数字图像04数字图像处理

1、第四章 图像增强 图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用价值。 图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域增强和频率域增强两种。 空间域增强空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强频率域增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。 图像增强图像增强算法并不能增加原始图像的信息，而是通过某种技术手段有选择地突出对某一具体应用有价值的信息。点运算点运算：经过点运算产生输出图像，输出图像上每个像素的灰度值

2、仅有相应输入像素的值决定。灰度变换 图像的灰度变换(Gray-Scale Transformation,GST) 处理是图像增强处理技术中一种非常基础、直接的空间域图像处理方法。灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素灰度值的方法。目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。灰度变换有时又被称为图像的对比度增强或对比度拉伸。灰度线性变换1 1全域线性变换全域线性变换黑白a ab b0 01 1 在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。 下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一

3、个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。反相变换反相变换2分段线性变换 为了突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。 设原图像f(x,y)在0，Mf,感兴趣目标的灰度范围在a,b,欲使其灰度范围拉伸到c,d,则对应的分段线性变换表达式为ffgMyxfbdbyxfbMdMbyxfacayxfabcdayxfyxfacyxg),(),()/()(),(),()/()(),(0),()/(),( 通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。对比度扩展（对比度扩展（Contrast StretchingContras

4、t Stretching）：分段）：分段线性变换中最常见的就是对比度扩展，即图线性变换中最常见的就是对比度扩展，即图像对比度增强。像对比度增强。削波（削波（ClippingClipping）：削波可以看作是对比度）：削波可以看作是对比度扩展的一个特例。扩展的一个特例。阈值化（阈值化（ThresholdingThresholding）：阈值化可以看作）：阈值化可以看作是削波的一个特例是削波的一个特例 通过对灰度图像二值化处理，能够凸现出感兴趣目标的轮廓3非线性灰度变换非线性灰度变换 当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。对数变换对数变换的一般表达式

5、为cbjifajigln1),(ln),(q可以使用更简化的形式。可以使用更简化的形式。q比如比如matlab中：中：F = log(1+F); f (i,j)g(i,j) 这里a,b,c是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。当希望对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换，它能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配。对数变换的主要应用对数变换将变化范围较大的灰度级压缩到较小的范围内例如：显示傅里叶变换的频谱值频谱值的范围从0到106或更高图像显示系统不能显示如此大范围的灰度值，使许多重要的灰度细节显示不出来n增强较暗区域的对比，减弱较亮区域的对比增强较暗区域的对比，减弱较亮区

6、域的对比 。指数变换指数变换可以对图像的高灰度区给予较大的拉伸。一般表达式为1),(),(ajifcbjig),(),(jicfjign伽马变换伽马变换1时变换作用相反；右上，左下，右下分别为=3.0, 4.0, 5.0时的结果(a) 原始灰度图像原始灰度图像(b)|(c)(b) log10对数变换处理结果对数变换处理结果(c) =2时幂变换的处理结果时幂变换的处理结果2.4图像灰度直方图2.4.1 概念一、定义 灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。 以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。 是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况

7、。 下图是一幅图像的灰度直方图。 频率的计算式为 nnvii4.1.3 直方图修整法灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。直方图修整法包括直方图均衡化直方图均衡化及直方图规定化直方图规定化两类。直方图均衡一幅图像的像素若占有全部的灰度级且分布均匀，就能够具有高对比度；灰度级变换，新图像中每个点的灰度s 是该点原始灰度r的变换结果：s = T(r)基本思想是：把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果；直方图均衡化 下面先讨论连续变化图像

8、的均衡化问题，然后推广到离散的数字图像上。 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即 在0,1区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 1,0sr)(rTs T(r)作为变换函数，满足下列条件： 在0r1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 在0r1内，有0T(r)1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。反变换关系为 T-1(s)对s同样满足上述两个条件。 由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。 假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义 )(1sT

9、rrdrrrpdsssspsSF)()()( 利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有： 可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础 从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。 因为归一化假定 由 则有 1)(sPsdrrpdsr)(1( )( )( )( )( )rsrrrddrdP sp r drp rp r

10、Tsdsdsds1( )( )( )( )( )rsrrrddrdP sp r drp rp rTsdsdsds 两边积分得 上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。 对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为: 上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。rrdrrprTs0)()(kjjkjjrkknnrprTs00)()(一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图累积灰度直方图rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0直方图均衡化直方图均衡化算法ijjffPiC0)()(1)求出图像中所

11、包含的灰度级求出图像中所包含的灰度级fj ,可以定为可以定为0L-1,(0255)(2)统计各灰度级的像素数目统计各灰度级的像素数目nj(j=0,1,2,L-1)(3)计算图像直方图计算图像直方图:(4)计算累积分布函数：计算累积分布函数：i=0,1,2,L-1nnfPjjf)(（5）应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级gi ( i=0,1,2,P- 1) ，P为输出图像灰度级的个数： 其中， 为取整符号；（6）统计映射后各灰度级的像素数目 ；（7）计算输出图像直方图 ；（8）用 的映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近 似为均匀分布的输出图像。 5 . 0)()(minminma

12、xgiCggINTgiINT1, 1 , 0,Pkini1, 1 , 0,)(PinngPiigijgf ,均衡化处理举例，有一幅88的图像如下所示:0464445555044454554464656044065544644406444040554446444444075555共有8个灰度级：01234567各灰度级像素数nj：8000311681求直方图pf (nj /n)：.125000.484.25.125.016映射gi= INT7 C(i)+0.5 ：11114677求 C(i)：.125.125.125.125.609.859.9841.0014744466661444646644

13、74767144176644744417444141664447444444176666统计ni：8888311699直方图(ni/n) ：.125.125.125.125.484.25.141.141figi这样，不同的灰度级(6,7)合并成同一个灰度级，减少了图像的灰度等级，以便换取对比度的扩大。直方图均衡化示例 2.2.直方图规定化直方图规定化 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。 可见，它是对直

14、方图均衡化处理的一种有效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规定化的一个特例。 对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度函数出发进行推导，然后推广出灰度离散的图像直方图规定化算法。 假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数。 首先对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数：假定已得到了所希望的图像，对它也进行均衡化处理，即它的逆变换是这表明可由均衡化后的灰度得到希望图像的灰度。 若对原始图像和希望图像都作了均衡化处理，则二者均衡化的ps(s)和pv(v)相同，即都为均匀分布的密度函数。由s代替v 得 z=G-1(s)rrdrrp

15、rTs0)()()(1vGz 这就是所求得的变换表达式。根据上述思想，可总结出直方图规定化增强处理的步骤如下：对原始图像作直方图均衡化处理；按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z)，求得变换函数G(z)；用步骤得到的灰度级s作逆变换z= G-1(s)。 经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概率密度函数pz(z)。 采用与直方图均衡相同的原始图像数据（6464像素且具有8级灰度），其灰度级分布列于表中。给定的直方图的灰度分布列于表中。 对应的直方图如下： 原图像的直方图 规定化直方图 04644455550444545544646560441655446444064440425544

16、46444444375555共有8个灰度级：01234567各灰度级像素数nj：5111311681求直方图pf (nj /n)：.078.016.016.016.484.25.125.016规定输出直方图：00.20.500.3求 C(f)：.078.094.110.126.610.860.9851.012474447777244474774474777244277744744427444242774447444444277777确定映射关系：22224777直方图(ni/n) ：.125.125.125.125.484.391.391.391figi这样，我们可以根据自己的需要对原始图像按照新的灰度级分布进行改造。直方图规定化算法举例说明，设有一幅88的图像如下:最靠近最靠近规定累计直方图：00.2.2.7.7.71一个例子0.115,6,7-771.000.151.000.02817步骤和结果步骤和结果0.240.210.250.19000变换后直方图变换后直方图93,4-62-51-40-3确定映射关系确定映射关系87766543映射映射| V2 -V1|最小最小70.850.650.350.1500060.200.300.200.15000 规定直方图规定直方图P(z) 规定累积直方图规定累积直方图V250.980.950.890.810.65