第5-6节力系的平衡条件及应用(一)

1、王晓平工程力学工程力学第三章第三章 力系的平衡条件及应用（一）力系的平衡条件及应用（一）王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用1熟练掌握平面汇交力系的平衡问题的求解。 知识目标：知识目标：4弄清平面力系向一点简化时主矢和主矩的计算方法。能力目标：能力目标：能够求解单个物体的平衡问题。 2熟练掌握平面力偶系的平衡问题的求解。3熟练掌握平面一般力系的平衡问题的求解。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用第一节第一节 概概 述述一、力系的类型一、力系的类型1按力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为空间力系空间力系和平面力系平面力系。2按力系中各力的作用线是否平行或相交，将力

2、系分为汇交力系汇交力系、平行力系平行力系和一般力系一般力系三种类型。 王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用二、力系的平衡二、力系的平衡 通过对力系合成结果的分析，建立作用在处于平衡状态物体或物体系上的力系所必须满足的条件，并根据此条件来解决力系作用下物体或物体系的平衡问题。 力系合成和平衡问题的解法有两种：几何法几何法解析法解析法王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用第二节第二节 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡一、平面汇交力系平衡的几何法一、平面汇交力系平衡的几何法该力系的力多边形自行封闭 。其矢量表达式为用几何法解平面汇交力系的平衡问题时，要求应用作图工具并按一定的比

3、例先画出力多边形中已知力的各边，后画未知力的边，构成封闭的力多边形，再按作力多边形时相同的比例在力多边形中量取未知力的大小。几何法计算方法：几何法计算方法：平面汇交力系平衡的几何法条件：平面汇交力系平衡的几何法条件：王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用【例3-1】 如图a所示的压路碾磙，自重W = 20kN，半径R = 0.6m，障碍物高h = 0.08m，碾磙中心O作用一水平拉力F。试求：(1) 当水平拉力F为何值时，才能将碾磙拉过障碍物；(2) 将碾磙拉过障碍物时拉力Fmin的大小和方向。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用二、平面汇交力系平衡的解析法二、平面汇交力系平

4、衡的解析法平面汇交力系解析法的平衡条件平面汇交力系解析法的平衡条件:也就是必须满足：平面汇交力平面汇交力系的平衡方系的平衡方程式程式 用解析条件解平面汇交力系平衡问题的一般步骤为：用解析条件解平面汇交力系平衡问题的一般步骤为：(1) 作出物体的受力图；是力系的合力等于零。 即(2) 建立平面直角坐标系，列出力系的平衡方程式；(3) 解方程，求出未知力。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用【例3-3】 如图a所示的压路碾磙，自重W = 20kN，半径R = 0.6m，障碍物高h = 0.08m，碾磙中心O作用一水平拉力F。试求：当水平拉力F为何值时，才能将碾磙拉过障碍物。王晓平力系的平

5、衡条件及应用力系的平衡条件及应用【例3-4】 桅杆式起重装置如图a所示。设杆BC处于固定的铅直状态，吊臂杆AC由绳索AB拴于杆BC的B点处。若被匀速起吊的物体重W = 20kN，试求绳索AB和吊臂杆AC所受的力。计算时不计滑轮轴的摩擦，也不考虑吊臂杆和绳索的自重。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用【例3-5】 求图8a所示简支梁AB的支座约束力。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用第三节第三节 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系合成一、平面力偶系合成若物体或物体系同平面内作用有n个力偶，则这n个力偶的合力偶为上式表明，平面力偶系的合成结果，为一个仍

6、作用于该力偶系同平面内的合力偶，其合力偶矩等于该力偶系中各分力偶矩的代数和。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件: :【例3-6】P45页是该力偶系的合力偶矩等于零。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用第四节第四节 平面一般力系的合成与平衡平面一般力系的合成与平衡一、力的平移定理一、力的平移定理作用于刚体上的力可以平行移动到这刚体上的任意一点O ，但必须同时在力作用线和O点所决定的平面内附加一个力偶，且这个附加力偶的力偶矩等于原力对O点的矩。 王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用二、平

7、面一般力系的合成步骤二、平面一般力系的合成步骤1将力系向一点简化将力系向一点简化2力系合成力系合成平面汇交力系的合成结果为一个是作用于简化中心O点的合力FR，称为原力系的主矢量，附加的平面力偶系的合成结果为一个附加合力偶矩Mo，称为原力系的主矩。 王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用【例3-7】 求图3-15所示杆OA上线性分布荷载的合力及其作用位置。结论：线性分布荷载合力的大小等于荷载分布图（三角形）结论：线性分布荷载合力的大小等于荷载分布图（三角形）的面积，方向与线性荷载方向一致，作用点聚荷载集度为的面积，方向与线性荷载方向一致，作用点聚荷载集度为0处的距离是何在分布长度的处的距

8、离是何在分布长度的2/3。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用【例3-8】 将图a所示重力式挡土墙所受各力向墙底前趾A点简化，若主矢和主矩都不等于零，则求出合成的最终结果。已知各力的大小分别为W1 = 70kN, W2 = 140kN, F = 80kN。王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用三、平面一般力系的平衡三、平面一般力系的平衡1平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。即王晓平力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用2平面一般力系的平衡方程式平面一般力系的平衡方程式表3-2 平面力系的平衡方程形式基 本 形 式二 力 矩 式三 力 矩 式应用条件：投影轴应用条件：投影轴x不能与不能与A、B两点的连线垂直。两点的连线垂直。应用条件：应用条件：A、B、C三三点不能在同一条直线上。点不能在同一条直线上。意义意义：力系中各力在任意坐标轴上投影的代数和等于零，力系中各力对力系作用平面内任意一点力矩的代数和等于零。前者是投影方程，后者为力矩方程。 王晓