高中数学北师大版选修2-3第二章《概率》测试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章测试概率(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量X的概率分布如下：X101Pp则P(X>0)等于()A0 B. C. D不确定解析由分布列的性质得p1，p，P(X>0)P(X1)p.答案B2已知离散型随机变量X的概率分布如下：X135P0.5m0.2则其数学期望EX等于()A1 B0.6 C23m D2.4解析由0.5m0.21，得m0.3. EX1×0.53×0.35×0.22.4.答案D3设随机变量X等可能地取

2、值1,2,3，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y<6)的值为()A0.3 B0.5 C0.1 D0.2解析由Y2X1<6，得X<3.5，P(Y<6)P(X<3.5)P(X1)P(X2)P(X3)0.3.答案A4某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的数学期望为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6解析途中遇到红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，EX3×0.41.2.答案B5投掷3枚一元硬币，至少有一枚出现正面向上的概率为()A. B. C. D.解析

3、P1C()31. 答案D6位于西部地区的A，B两地，据多年来的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天B地也为雨天的概率是()A. B. C. D.解析由题意知P(A)0.06，P(B)0.08，P(AB)0.02，P(B|A).答案C7在10个球中有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为()A. B. C. D.解析记“第一次摸出红球”为事件A，“第二次摸出红球”为事件B，则P(A)，P(AB)×，P(B|A)×. 答案D8已知离散型随机变量X的分布列如下：X012Pa4a

4、5a则均值EX与方差DX分别为()A1.4,0.2 B0.44,1.4 C1.4,0.44 D0.44,0.2解析a4a5a1，a0.1. P(X0)0.1，P(X1)0.4，P(X2)0.5.EX0×0.11×0.42×0.51.4.DX(01.4)2×0.1(11.4)2×0.4(21.4)2×0.50.1960.0640.180.44.答案C9箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球那么在第4次取球之后停止的概率为()A. BC×()3× C()

5、3× D.×解析由题意知，前3次取得黑球，第4次取得白球，因为是有放回的取球，故所求概率为()3×. 答案C10某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()AC()6 BA()6 CC()6 DC()6解析射击6次命中3次恰有2次连续命中有A种可能因此，所求概率为PA()3(1)3A()6. 答案B11某厂生产的零件外直径XN(8,0.152)(mm)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均正常 B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，

6、下午生产情况异常 D上午生产情况异常，下午生产情况正常解析由XN(8,0.152)知，8，0.15， 37.55，38.45.7.9(7.55,8.45)，而7.5(7.55,8.45)，上午生产情况正常，下午生产情况异常 答案C12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1，(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.解析由已知3a2b0×c1，3a2b1，ab·3a·2b2·2.当且仅当3a2b，即a，b时取“等号”故选B. 答案B二、填空

7、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13一离散型随机变量X的分布列为X0123P0.1ab0.1且EX1.5，则ab_.解析EX1.5， 0×0.11×a2×b3×0.11.5. a2b1.2.又0.1ab0.11，ab0.8.由，得a0.4，b0.4， ab0. 答案014若随机变量X的分布列为X01Ppq其中p(0,1)，则EX_，DX_.解析EX0×p1×qq，DX(0q)2×p(1q)2qpq2p2qpq(qp)pq.答案qpq15某地震监测预报的准确率为0.60，那么连续5次预报中，有4次

8、准确的概率为_(保留两个有效数字)解析PC0.64×(10.6)5×0.1296×0.40.26.答案0.2616已知一盒中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若X表示取得白子的个数，则X的数学期望E_.解析P(X0)，P(X1)，P(X2)，EX0×1×2×. 答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)假定每人生日在各个月份的机会是相等的求3个人中生日在第二季度的平均人数解由题意知，每人生日在第二季度的概率为，设3人中生日在第二季度的人数为，则服从二项分布B

9、(3，)，所以E3×0.75.答：3人中生日在第二季度的平均人数为0.75.18(12分)口袋里装有大小相同的卡片8张，其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后，第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为X，求X的数学期望解依题意，随机变量X的取值是2,3,4,5,6.P(X2)， P(X3)， P(X4)，P(X5)， P(X6).X的分布列为23456PEX2×3×4×5×6×.19(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动

10、(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)解(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得：P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P(2) 设“男生甲或女生乙被选中”为事件C，则P()，P(C)1P()1.(3)P(A)，P(AB). P(B|A).20(12分)甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中的环数与次数如下表：环数5678910次111124乙射击的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3p0.1(1)若甲、乙各打一枪，求击中18环的概率及p的值

11、；(2)比较甲、乙两人射击水平的优劣解(1)由题意及概率分布列的性质可知p1(0.20.30.1)0.4.设甲、乙击中的环数分别为X，Y，则P(X8)0.1，P(X9)0.2，P(X10)0.4；P(Y8)0.3，P(Y9)0.4， P(Y10)0.1.所以甲、乙各打一枪击中18环的概率为PP(X8)P(Y10)P(X9)P(Y9)P(X10)P(Y8)0.1×0.10.2×0.40.4×0.30.21.(2)甲的期望为EX5×0.16×0.17×0.18×0.19×0.210×0.48.4.乙的期望为E

12、Y7×0.28×0.39×0.410×0.18.4.甲的方差为DX(58.4)2×0.1(68.4)2×0.1(78.4)2×0.1(88.4)2×0.1(98.4)2×0.2(108.4)2×0.43.04.乙的方差为DY(78.4)2×0.2(88.4)2×0.3(98.4)2×0.4(108.4)2×0.10.84.EXEY，DX>DY，乙比甲技术好21(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜(即5局内谁先胜3局就算胜，结

13、束比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)按比赛规则求甲获胜的概率解(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是.记“甲打完三局才能取胜”为事件A，记“甲打完4局才能取胜”为事件B，记“甲打完5局才能取胜”为事件C.甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，甲打完3局取胜的概率为P(A)C()3.甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C×()2××.甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取

14、胜，前4局恰好2胜2负，甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C×()2×()2×.(2)事件D“按比赛规则甲获胜”，则DABC.又事件A，B，C彼此互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，按比赛规则甲获胜的概率为.22(12分)某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动(1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率(2)商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买一件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利解(1)从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有C种不同的选法，选出的3种商品，没有日用商品的选法有C种，所以选出的3种商