2013高考数学附加题专练(3)人教版

1、12013 高考数学附加题专练（3）2121.选做题在 A A、B B C C D D 四小题中只能选 做 2 2 题，每小题 1010 分, ,计 2020 分. .请把答案写在 答题纸的指定区域内B.B.（选修 4 4 2 2:矩阵与变换）已知矩阵A = 0B =14,4,集合M =1,2,3,n的所有 3 3 个元素的子集记为A,A,AC3. .(1)当n = 5时, ,求集合A, A2,AC3中所有元素之和设mi为A中的最小元素，设Pn= =m m2 2m mC3, ,试求巳. .n第22题32121. B.B.易得AB111。2数学附加题部分21经矩阵AB变换为点Q(x,y),在直线

2、l上任取一点P(x ,y ),fl22-J ,1x+ y22y1 .x = x yI 2，y =2y1代入X：y；2 =0中得x_y4y2=02，二直4x y8 = 0.1010 分C.C.解：LI C的方程化为匸=4cos二-4si nr,两边同乘以P2=x2+，得 J2= 4cs v 4Sn二 由J2=x2y2, x二 Jcos,y二;?sin丁, ,2y -4x -4y = 0.5 分其圆心C坐标为(2, 2)，半径2.2, ,又直线I的普通方程为x-y-2=0, , 圆心C到直线I的距离d =22, , 弦长AB =2：芦2 =2-.62解：(1)(1)以AB, AD, AA1为正交基

3、底建立空间直角坐标系A - xyz, ,设CP =a (0 2八2), ,则CQ2-a2, P(2,2-a,0), Q(2 - .2-a2,2,0)D1P =(2,-a,-2), ,X222.22.BQ _ Df, , BQ DP=0,a 1.4 分 PC=1,CQ=1PC=1,CQ=1 即卩P、Q分别为BC, CD中点(2(2)设平n PQ二n PG二0,_a b =0彳lb+2c = 0a二b = 2, ,n = (2, 2, -1)1010 分=(-.2-a2,2,-2)-2.2-a22a+4 = 0,解GPQ的法向量为n =(a,b,c), /PQ =(-1,1,0), PG =(0,

4、1,2)c一-1451Tk =(0,0, _2)为面APQ的一个法向量，二cos：n, k, ,而二面角为钝角，故余弦31值为 .1010 分323.23. (1 1)解：当n =5时，含元素 1 1 的子集有C4=6=6 个，同理含2,3,4,5的子集也各有 6 6 个， 于是 所求元素之和为2(1 2 3 4 5) C4= 6 15 =90.5 分2(2 2)证明：不难得到1 m. n-2, m Z,并且以 1 1 为最小元素的子集有Cnj个，以 2 22 2为最小元素的子集有Cnj个，以 3 3 为最小元素的子集有Cn,，以n-2为最小元素 的子集有 C C；个，则2 2 2 2R =m1+m2+ ”|+mc3=1xCn+2Cn/+3Cn+|i + (n-2)C2.n.8 分2 2 2 2= (n-2)C2(n-3)C3(n -4)Cn二C；(n -3)(C|Cf) (n-4)C：|( Cjj2 3 2 2 2=C2(n 3)(C3C3) (n -4)C4|l| G二C；(n -3)C：(nrjc