高中数学北师大版选修2-3第二章《概率》测试题_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章测试概率(时间:120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设随机变量X的概率分布如下:X101Pp则P(X>0)等于()A0 B. C. D不确定解析由分布列的性质得p1,p,P(X>0)P(X1)p.答案B2已知离散型随机变量X的概率分布如下:X135P0.5m0.2则其数学期望EX等于()A1 B0.6 C23m D2.4解析由0.5m0.21,得m0.3. EX1×0.53×0.35×0.22.4.答案D3设随机变量X等可能地取

2、值1,2,3,10.又设随机变量Y2X1,则P(Y<6)的值为()A0.3 B0.5 C0.1 D0.2解析由Y2X1<6,得X<3.5,P(Y<6)P(X<3.5)P(X1)P(X2)P(X3)0.3.答案A4某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇到红灯次数的数学期望为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6解析途中遇到红灯的次数X服从二项分布,即XB(3,0.4),EX3×0.41.2.答案B5投掷3枚一元硬币,至少有一枚出现正面向上的概率为()A. B. C. D.解析

3、P1C()31. 答案D6位于西部地区的A,B两地,据多年来的资料记载:A,B两地一年中下雨天仅占6%和8%,而同时下雨的比例为2%,则A地为雨天B地也为雨天的概率是()A. B. C. D.解析由题意知P(A)0.06,P(B)0.08,P(AB)0.02,P(B|A).答案C7在10个球中有6个红球和4个白球,不放回的依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为()A. B. C. D.解析记“第一次摸出红球”为事件A,“第二次摸出红球”为事件B,则P(A),P(AB)×,P(B|A)×. 答案D8已知离散型随机变量X的分布列如下:X012Pa4a

4、5a则均值EX与方差DX分别为()A1.4,0.2 B0.44,1.4 C1.4,0.44 D0.44,0.2解析a4a5a1,a0.1. P(X0)0.1,P(X1)0.4,P(X2)0.5.EX0×0.11×0.42×0.51.4.DX(01.4)2×0.1(11.4)2×0.4(21.4)2×0.50.1960.0640.180.44.答案C9箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球那么在第4次取球之后停止的概率为()A. BC×()3× C()

5、3× D.×解析由题意知,前3次取得黑球,第4次取得白球,因为是有放回的取球,故所求概率为()3×. 答案C10某人射击一次命中目标的概率为,则此人射击6次,3次命中且恰有2次连续命中的概率为()AC()6 BA()6 CC()6 DC()6解析射击6次命中3次恰有2次连续命中有A种可能因此,所求概率为PA()3(1)3A()6. 答案B11某厂生产的零件外直径XN(8,0.152)(mm),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm,则可认为()A上、下午生产情况均正常 B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常,

6、下午生产情况异常 D上午生产情况异常,下午生产情况正常解析由XN(8,0.152)知,8,0.15, 37.55,38.45.7.9(7.55,8.45),而7.5(7.55,8.45),上午生产情况正常,下午生产情况异常 答案C12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,其中a、b、c(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1,(不计其他得分情况),则ab的最大值为()A. B. C. D.解析由已知3a2b0×c1,3a2b1,ab·3a·2b2·2.当且仅当3a2b,即a,b时取“等号”故选B. 答案B二、填空

7、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13一离散型随机变量X的分布列为X0123P0.1ab0.1且EX1.5,则ab_.解析EX1.5, 0×0.11×a2×b3×0.11.5. a2b1.2.又0.1ab0.11,ab0.8.由,得a0.4,b0.4, ab0. 答案014若随机变量X的分布列为X01Ppq其中p(0,1),则EX_,DX_.解析EX0×p1×qq,DX(0q)2×p(1q)2qpq2p2qpq(qp)pq.答案qpq15某地震监测预报的准确率为0.60,那么连续5次预报中,有4次

8、准确的概率为_(保留两个有效数字)解析PC0.64×(10.6)5×0.1296×0.40.26.答案0.2616已知一盒中有围棋子10粒,其中7粒黑子,3粒白子,从中任意取出2粒,若X表示取得白子的个数,则X的数学期望E_.解析P(X0),P(X1),P(X2),EX0×1×2×. 答案三、解答题(本大题共6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)假定每人生日在各个月份的机会是相等的求3个人中生日在第二季度的平均人数解由题意知,每人生日在第二季度的概率为,设3人中生日在第二季度的人数为,则服从二项分布B

9、(3,),所以E3×0.75.答:3人中生日在第二季度的平均人数为0.75.18(12分)口袋里装有大小相同的卡片8张,其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3,第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后,第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为X,求X的数学期望解依题意,随机变量X的取值是2,3,4,5,6.P(X2), P(X3), P(X4),P(X5), P(X6).X的分布列为23456PEX2×3×4×5×6×.19(12分)某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动

10、(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B|A)解(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得:P(X0),P(X1),P(X2).X的分布列为X012P(2) 设“男生甲或女生乙被选中”为事件C,则P(),P(C)1P()1.(3)P(A),P(AB). P(B|A).20(12分)甲、乙两名射手各打了10发子弹,其中甲击中的环数与次数如下表:环数5678910次111124乙射击的概率分布如下表:环数78910概率0.20.3p0.1(1)若甲、乙各打一枪,求击中18环的概率及p的值

11、;(2)比较甲、乙两人射击水平的优劣解(1)由题意及概率分布列的性质可知p1(0.20.30.1)0.4.设甲、乙击中的环数分别为X,Y,则P(X8)0.1,P(X9)0.2,P(X10)0.4;P(Y8)0.3,P(Y9)0.4, P(Y10)0.1.所以甲、乙各打一枪击中18环的概率为PP(X8)P(Y10)P(X9)P(Y9)P(X10)P(Y8)0.1×0.10.2×0.40.4×0.30.21.(2)甲的期望为EX5×0.16×0.17×0.18×0.19×0.210×0.48.4.乙的期望为E

12、Y7×0.28×0.39×0.410×0.18.4.甲的方差为DX(58.4)2×0.1(68.4)2×0.1(78.4)2×0.1(88.4)2×0.1(98.4)2×0.2(108.4)2×0.43.04.乙的方差为DY(78.4)2×0.2(88.4)2×0.3(98.4)2×0.4(108.4)2×0.10.84.EXEY,DX>DY,乙比甲技术好21(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜(即5局内谁先胜3局就算胜,结

13、束比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;(2)按比赛规则求甲获胜的概率解(1)甲、乙两队实力相等,所以每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率也是.记“甲打完三局才能取胜”为事件A,记“甲打完4局才能取胜”为事件B,记“甲打完5局才能取胜”为事件C.甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜,甲打完3局取胜的概率为P(A)C()3.甲打完4局才能取胜,相当于进行4次独立重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负,甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C×()2××.甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验,且甲第5局比赛取

14、胜,前4局恰好2胜2负,甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C×()2×()2×.(2)事件D“按比赛规则甲获胜”,则DABC.又事件A,B,C彼此互斥,故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C),按比赛规则甲获胜的概率为.22(12分)某商场准备在节日期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动(1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率(2)商场对选出的商品采用有奖促销,即在该商品现价的基础上价格提高180元,同时允许顾客每购买一件促销商品有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得奖金100元,假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的,试分析此种有奖促销方案对商场是否有利解(1)从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品,一共有C种不同的选法,选出的3种商品,没有日用商品的选法有C种,所以选出的3种商

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