q+2）=4+4q2，化简得q22q=0因为公比q0，所以q=2所以（nN*）（）因为，所以bn=2log2an1=2n1所以则，得，=，所以【点评】本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念及错位相减法求数列的前项和Sn，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题20（12分）（2016秋万柏林区校级月考）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x

25、+）（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴之间的距离为（1）求f（）的值；（2）求函数y=f（x）+f（x+）的最大值及对应的x的值【分析】利用两角差的正弦化简，再由已知求得与的值，可得函数f（x）的解析式（1）在函数解析式中取x=，求f（）的值；（2）求出函数y=f（x）+f（x+），利用辅助角公式化积后可得函数的最大值及对应的x的值【解答】解：f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）函数y=f（x）的图象的相邻对称轴之间的距离为，=，即T=，则=2f（x）=2sin（2x+）又f（x）为偶函数，=+k，即=+k，kZ0，=，则f（x）=2sin（2x+）=

26、2sin（2x+）=2cos2x（1）f（）=2cos（2×）=2cos=2×=；（2）y=f（x）+f（x+）=2cos2x+2cos（2x+）=2sin2x+2cos2x=2sin（2x）当2x=+2k，即x=+k，kZ时，函数y=f（x）+f（x+）取最大值2【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，是中档题21（12分）（2016秋万柏林区校级月考）已知函数f（x）=exax2bx1，其中a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）设g（x）是函数f（x）的导函

27、数，求函数g（x）在区间0，1上的最小值；（3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e2a1【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线斜率k=f（1）（2）由f（x）=exax2bx1，有g（x）=f（x）=ex2axb，所以g（x）=ex2a当x0，1时，g（x）12a，e2a对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出（3）设x0为f（x）在区间（0，1）内的一个零点，则由f（0）=f（x0）=0，可知：f（x）在区间（0，x0）上不可能单调递增，也不可能单调递减则g（x）不可能恒为正，也不可能恒为负故g（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同理，g（x）在区间（

28、x0，1）内存在零点x2，所以g（x）在区间（0，1）内至少有两个零点再利用（2）的结论即可得出【解答】（1）解：由f（x）=exax2bx1，有f（x）=ex2axb，所以k=f（1）=e2ab（2）解：由f（x）=exax2bx1，有g（x）=f（x）=ex2axb，所以g（x）=ex2a当x0，1时，g（x）12a，e2a（i）当a时，g（x）0，所以g（x）在0，1上单调递增，因此g（x）在0，1上的最小值是g（0）=1b；（ii）当a时，g（x）0，所以g（x）在0，1上单调递减因此g（x）在0，1上的最小值是g（1）=e2ab；（iii）当a时，令g（x）=0，得x=ln（2a）（

29、0，1），所以函数g（x）在区间0，ln（2a）上单调递减，在区间（ln（2a），1上单调递增于是，g（x）在0，1上的最小值是g（ln（2a）=2a2aln（2a）b综上所述：当a时，g（x）在0，1上的最小值是g（0）=1b；当a时，g（x）在0，1上的最小值是g（ln（2a）=2a2aln（2a）b；当a时，g（x）在0，1上的最小值是g（1）=e2ab（3）证明：设x0为f（x）在区间（0，1）内的一个零点，则由f（0）=f（x0）=0，可知：f（x）在区间（0，x0）上不可能单调递增，也不可能单调递减则g（x）不可能恒为正，也不可能恒为负故g（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同

30、理，g（x）在区间（x0，1）内存在零点x2，所以g（x）在区间（0，1）内至少有两个零点由（2）知，当a时，g（x）在0，1上单调递增，故g（x）在（0，1）内至多有一个零点当a时，g（x）在0，1上单调递减，故g（x）在（0，1）内至多有一个零点，所以a此时g（x）在区间0，ln（2a）上单调递减，在区间（ln（2a），1上单调递增，因此x1（0，ln（2a），x2（ln（2a），1），必有g（0）=1b0，g（1）=e2ab0由f（1）=0有a+b=e12，有g（0）=ae+20，g（1）=1a0，解得e2a1所以函数f（x）在区间（0，1）内有零点时，e2a1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、研究切线斜率、函数零点、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）（2016广州二模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+=（）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（）设点Q是曲线