初中数学圆的专题训练

1、-圆的专题训练初中数学组卷一选择题共15小题1如图，O的半径为4，ABC是O的接三角形，连接OB、OC假设BAC与BOC互补，则弦BC的长为A3B4C5D62如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30°，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为AcmB3cmC3cmD6cm3如图，AB是O的直径，CDAB，ABD=60°，CD=2，则阴影局部的面积为ABC2D44如图，AB是O的直径，D=40°，则CAB的度数为A20°B40°C50°D70°5如图，半径为3的A经过原点O和点C0，2，B是y轴左侧A优弧上一点，

2、则tanOBC为AB2CD6如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30°，CD=4，则S阴影=A2BCD7如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45°，AMD=75°，则B的度数是A15°B25°C30°D75°8如图，点A，B，C在O上，A=36°，C=28°，则B=A100°B72°C64°D36°9如图，在平面直角坐标系中，P与*轴相切，与y轴相交于A0，2，B0，8，则圆心P的坐标是A5，3B5，4C3，5D4，510如图，正方形ABCD的边AB=1，

3、和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两局部的面积之差是AB1C1D111如图，ABC接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于ABCD12如下列图，在ABC中，A=90°，AB=AC=2cm，A与BC相切于点D，阴影局部的面积为ABCD13如图，*工件形状如下列图，等腰RtABC中斜边AB=4，点O是AB的中点，以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影局部的面积是ABCD214假设圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是A3：2B3：1C5：3D2：115如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的设扇形AOC、COB、弓形BmC的

4、面积分别为S1、S2、S3，则以下结论正确的选项是AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1二解答题共10小题16AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形1求证：DFB是等腰三角形；2假设DA=AF，求证：CFAB17ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，假设ED=EC1求证：AB=AC；2假设AB=4，BC=2，求CD的长18如图，正方形ABCD接于O，M为中点，连接BM，CM1求证：BM=CM；2当O的半径为2时，求的长19如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交D

5、C的延长线于点E1求证：1=BAD；2求证：BE是O的切线20如图，O的直径为AB，点C在圆周上异于A，B，ADCD1假设BC=3，AB=5，求AC的值；2假设AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线21如图，直角ABC接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F1求证：PC是O的切线；2假设PC=3，PF=1，求AB的长22如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB1求证：直线BF是O的切线；2假设AB=5，sinCBF=，

6、求BC和BF的长23如图，AB是O的直径，点F、C在O上且，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D1求证：CD是O的切线；2假设，CD=4，求O的半径24如图，圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD1请证明：E是OB的中点；2假设AB=8，求CD的长25如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB1假设BE=8，求O的半径；2假设DMB=D，求线段OE的长圆的专题训练初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共15小题12021如图，O的半径为4，ABC是O的接三角形，连接OB、OC假设BAC与BOC互补

7、，则弦BC的长为A3B4C5D6【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°，OB=OC，OBC=OCB=180°BOC=30°，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4×=2，BC=4应选：B【点评】此题考察了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法，

8、注意数形结合思想的应用22021黔南州如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30°，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为AcmB3cmC3cmD6cm【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知COB=2CDB=60°，半径OC的长，即可在RtOCE中求OE的长度【解答】解：连接CBAB是O的直径，弦CDAB于点E，圆心O到弦CD的距离为OE；COB=2CDB同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，CDB=30°，COB=60°；在RtOCE中，OC=5cm，OE=OCcosCOB，OE=cm应选A【点评】此题考察了垂径

9、定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解32021如图，AB是O的直径，CDAB，ABD=60°，CD=2，则阴影局部的面积为ABC2D4【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影局部的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接ODCDAB，CE=DE=CD=，故SOCE=SODE，即可得阴影局部的面积等于扇形OBD的面积，又ABD=60°，CDB=30°，COB=60°，OC=2，S扇形OBD=，即阴影局部的面积为应选A【点评】此题考察的

10、是垂径定理，熟知平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键42021如图，AB是O的直径，D=40°，则CAB的度数为A20°B40°C50°D70°【分析】先根据圆周角定理求出B及ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40°，B=D=40°AB是O的直径，ACB=90°，CAB=90°40°=50°应选C【点评】此题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键520

11、21达州如图，半径为3的A经过原点O和点C0，2，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为AB2CD【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，应选：C【点评】此题考察的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键62021如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30

12、6;，CD=4，则S阴影=A2BCD【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30°，DOE=2BCD=60°，ODE=30°，OE=DEcot60°=2×=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OE×DE+BECE=2+2=应选B【点评】考察了垂径定理、扇形面积的

13、计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键72021如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45°，AMD=75°，则B的度数是A15°B25°C30°D75°【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【解答】解：A=45°，AMD=75°，C=AMDA=75°45°=30°，B=C=30°，应选C【点评】此题主要考察了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键82021市如图，点A，B，C在O上，A=36°，C=28

14、°，则B=A100°B72°C64°D36°【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接OA，OA=OC，OAC=C=28°，OAB=64°，OA=OB，B=OAB=64°，应选：C【点评】此题考察的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键92021如图，在平面直角坐标系中，P与*轴相切，与y轴相交于A0，2，B0，8，则圆心P的坐标是A5，3B5，4C3，5D4，5【分析】过P作PCAB于点C，过P作PD*轴于点D，由切线

15、的性质可求得PD的长，则可得PB的长，由垂径定理可求得CB的长，在RtPBC中，由勾股定理可求得PC的长，从而可求得P点坐标【解答】解：如图，过P作PCAB于点C，过P作PD*轴于点D，连接PB，P为圆心，AC=BC，A0，2，B0，8，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，P与*轴相切，PD=PB=OC=5，在RtPBC中，由勾股定理可得PC=4，P点坐标为4，5，应选D【点评】此题主要考察切线的性质和垂径定理，利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键102021 黄冈中学自主招生如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两局部的面积之差是AB1C1D1【分析

16、】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两局部的面积之差，即1=【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=应选：A【点评】此题主要考察了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形四个图形面积之间的联系是解题的关键112021如图，ABC接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于ABCD【分析】过点O作ODBC，垂足为D，根据圆周角定理可得出BOD=A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出

17、A的正切值【解答】解：过点O作ODBC，垂足为D，OB=5，OD=3，BD=4，A=BOC，A=BOD，tanA=tanBOD=，应选：D【点评】此题考察了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点122021江门模拟如下列图，在ABC中，A=90°，AB=AC=2cm，A与BC相切于点D，阴影局部的面积为ABCD【分析】阴影局部的面积是三角形ABC的面积减去圆的面积，根据勾股定理可求得BC的长，连接AD，由等腰直角三角形的性质可得出AD等于BC的一半【解答】解：连接AD，A=90°，AB=AC=2cm，由勾股定理得BC=2cm，AD=BC，AD=cm，S

18、阴影=SABCS圆=2应选B【点评】此题是一道综合题，考察了扇形面积的计算以及等腰三角形的性质，是中档题132021模拟如图，*工件形状如下列图，等腰RtABC中斜边AB=4，点O是AB的中点，以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影局部的面积是ABCD2【分析】此题需先求出直角三角形的边长，再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形CDOE是正方形，然后分别求出直角三角形ABC、扇形FOD，正方形CDOE，扇形EOG的面积，即可求出阴影局部的面积【解答】解：设AC=BC=*，则*2+*2=4*=2设OD=R，则OE=RAC，BC与O相切，ODAD，OEBCA=45°

19、AOD=45°A=AODAD=OD=RAC=2AC=2AD=ODC=90°四边形ODCE是正方形S正方形CDOE=2S扇形FOD=S扇形EOG=阴影局部的面积是2应选A【点评】此题主要考察了扇形面积的求法，在解题时要注意面积计算公式和图形的有关性质的综合应用142006假设圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是A3：2B3：1C5：3D2：1【分析】利用轴的截面是一个正三角形，易得圆锥的底面半径和母线长的关系，把相应数值代入圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，圆锥底面积=×半径2比较即可【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，S

20、底=r2，S侧=2r2r=2r2，S侧：S底=2r2：r2=2：1应选D【点评】此题主要考察圆锥的轴截面、侧面积与底面积的求法152003如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则以下结论正确的选项是AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1【分析】首先根据AOC的面积=BOC的面积，得S2S1再根据题意，知S1占半圆面积的所以S3大于半圆面积的【解答】解：根据AOC的面积=BOC的面积，得S2S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的应选B【点评】此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面

21、积二解答题共10小题162021株洲AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形1求证：DFB是等腰三角形；2假设DA=AF，求证：CFAB【分析】1由AB是O直径，得到ACB=90°，由于AEF为等边三角形，得到CAB=EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；2过点A作AMDF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出ECF=EFC，根据三角形的角和即可得到结论【解答】解：

22、1AB是O直径，ACB=90°，AEF为等边三角形，CAB=EFA=60°，B=30°，EFA=B+FDB，B=FDB=30°，DFB是等腰三角形；2过点A作AMDF于点M，设AF=2a，AEF是等边三角形，FM=EM=a，AM=a，在RtDAM中，AD=AF=2a，AM=，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在RtABC中，B=30°，ACB=90°，AC=4a，AE=EF=AF=2a，CE=ACAE=2a，ECF=EFC，AEF=ECF+EFC=60°，CFE=30°，AFC=AFE+EFC=

23、60°+30°=90°，CFAB【点评】此题考察了圆周角定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键172021ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，假设ED=EC1求证：AB=AC；2假设AB=4，BC=2，求CD的长【分析】1由等腰三角形的性质得到EDC=C，由圆外接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；2连接AE，由AB为直径，可证得AEBC，由1知AB=AC，证明CDECBA后即可求得CD的长【解答】1证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B

24、=C，AB=AC；2方法一：解：连接AE，AB为直径，AEBC，由1知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CD=a，由1知AC=AB=4，则AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=424a2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=22a2424a2=22a2整理得：a=，即：CD=【点评】此题考察了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键182021如图，正方形ABCD接于O，M为中点，连接BM，CM1求证：BM

25、=CM；2当O的半径为2时，求的长【分析】1根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；2根据弧长公式计算【解答】1证明：四边形ABCD是正方形，AB=CD，=，M为中点，=，+=+，即=，BM=CM；2解：O的半径为2，O的周长为4，=，=+=，的长=××4=×4=【点评】此题考察的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键192021如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E1求证：1=BAD；2求证：BE是O的切线【分析】1根据等腰三角形的性质和圆周角

26、定理得出即可；2连接BO，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：1BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；2连接BO，ABC=90°，又BAD+BCD=180°，BCO+BCD=180°，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180°，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线【点评】此题考察了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键202021如图，O的直径为AB，点C在圆周上异于A，B，ADCD1假设BC=3，AB=5，求AC的值；2假设AC

27、是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线【分析】1首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；2连接OC，证OCCD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，则OCCD，由此得证【解答】1解：AB是O直径，C在O上，ACB=90°，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；2证明：连接OCAC是DAB的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90°，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90°，OCA+ACD=OCD=90&

28、#176;，DC是O的切线【点评】此题主要考察的是切线的判定方法要证*线是圆的切线，此线过圆上*点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可212021如图，直角ABC接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F1求证：PC是O的切线；2假设PC=3，PF=1，求AB的长【分析】1连接OC，欲证明PC是O的切线，只要证明PCOC即可2延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题【解答】解：1如图，连接OC，PDAB，ADE=90°，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+AC

29、O=AED+EAD=90°，PCOC，PC是O切线2解法一：延长PO交圆于G点，PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=8，AB=FG=8解法二：设O的半径为*，则OC=*，OP=1+*PC=3，且OCPC32+*2=1+*2解得*=4AB=2*=8【点评】此题考察切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型222021*如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB1求证：直线BF是O的切线；2假设AB=5，si

30、nCBF=，求BC和BF的长【分析】1连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90°2利用条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可【解答】1证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90°，1+2=90°AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90°即ABF=90°AB是O的直径，直线BF是O的切线2解：过点C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90°，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AE

31、B=90°，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF=【点评】此题考察常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题232021校级自主招生如图，AB是O的直径，点F、C在O上且，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D1求证：CD是O的切线；2假设，CD=4，求O的半径【分析】1连结OC，由F，C，B三等分半圆，根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，则FAC=OCA，可判断OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；2连结BC，由AB为直径得ACB=90°，由F，C，B三等分半圆得BOC=60°，则BAC=30°，所以DAC=30°，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得A