八年级数学梯形辅助线的做法及应用

1、学习目标：学习目标：1 1、会运用梯形的有关概念和性质进行论证会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算；和计算；课前热身课前热身1、下列说法中、下列说法中,正确的是正确的是( )A.四边形可以分为平行四边形和梯形两类四边形可以分为平行四边形和梯形两类.B.直角梯形和等腰梯形统称为梯形直角梯形和等腰梯形统称为梯形.C.梯形的对角线相等梯形的对角线相等.D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式. D2.已知某一四边形的内角的度数比为已知某一四边形的内角的度数比为2:3:3:2,则则这个四边形为这个四边形为( ),若内角的度数比为若内角的度数比为3:3:5:1,则

2、四边形为则四边形为( )等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形l1.概念：概念： l 梯形梯形：等腰梯形：等腰梯形 直角梯形直角梯形： 梯形等腰梯形直角梯形一组对边平行而另一组对边部平行的四边形叫做梯形一组对边平行而另一组对边部平行的四边形叫做梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形一条腰和底边垂直的梯形叫做直角梯形一条腰和底边垂直的梯形叫做直角梯形性质性质判定判定边边角角对角线对角线l2. 等腰梯形的性质和判定两底平行两底平行,两腰相等两腰相等同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等两条对角线相等两条对角线相等两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形同一

3、底上的两个角相等的梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底的中点的直线等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底的中点的直线例题：1、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD交DC于E则 1= D=70,DE=AB=4BCE中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析: D =70 , C=40在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个

4、三角形中?4练习：1、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。ABCDE)1161012平移腰后， 在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）205436练习：练习：2、梯形、梯形ABCD中中,ADBC, ABBC,且且C=45,AB=3, AD=2,则则BC=_. C5ABDEABCD平 移 腰1.以上图中相等的线段，相等的角以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线: :解法2：（补三角形）

5、ABCDO7040 411707延长DA与CB交于O则 OAB= D=70 C=40， D=70 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7一题多解！4111、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.例题：ABCD补 三 角 形1、 若梯形若梯形ABCD是等腰梯形时，是等腰梯形时，OBC是什么三角形？是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，、梯形满足什么条件时， OBC是直是直角三角形？角三角形？O梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线: :例题：例题：2、已知梯形、已知梯形ABCD中，中，ADBC,

6、AB=CD=2,BC=6,B=60,则则AD=_. 4ABCDEFADBC6045 2E2332332巩固练习：巩固练习：如图如图,梯形梯形ABCD 中中, ADBC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,则梯形周长则梯形周长=32E3作 高ABCDEF梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线: :例题例题3、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ADBC， ACBD且且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高，则梯形的高 = cm. ABCDEF在直角三角形在直角三角形BDE中，先用勾中，先用勾股定理求出股定理求出BE，再用面积法求，再用面积法求高高DF。答案：答案：120/17（cm

7、)15817你能求出梯形你能求出梯形ABCD的面积的面积=？ABCDEO平 移 对 角 线1、当、当ACBD时，时，BED是什么三角形？是什么三角形？2、当、当AC =BD时，时，BED又是什么三角形又是什么三角形？3 3 、 BEDBED与梯形与梯形ABCDABCD的面积关系如何的面积关系如何? ?梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线: :平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E作 高ABCDE

8、FABCD补 三 角 形OABCDEO平 移 对 角 线其 他 方 法ABCDOE构造旋转变换梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?练习：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。F证明：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE ADE BFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A= ABF, AED= BEF分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。ABCDEF证明：（二）构造中位线取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析：EF的双重角色一 题 多 证（）想一想今日我们学习了梯形的哪些内容?2 2、梯形中常用的辅助线。、梯形中常用的辅助线。（）在梯形学习