第1章 定位、坐标系和时间标准

1、第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准第第1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 1.1 问题的提出问题的提出 1.2 常用坐标系常用坐标系 1.3 时间系统时间系统第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 图1.1 生活在二维世界里的A先生 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准A在二维平面内选择了两个已知坐标的点在二维平面内选择了两个已知坐标的点P1和和P2作为测量的参考点，如图作为测量的参考点，如图12所示。所示。如果他知道自己距离如果他知道自己距离P

2、1和和P2的距离的距离S1和和S2，就可以列出两个方程，就可以列出两个方程21211)()(yyxxS22222)()(yyxxS第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准图1.2 A先生利用两个参考点来定位第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 P1点和点和P2点的坐标容易确定点的坐标容易确定 S1和和S2的距离如何确定？的距离如何确定？第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 让参考点在一个已知的时刻让参考点在一个已知的时刻ts发出一个闪发出一个闪光，光，A在时刻在时刻tr看到这个闪光，于是就可看到这个闪光，于是就可以利用公式以利

3、用公式S=c(tr-ts)得到得到A距离参考点的距离参考点的距离。距离。c是光速。是光速。 使两个参考点同步起来共用一个发射时间使两个参考点同步起来共用一个发射时间ts, 但接收时间却总是不同的，分别为但接收时间却总是不同的，分别为tr1和和tr2。 距离的测量已转化成时间的测量，现在的距离的测量已转化成时间的测量，现在的问题是：如何测量闪光到达的时间？问题是：如何测量闪光到达的时间？第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 在在P1、P2和和A自身各放置一个时钟，自身各放置一个时钟，3个时钟在个时钟在最开始就彼此对准，大家约好点最开始就彼此对准，大家约好点P1和点和点P2

4、在同在同一个时刻（比如一个时刻（比如7:00:00）开始发射闪光）开始发射闪光 每一个参考点必须用一个唯一的标识（每一个参考点必须用一个唯一的标识（ID）来）来标志自己发射的信号。可以让点标志自己发射的信号。可以让点P1发红色的闪发红色的闪光，而点光，而点P2发蓝色的闪光，这样发蓝色的闪光，这样A就知道哪个闪就知道哪个闪光来自哪个参考点。光来自哪个参考点。 于是假如于是假如A分别在分别在7:00:01和和7:00:02看到点看到点P1和和点点P2的闪光，那么他就知道自己和点的闪光，那么他就知道自己和点P1的距离的距离是闪光走是闪光走1s的距离，而和点的距离，而和点P2的距离就是闪光的距离就是闪

5、光走走2s的距离。的距离。 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 这个测量时间的方案看起来很简单，可是仔这个测量时间的方案看起来很简单，可是仔细想一想就会发现一些明显的问题。细想一想就会发现一些明显的问题。 第一个困难时如果第一个困难时如果 P1点和点和P2点发射的是一样点发射的是一样的闪光的话，的闪光的话，A如何能区别出先后收到的闪光如何能区别出先后收到的闪光分别来自分别来自P1 点和点和P2 点？点？ 解决方法解决方法:让让P1点发红色的闪光，而点发红色的闪光，而 P2点发蓝点发蓝色的闪光，这样色的闪光，这样A就知道哪个闪光来自哪个参就知道哪个闪光来自哪个参考点。即

6、，每一个参考点用一个唯一的标识考点。即，每一个参考点用一个唯一的标识（ID）来标志自己发射的信号。）来标志自己发射的信号。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 第二个困难时如何保证接收时刻第二个困难时如何保证接收时刻tr1和和tr2 的准确测量？的准确测量？ 光在光在1s的时间内大概可以走的时间内大概可以走30万千米。如万千米。如果果A携带的时钟不那么精准，那么携带的时钟不那么精准，那么1ms的的时间误差会导致时间误差会导致300km的距离误差。的距离误差。 差之毫厘，谬以千里。差之毫厘，谬以千里。 第二个问题比较棘手。为了理解这个问题，第二个问题比较棘手。为了理解这个

7、问题，我们有必要先来了解一下时钟的工作原理。我们有必要先来了解一下时钟的工作原理。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 现代的时钟大量采用石英晶体振荡器作为现代的时钟大量采用石英晶体振荡器作为频率基准。例如，对频率基准。例如，对32768Hz石英晶振，石英晶振，用一个计数器对其振荡进行计数，当计数用一个计数器对其振荡进行计数，当计数器计满器计满32768个振荡周期时，就产生一个个振荡周期时，就产生一个秒进位信号。秒进位信号。 秒进位信号只有在晶振确实是以秒进位信号只有在晶振确实是以32768Hz的频率值振荡时才是准确的一秒。的频率值振荡时才是准确的一秒。 32768Hz

8、只是这个晶振的标称值，其实际只是这个晶振的标称值，其实际测量值却不一定就是如此。测量值却不一定就是如此。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 衡量晶振最重要的两个指标是频率准确度衡量晶振最重要的两个指标是频率准确度（Accuracy）和频率稳定度（）和频率稳定度（Stability） 频率准确度频率准确度:晶振的频率测量值和标称值晶振的频率测量值和标称值之间的偏差之间的偏差 相对频率准确度：相对频率准确度： 标称值为标称值为1MHz的晶振，实际测量值可能的晶振，实际测量值可能是是999999Hz，则其频率准确度为，则其频率准确度为1Hz，相，相对频率准确度为对频率准确度

9、为1ppm00fffF第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 频率稳定度频率稳定度:频率准确度会会随着时间变频率准确度会会随着时间变化，频率准确度对时间的导数即频率稳定化，频率准确度对时间的导数即频率稳定度。度。 频率稳定度和多种因素相关，常见的有温频率稳定度和多种因素相关，常见的有温度变化、电压变化和自身老化等。度变化、电压变化和自身老化等。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 如果对晶振进行计数，计数长度取决于所定时如果对晶振进行计数，计数长度取决于所定时的长度，此处设为的长度，此处设为N，则理论计时时间为，则理论计时时间为 但由于频率准确度的

10、问题但由于频率准确度的问题,实际计时时间为实际计时时间为 00fNT fNT 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 设设 ，则计时误差为，则计时误差为 上式表明：只要上式表明：只要F不为不为0，就存在计时误差，就存在计时误差,而且计而且计时误差与时误差与F成正比。成正比。 如果取如果取 , 物理意义就是：晶振的标称值频率计物理意义就是：晶振的标称值频率计时时1s,测时误差即为该晶振的相对频率准确度。测时误差即为该晶振的相对频率准确度。0ffffTffTfffNTTT00000sT10第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 所以所以A先生就面临这个难

11、题先生就面临这个难题:即使在一开始他把即使在一开始他把自己的时钟与自己的时钟与P1和和P2点的时钟都对准了点的时钟都对准了,可是由可是由于晶振的频率准确度和稳定度的问题于晶振的频率准确度和稳定度的问题,过一段时过一段时间后就不能准确地从本地时钟得到时间信息了。间后就不能准确地从本地时钟得到时间信息了。除非他不停地与除非他不停地与P1和和P2点的时钟进行校对点的时钟进行校对,这显这显然是不现实的然是不现实的 第三个问题第三个问题:如果时钟的严格对准是件困难的事如果时钟的严格对准是件困难的事情情,我们又如何保证我们又如何保证P1和和P2两点的时钟保持对准两点的时钟保持对准? 我们前面的讨论都是基于

12、我们前面的讨论都是基于P1和和P2的闪光严格同的闪光严格同时发出时发出,否则后续的讨论都无从谈起。否则后续的讨论都无从谈起。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 第三个困难是这样解决的第三个困难是这样解决的:因为参考点只因为参考点只有两个有两个,我们可以运用非常复杂的技术和高我们可以运用非常复杂的技术和高昂的成本制作两个非常精准的时钟昂的成本制作两个非常精准的时钟,这两个这两个时钟之精确性近乎完美。时钟之精确性近乎完美。 实际上实际上,作为定位的参考点作为定位的参考点GPS卫星卫星,就使就使用了铷或铯的原子钟用了铷或铯的原子钟,其相对频率稳定度可其相对频率稳定度可达达

13、，同时地面站时刻监控着卫星，同时地面站时刻监控着卫星上的原子钟上的原子钟,并在需要的时候及时进行调整。并在需要的时候及时进行调整。14121010第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 如果如果A先生也配置一台原子钟先生也配置一台原子钟,那么第二个困难那么第二个困难不就解决了吗不就解决了吗? 理论上可以理论上可以,可实际上不可行可实际上不可行 因为原子钟高昂的成本和复杂的技术因为原子钟高昂的成本和复杂的技术,最终用户最终用户负担不起使用原子钟的接收机负担不起使用原子钟的接收机 参考点配置原子钟是因为其数目少，而用户非参考点配置原子钟是因为其数目少，而用户非常多。所以常多。

14、所以,到目前为止到目前为止,还没有解决第二个困还没有解决第二个困难的好办法难的好办法第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 先把第二个问题放在一边先把第二个问题放在一边,姑且认为姑且认为A先生的时先生的时钟非常准钟非常准,可以足够精确地测量闪光到达的时间可以足够精确地测量闪光到达的时间,于是他就可以基于式于是他就可以基于式(1.1)和式和式(1.2)来实现定位。来实现定位。 这个方案还是有一些缺憾。这个方案还是有一些缺憾。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准现在的方案简单描述如下现在的方案简单描述如下: 参考点参考点P1 和和P2只在一些约定好的时

15、刻发出闪光只在一些约定好的时刻发出闪光 如果可以选择在每一个整秒的时刻发出闪光如果可以选择在每一个整秒的时刻发出闪光,例例如如,在在7:00:00，7:00:01，7:00:02，,P1和和P2同同时发出闪光时发出闪光, 那么，同一个参考点在不同整秒发出的闪光都那么，同一个参考点在不同整秒发出的闪光都是一样的。是一样的。 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准这样的设置就会带来两个问题这样的设置就会带来两个问题 第一第一,A先生每一秒钟只能实现一次定位先生每一秒钟只能实现一次定位,如果错如果错过了当前时刻的闪光过了当前时刻的闪光,就只能等下一秒。最好能就只能等下一秒。最好

16、能实现无论何时实现无论何时,A先生只要读一下自己的时钟就先生只要读一下自己的时钟就可以实现一次定位。可以实现一次定位。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准这样的设置就会带来两个问题这样的设置就会带来两个问题 第二第二,如果如果A先生距离参考点很远先生距离参考点很远,比如超过了比如超过了30万千米万千米,那么闪光从参考点到那么闪光从参考点到A先生就要超过先生就要超过1s的时间的时间,A先生将无法得知自己收到的闪光在何先生将无法得知自己收到的闪光在何时发出时发出, 这个困难可以叫做整秒模糊度问题这个困难可以叫做整秒模糊度问题,这这个问题的根本原因是因为每一次发射的闪光都个问

17、题的根本原因是因为每一次发射的闪光都是相同的。是相同的。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 现在对简单定位系统进行一些改进。现在对简单定位系统进行一些改进。 首先，参考点发射闪光的频率加快首先，参考点发射闪光的频率加快,以前是以前是1s发发一次一次,现在每秒发现在每秒发1百万次百万次,即每即每1us发一次，同时发一次，同时P1和和P2点发射的红蓝闪光依然保持同步。点发射的红蓝闪光依然保持同步。 其次，在每一个闪光上调制上发射时间的信息其次，在每一个闪光上调制上发射时间的信息,由此由此A先生接收到一个闪光后可以由上面调制先生接收到一个闪光后可以由上面调制的时间信息得知这

18、个闪光的发射时间。的时间信息得知这个闪光的发射时间。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 为了读取闪光上面调制的发射时间为了读取闪光上面调制的发射时间,A先生现在先生现在除了要携带一台时钟以外除了要携带一台时钟以外,还需要装备一台还需要装备一台“闪闪光接收器光接收器”,这个接收器也许并不是一个实际的这个接收器也许并不是一个实际的仪器仪器,也可能只是一个功能也可能只是一个功能,其目的是为了解码其目的是为了解码闪光的调制信息。闪光的调制信息。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 可以看出可以

19、看出,红蓝闪光发射时刻的同步关系红蓝闪光发射时刻的同步关系,而且而且每一个闪光上面都调制了自己的发射时刻。每一个闪光上面都调制了自己的发射时刻。 该严格的同步关系只有在参考点才是正确的该严格的同步关系只有在参考点才是正确的,在在接收点即接收点即A先生的接收器就不存在这个结论了。先生的接收器就不存在这个结论了。 这是因为这是因为,A先生和两个参考点的距离是不一样先生和两个参考点的距离是不一样的的,所以闪光所需的传输时间也不一样所以闪光所需的传输时间也不一样,导致在导致在接收端红蓝闪光的同步关系被破坏。接收端红蓝闪光的同步关系被破坏。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准这两

20、个改进对定位的影响这两个改进对定位的影响 首先现在首先现在A先生每一次读取自己的时钟值时先生每一次读取自己的时钟值时,只只要他愿意多等要他愿意多等1us,其接收器必然会收到两个闪其接收器必然会收到两个闪光光 ，其时间差一定小于，其时间差一定小于1us。 如果我们可以容忍如果我们可以容忍300m的误差的话的误差的话,就可认为就可认为它们是同时到达它们是同时到达,而到达的时间就是而到达的时间就是A先生自己先生自己的时钟值。如前所述的时钟值。如前所述,虽然这两个闪光是同时到虽然这两个闪光是同时到达达,但它们两个的发射时间是不同的。但它们两个的发射时间是不同的。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定

21、位、坐标系和时间标准 假设接收器在假设接收器在tr时刻接收到了红色和蓝色闪光时刻接收到了红色和蓝色闪光各一个各一个,从闪光上调制的信息可以得到各自的发从闪光上调制的信息可以得到各自的发射时间。射时间。 那么那么A先生得到了先生得到了3个时间观测量个时间观测量, ts1、ts2和和tr 。ts1和和ts2 总是准确的总是准确的,因为它来自于参考点的原因为它来自于参考点的原子钟。子钟。 假设假设A先生自己的时钟也是原子钟先生自己的时钟也是原子钟,所以本地时所以本地时间间 可以很精确可以很精确,那么那么第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准212111)()(yyxxttcSr

22、s222222)()(yyxxttcSrs第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 因为因为1us很短，现在只要很短，现在只要A先生读一下自己的接先生读一下自己的接收器就能得到一组数据收器就能得到一组数据,实现一次定位解算。实现一次定位解算。 而且由于每个闪光都携带自己发射时间的信息而且由于每个闪光都携带自己发射时间的信息,所以整秒模糊度问题也得以解决。所以整秒模糊度问题也得以解决。 但这个改进的系统是基于：但这个改进的系统是基于：A先生使用了一台先生使用了一台及其精准的原子钟及其精准的原子钟,所以问题所以问题2依然没有解决。依然没有解决。第第1 1章章 定位、坐标系和时间

23、标准定位、坐标系和时间标准问题问题2的解决的解决 假设假设A先生用了一台一般的廉价时钟先生用了一台一般的廉价时钟,于是他每于是他每一次读取接收器时一次读取接收器时,他的本地时间是不准的他的本地时间是不准的,用用 表示表示 和和 都是准确的都是准确的,因为这两个时间量都是从闪因为这两个时间量都是从闪光自身调制的信号得到光自身调制的信号得到,而非从本地时间读取。而非从本地时间读取。rt1st2st第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 在以上这两个方程中在以上这两个方程中, 不再是准确的距离量不再是准确的距离量,这这个量和真实的距离相差一个时间常数个量和真实的距离相差一个时间

24、常数b,所以把所以把称做伪距。该方程组有称做伪距。该方程组有3个未知量个未知量(x,y,b)，却只，却只有两个方程，所以解不出来。有两个方程，所以解不出来。cbyyxxttcrs2121,11)()(cbyyxxttcrs2222,22)()(第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 仔细观察式仔细观察式(1.9)和式和式(1.10)可以发现，每一个参可以发现，每一个参考点给出一个方程，考点给出一个方程，A先生有两个参考点先生有两个参考点P1 和和P2 ，因此有两个方程。，因此有两个方程。 如果再多有一个参考点，就可以多得到一个方如果再多有一个参考点，就可以多得到一个方程，

25、于是就可以解出程，于是就可以解出(x，y，b)。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 现在加上一个新参考点现在加上一个新参考点P 3(x ,y )，P3发射绿色发射绿色闪光，并且与闪光，并且与P1 和和P 2的红色和蓝色闪光严格的红色和蓝色闪光严格保持同步的发射时间，类似地保持同步的发射时间，类似地,接收器在每接收器在每1us会接收到会接收到3个闪光。如图个闪光。如图(1.4)所示。所示。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准cbyyxxttcrs2121,11)()(cbyyxxttcrs2222,22)()( 第第1 1章章 定位、坐标系和时间

26、标准定位、坐标系和时间标准 A先生可以解出先生可以解出(x,y,b), 第二个问题就迎刃而解第二个问题就迎刃而解 而且不仅解算出了定位信息，还解出了而且不仅解算出了定位信息，还解出了t 和和t 的的偏差，偏差，A先生可以用这个偏差去校正本地时间先生可以用这个偏差去校正本地时间 t ，得到准确的本地时间。，得到准确的本地时间。 这个功能可做精确授时。这实在是一个意想不这个功能可做精确授时。这实在是一个意想不到的副产品到的副产品! A先生不仅可以回答先生不仅可以回答“我身何处我身何处?” ,还回答了还回答了“我身处何时我身处何时?”。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准第第

27、1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 在在1.13节里，我们把原来的基本定位系统加以节里，我们把原来的基本定位系统加以改进，结果是出人意料得好。改进，结果是出人意料得好。A先生如今可以先生如今可以随时进行定位解算，而且还可以得到精确的授随时进行定位解算，而且还可以得到精确的授时。当然系统的复杂程度要高了一些。时。当然系统的复杂程度要高了一些。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 需要若干个参考点，而这些参考点坐标已知；需要若干个参考点，而这些参考点坐标已知； 这些参考点要发射某种信号，这些信号这些参考点要发射某种信号，这些信号 需要有需要有唯一的标识

28、信息唯一的标识信息(ID)以区别其他参考点；以区别其他参考点； 参考点连续发射信号，该信号可以被用户的接参考点连续发射信号，该信号可以被用户的接收设备接收到；收设备接收到； 参考点发送的信号在时间上严格同步；参考点发送的信号在时间上严格同步； 用户接收到某参考点的信号后，可以知道接收用户接收到某参考点的信号后，可以知道接收到信号的准确发送时间；到信号的准确发送时间； 用户自身有一个时钟，但无须非常准。用户自身有一个时钟，但无须非常准。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 惯性坐标系必须是静止的或者是匀速运动的

29、，惯性坐标系必须是静止的或者是匀速运动的，其加速度为其加速度为0，所以牛顿运动定律可以在惯性坐，所以牛顿运动定律可以在惯性坐标系中适用得很好。标系中适用得很好。 惯性坐标系的原点可以在任意点，其惯性坐标系的原点可以在任意点，其3个坐标轴个坐标轴可以是任意可以是任意3个互相正交的方向，不同方向的坐个互相正交的方向，不同方向的坐标轴定义了不同的惯性坐标系。标轴定义了不同的惯性坐标系。 对于不同的坐标系之间的相互转换在附录对于不同的坐标系之间的相互转换在附录B中有中有详细阐述。详细阐述。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 考虑如下一个惯性坐标系的选取：考虑如下一个惯性坐标系

30、的选取： 该惯性系原点和地球的质心重合该惯性系原点和地球的质心重合 z轴和地球自转轴重合轴和地球自转轴重合 x和和y轴组成地球赤道面，轴组成地球赤道面，x轴指向春分点轴指向春分点 Y轴和轴和x轴与轴与z轴一起构成右手系。轴一起构成右手系。 如此构成的惯性系叫做地心惯性坐标系，如此构成的惯性系叫做地心惯性坐标系，(Earth Centered Inertial Frame)，简记为，简记为ECI坐标系，坐标系，如图如图1.6所示。所示。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 众所周知，地球在绕着太阳公转，公转周期

31、是众所周知，地球在绕着太阳公转，公转周期是1年年 同时太阳也在绕着银河系旋转；同时太阳也在绕着银河系旋转； 地球地轴在空间也在运动，包括复杂的岁差和章地球地轴在空间也在运动，包括复杂的岁差和章动动 所以严格来说，地心惯性坐标系并不是真正意义所以严格来说，地心惯性坐标系并不是真正意义上的惯性系，然而在短时间内可以近似认为是惯上的惯性系，然而在短时间内可以近似认为是惯性系。性系。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 测地坐标系测地坐标系(Geodetic Frame)即人们日常生活中即人们日常生活中经常使用的经度经常使用的经度(Latitude)、纬度、纬度(Longitu

32、de)和和高度高度(Height)坐标系，所以有人将它简记为坐标系，所以有人将它简记为LLH坐标系。坐标系。 在定义测地坐标系以前，有必要对大地水准面在定义测地坐标系以前，有必要对大地水准面(Geoid)做一简介。做一简介。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 地球的形状和椭球大体相似，两极之间的长度略短于地球的形状和椭球大体相似，两极之间的长度略短于赤道所在平面的直径。赤道所在平面的直径。根据根据WGS84坐标系的有关参数，坐标系的有关参数， 地球的长半轴为地球的长半轴为6 378 137 m，短半轴为，短半轴为6 356 752 m，可见短半轴比长半轴短了将近可见短

33、半轴比长半轴短了将近20 km。 地球的椭球是绕着短半轴旋转所得，即一个形状略地球的椭球是绕着短半轴旋转所得，即一个形状略扁的椭球。旋转椭球的中心和地球地心重合，所以扁的椭球。旋转椭球的中心和地球地心重合，所以只需要两个信息就可以完全定义该椭球坐标系：长只需要两个信息就可以完全定义该椭球坐标系：长半轴和短半轴的长度，分别记为半轴和短半轴的长度，分别记为a和和b。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 由这两个量还可以衍生出其他两个重要的量：离心由这两个量还可以衍生出其他两个重要的量：离心率和扁率率和扁率 。 根据目前被广泛使用的根据目前被广泛使用的WGS84坐标系，可以得

34、知地坐标系，可以得知地球椭球的离心率是球椭球的离心率是0. 081 819 19，扁率是，扁率是0.003 352 81。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 纬度纬度-OQ与过与过P点的椭球表面的法线之间的夹角，一点的椭球表面的法线之间的夹角，一般用般用表示。纬度在赤道附近比较小，随着往极地附表示。纬度在赤道附近比较小，随着往极地附近移动逐渐变大。纬度的范围是近移动逐渐变大。纬度的范围是-90，+90，北，北半球为正，南半球为负，在北极点取到半球为正，南半球为负，在北极点取到+90，在南，在南极点取到极点取

35、到-90。 经度经度在赤道面内测得的在赤道面内测得的OQ与本初子午面之间的与本初子午面之间的夹角，一般用夹角，一般用表示。范围是表示。范围是-180，+180，零，零度子午线以东方向为正。度子午线以东方向为正。 高度高度从从P向大地水准面做投影，从向大地水准面做投影，从P点到投影点点到投影点的距离就是高度，一般用的距离就是高度，一般用h 来表示。来表示。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 在在GPS接收机中，卫星的位置坐标是在接收机中，卫星的位置坐标是在ECEF坐标坐标系中表示的，所以解算得到的用户位置坐标也是在系中表示的，所以解算得到的用户位置坐标也是在ECEF坐标

36、系中表示的坐标系中表示的 人们在许多应用场合更习惯于用测地坐标系，所以人们在许多应用场合更习惯于用测地坐标系，所以ECEF坐标系和测地坐标系之间的相互转换也是一个坐标系和测地坐标系之间的相互转换也是一个很重要的问题。很重要的问题。 后面将要讲解的后面将要讲解的ENU坐标系里，也需要知道用户的坐标系里，也需要知道用户的经度和纬度以后才能被确定下来。经度和纬度以后才能被确定下来。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 ECEF坐标系的全称是坐标系的全称是Earth-Centered-Earth-Fixed坐标系，所以也被译为地心地固坐标系。坐标系，所以也被译为地心地固坐标系。

37、 ECEF坐标系是直角坐标系坐标系是直角坐标系 其原点在地心其原点在地心 X轴指向本初子午面和赤道的交点，即轴指向本初子午面和赤道的交点，即0经线和经线和0纬线的交点；纬线的交点； Z轴指向地球的北极，即轴指向地球的北极，即Z轴和地球自转轴重合；轴和地球自转轴重合； Y轴和轴和X轴与轴与Z轴一起构成右手系。轴一起构成右手系。 图图1.8给出了给出了ECEF坐标系的图示。坐标系的图示。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 由于地球自转和绕太阳的公转，由于地球自转和绕太阳的公转，ECEF坐标系不是惯坐标系不是惯性系

38、。性系。 相对于相对于ECI惯性坐标系来说，惯性坐标系来说，ECEF坐标系的旋转角坐标系的旋转角速度为速度为sradwie/10292115. 736002425.3652)25.3651 (5第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 地球公转一圈耗时一年，即地球公转一圈耗时一年，即365. 25天，总共转过了天，总共转过了(365. 25+1)圈，其中多出来的圈，其中多出来的1圈来自于一年中地球圈来自于一年中地球绕太阳公转的一圈，除以总共消耗的时间绕太阳公转的一圈，除以总共消耗的时间,得到角速得到角速度。角速度度。角速度 是矢量，因为旋转方向是绕是矢量，因为旋转方向是绕E

39、CEF坐标坐标系的系的Z轴，所以角速度为轴，所以角速度为Tiew , 0 , 0第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 ECEF坐标系的角速度虽然数值很小，但在某些场合坐标系的角速度虽然数值很小，但在某些场合却不能忽略。却不能忽略。 导航定位算法中，卫星信号从太空传输到地面的过导航定位算法中，卫星信号从太空传输到地面的过程中，就必须考虑地球在这段时间内转过的角度，程中，就必须考虑地球在这段时间内转过的角度，相应地需要对参与定位的卫星的位置做调整，否则相应地需要对参与定位的卫星的位置做调整，否则会带来一定的定位误差。（地球旋转误差修正）会带来一定的定位误差。（地球旋转误差修

40、正）第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 在在GPS接收机内部，作为定位参考点的卫星位置在接收机内部，作为定位参考点的卫星位置在ECEF坐标系内表示，得到的用户位置一般也在坐标系内表示，得到的用户位置一般也在ECEF坐标系内坐标系内 但直接输出但直接输出ECEF坐标对大多数人来说比较晦涩难懂，坐标对大多数人来说比较晦涩难懂，人们往往比较习惯于用经、纬度和高度来表示位置，人们往往比较习惯于用经、纬度和高度来表示位置，所以所以ECEF坐标系和测地坐标系之间的相互转换就显坐标系和测地坐标系之间的相互转换就显得尤为重要。得尤为重要。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐

41、标系和时间标准)cos()cos()(hNRx)sin()(coshRy N）（)sin()(1Rz2Nhe)(sin122eaRN第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 的意义可以用图的意义可以用图1.9解释，首先通过解释，首先通过P点的子午面点的子午面为图中所示的椭圆平面，过为图中所示的椭圆平面，过P点在子午面内做该椭圆点在子午面内做该椭圆曲线的垂线，和椭圆交于曲线的垂线，和椭圆交于N点，同时和点，同时和Y轴交于轴交于T点点，而从，而从T点到点到N点的长度为点的长度为 。图中的椭圆显然和。图中的椭圆显然和实际情况不符，因为实际的地球子午面离心率非常实际情况不符，因为实

42、际的地球子午面离心率非常小，可以近似看成一个圆，这里夸大了离心率是为小，可以近似看成一个圆，这里夸大了离心率是为了图示看起来更清楚一些。图中的椭圆了图示看起来更清楚一些。图中的椭圆TN和和X轴的轴的交角即为纬度交角即为纬度 。具体的推导过程在附录。具体的推导过程在附录D中给出。中给出。NRNR第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 知道了如何从知道了如何从 转换到（转换到（x,y,z），理论上也就），理论上也就知道了如何从知道了如何从 （x,y,z）转换到）转换到 ，只要将式（，只要将式（1.14a）式（）式（1

43、.11a）反推即可。）反推即可。 可是从式（可是从式（1.14a）式（）式（1.14c）很难得到）很难得到 的解析解，所以实际中都是利用如下的迭代法来完的解析解，所以实际中都是利用如下的迭代法来完成从（成从（x,y,z）到）到 的转换。的转换。),(h),(h),(h),(h第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 首先进行如下的初始化：首先进行如下的初始化： 然后进行如下的迭代直至收敛然后进行如下的迭代直至收敛 220yxpaRhN第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准NNNNRpheaRpRezhRez)cos()(sin1)sin(arctan(

44、)1 ()sin(2222第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 知道了如何从知道了如何从 转换到（转换到（x,y,z），理论上也就），理论上也就知道了如何从知道了如何从 （x,y,z）转换到）转换到 ，只要将式（，只要将式（1.14a）式（）式（1.11a）反推即可。）反推即可。 可是从式（可是从式（1.14a）式（）式（1.14c）很难得到）很难得到 的解析解，所以实际中都是利用如下的迭代法来完的解析解，所以实际中都是利用如下的迭代法来完成从（成从（x,y,z）到）到 的转换。的转换。),(h),(h),(h),(h第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和

45、时间标准迭代过程中，理论上可以直接由迭代过程中，理论上可以直接由 得到得到 ，可是实践证明，由，可是实践证明，由 得到得到 收敛得要快得多收敛得要快得多。利用上述迭代法，经过。利用上述迭代法，经过5次迭代以后就能收敛到厘次迭代以后就能收敛到厘米级别。米级别。)1/(arcsin2hRezN)sin(arctan(2pRezN第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准ENU坐标系 ENU坐标系的机理如图坐标系的机理如图1.10所示。对于地所示。对于地球表面上的一点球表面上的一点p，ENU坐标系原点就是坐标系原点就是p点，过点，过p点做一个地球椭圆的切平面，取点做一个地球椭圆的切

46、平面，取正北方向为正北方向为Y轴，正东方向为轴，正东方向为X轴，轴，Z轴指轴指向法线方向，用向法线方向，用 。 图中同时也给出了图中同时也给出了ECEF坐标系，用坐标系，用X 轴轴、Y轴和轴和Z轴轴 表示。表示。ENUENUENUZYX和,第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准ENU坐标系 ENU坐标系的机理如图坐标系的机理如图1.10所示。对于地所示。对于地球表面上的一点球表面上的一点p，ENU坐标系原点就是坐标系原点就是p点，过点，过p点做一个地球椭圆的切平面，取点做一个地球椭圆的切平面，取正北方向为正北方向为Y轴，正东方向为轴，正东方向为X轴，轴，Z轴指轴指向法线方

47、向，用向法线方向，用 。 图中同时也给出了图中同时也给出了ECEF坐标系，用坐标系，用X 轴轴、Y轴和轴和Z轴轴 表示。表示。ENUENUENUZYX和,第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准ENU坐标系第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准ENU坐标系 ENU坐标系是由坐标系是由P点的位置决定的，当点的位置决定的，当P点点移动时，对应的移动时，对应的ENU坐标系也随之移动。坐标系也随之移动。 ENU坐标系也称为站心坐标。坐标系也称为站心坐标。 用用“东南西北东南西北” 来标识某一点相对于自己来标识某一点相对于自己的位置，即的位置，即ENU坐标系中的

48、表示。坐标系中的表示。 上海市的某点的上海市的某点的“正北正北” 和旧金山某点的和旧金山某点的“正北正北”方向其实是完全不同的，所以如方向其实是完全不同的，所以如果不知道参考点的位置谈论方向是没有意果不知道参考点的位置谈论方向是没有意义的。义的。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准ENU坐标系 从图从图1.10中不难看出从中不难看出从ECEF坐标系到坐标系到ENU坐标系转换的方法。首先将坐标系转换的方法。首先将ECEF坐坐标系以标系以Z轴为旋转轴旋转轴为旋转轴旋转 角度，这角度，这一步的旋转矩阵为一步的旋转矩阵为）（/21000)sin()cos(0)cos()sin(

49、1000)2/cos()2/sin(0)2/sin()2/cos(1R R第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准ENU坐标系 然后再以然后再以X轴为旋转轴旋转轴为旋转轴旋转 角度，角度，这一步的旋转矩阵为这一步的旋转矩阵为)2/()sin()cos(0)cos()sin(0001)2/cos()2/sin(0)2/sin()2/cos(00012R第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准ENU坐标系 所以从所以从ECEF到到ENU坐标系的旋转矩阵为坐标系的旋转矩阵为)sin()cos()sin()cos()cos()cos()sin()sin()sin

50、()cos(0)cos()sin(122RRRte第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准1.2.5本体坐标系本体坐标系 本体坐标系（本体坐标系（Body Frame）是指严格附着在运）是指严格附着在运动物体之上的坐标系，所以随着运动体的移动动物体之上的坐标系，所以随着运动体的移动 这里运动体是一切需要导航的物体，比如运动中这里运动体是一切需要导航的物体，比如运动中的飞行器和车船等。的飞行器和车船等。 本体坐标系的本体坐标系的3个坐标轴习惯上用个坐标轴习惯上用u,v,w来表示来表示 理论上说，理论上说，3个坐标轴的方向可以任意选取，只个坐标轴的方向可以任意选取，只有保持正交

51、即可有保持正交即可第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准1.2.5本体坐标系本体坐标系 实际中为了方便一般选取运动体前进的方向为坐实际中为了方便一般选取运动体前进的方向为坐标轴标轴u的方向，运动体右侧的方向为坐标轴的方向，运动体右侧的方向为坐标轴v的方的方向，而坐标轴向，而坐标轴w的方向和的方向和u,v方向构成右手系，方向构成右手系，即指向运动体正下方的方向即指向运动体正下方的方向 有点类似于有点类似于ENU坐标系，但和坐标系，但和ENU坐标系又不坐标系又不同。同。 比如当运动体在地球表面某一点绕自身质点转动，比如当运动体在地球表面某一点绕自身质点转动，则则ENU坐标系不

52、变，而本体坐标系则随之旋转。坐标系不变，而本体坐标系则随之旋转。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准1.2.5本体坐标系本体坐标系第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准1.2.5本体坐标系本体坐标系 本体坐标系和运动体的姿态控制器要求密本体坐标系和运动体的姿态控制器要求密切相关的。切相关的。 运动体的平均决定了其质心的位置，而运运动体的平均决定了其质心的位置，而运动体绕质心的旋转则决定了其姿态，包括动体绕质心的旋转则决定了其姿态，包括航向角、俯仰角和横滚角。航向角、俯仰角和横滚角。 绕坐标轴绕坐标轴u旋转得到其横滚角，绕坐标轴旋转得到其横滚角，绕坐

53、标轴v旋转得到其俯仰角，绕坐标轴旋转得到其俯仰角，绕坐标轴w旋转得到旋转得到其航向角。图其航向角。图1.12给出了航向角，俯仰角给出了航向角，俯仰角和横滚角的含义。和横滚角的含义。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准1.2.5本体坐标系本体坐标系第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 时间是国际单位制的时间是国际单位制的7个基本单位之一，个基本单位之一，而且是迄今为止测量最准确的物理量。而且是迄今为止测量最准确的物理量。 随着技术的进步，人们测量时间精度不断随着技术的进步，人们测量时间精度不断提高，但基本原理却没有什么变化。提高，但基本原理却没有什

54、么变化。 计时的基本原都是对一个周期现象进行计计时的基本原都是对一个周期现象进行计数，根据周期计数而算出时间的流逝。数，根据周期计数而算出时间的流逝。 这个周期现象可以使日升日落，又可以是这个周期现象可以使日升日落，又可以是沙漏的翻转，或者是钟摆的摆动沙漏的翻转，或者是钟摆的摆动第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 今天最精确的周期现象是原子钟的摆动。今天最精确的周期现象是原子钟的摆动。 基于这些不同的周期现象可以得到不同的基于这些不同的周期现象可以得到不同的时间系统。时间系统。 从从1.1.1节可以看出精确时间的同步和时间节可以看出精确时间的同步和时间测量对测量对GP

55、S系统运作的意义系统运作的意义 本节将详细讲述历史上和目前的几种主要本节将详细讲述历史上和目前的几种主要的时间系统。的时间系统。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 在远古时代，人们就知道利用日升日落来计时。在远古时代，人们就知道利用日升日落来计时。一个日升日落就是一个太阳日，就是地球自转一一个日升日落就是一个太阳日，就是地球自转一周的时间。周的时间。 如果对任意两个太阳日进行采样，就会发现他们如果对任意两个太阳日进行采样，就会发现他们并不是严格的一样长，也就是说，太阳日并不是并不是严格的一样长，也就是说，太

56、阳日并不是均匀的。均匀的。 地球公转是一个椭圆，根据开普勒第二定律，地地球公转是一个椭圆，根据开普勒第二定律，地球在某些地方会转的快点，地球在某些地方会转球在某些地方会转的快点，地球在某些地方会转的慢点。的慢点。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 赤道面和黄道面（即地球公转轨道所在平赤道面和黄道面（即地球公转轨道所在平面）有一个角，也就是说地球自转轴并不面）有一个角，也就是说地球自转轴并不和黄道面垂直，这一点也会影响太阳日的和黄道面垂直，这一点也会影响太阳日的长度。长度。 所以人们就遐想了一个平太阳，即地球在所以人们就遐想了一个平太阳，即地球在假定的圆形轨道上绕着平太

57、阳做匀速旋转假定的圆形轨道上绕着平太阳做匀速旋转，并且转轴垂直于黄道面，在这种情况下，并且转轴垂直于黄道面，在这种情况下，地球一个完整的自传周期叫做一个平太，地球一个完整的自传周期叫做一个平太阳日。阳日。第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 恒星日就是地球相对于遥远的恒星转动一恒星日就是地球相对于遥远的恒星转动一圈的时间。圈的时间。 严格来说，恒星日的长短不恒定，于是就严格来说，恒星日的长短不恒定，于是就有了平均恒星日。有了平均恒星日。 由于地球在自转的同时也在绕太阳公转，由于地球在自转的同时也在绕太阳公转，所以在一年的时间（即地球绕太阳公转一所以在一年的时间（即地球绕

58、太阳公转一周的时间内）里相对于遥远处的恒星来说周的时间内）里相对于遥远处的恒星来说地球会多转动一圈地球会多转动一圈第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 所以一个平均太阳日要比一个平均恒星日长一点所以一个平均太阳日要比一个平均恒星日长一点，大概是，大概是4min左右，具体数值为左右，具体数值为 一个平均恒星日的长度大概是一个平均恒星日的长度大概是23小时小时56分分4秒秒 。 GPS卫星绕地球一周时间是平均恒星日，即卫星绕地球一周时间是平均恒星日，即11小小时时58分钟分钟2秒左右。秒左右。 以平均太阳日和平均恒星日为基准得到的时间系以平均太阳日和平均恒星日为基准得到的时

59、间系统分别被称为太阳时和恒星时统分别被称为太阳时和恒星时第第1 1章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 以格林威治子午线为基准的平均太阳时世以格林威治子午线为基准的平均太阳时世界时（界时（Universal Time，UT），所以世界），所以世界时也是以地球自转为基础的时间系统。时也是以地球自转为基础的时间系统。 20世纪早期，天文学家开始发现自转速度世纪早期，天文学家开始发现自转速度不是恒定的，尽管影响地球自转速度的因不是恒定的，尽管影响地球自转速度的因素还不甚明了，但长期看来的趋势是地球素还不甚明了，但长期看来的趋势是地球自转速度也在逐渐变慢。自转速度也在逐渐变慢。第第1 1

60、章章 定位、坐标系和时间标准定位、坐标系和时间标准 天文学家还发现地球极点位置的移动和四季的更天文学家还发现地球极点位置的移动和四季的更替也会影响到世界时的准确度，所以，综合考虑替也会影响到世界时的准确度，所以，综合考虑这些因素以后出现了这些因素以后出现了UT0，UT1和和UT2，3个世个世界时标准。界时标准。 UT0是多家天文台观测到的平均太阳时是多家天文台观测到的平均太阳时 UT1是在是在UT0的基础上修正了地球极移效应的基础上修正了地球极移效应 UT2是在是在UT1的基础上考虑了四季的更替对地球的基础上考虑了四季的更替对地球自转速度的影响。自转速度的影响。 简言之，三者时间的关系可以用下