2011高考数学课下练兵计数原理与概率、随机变量及其分布[理]

1、用心 爱心 专心-1 -（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1 把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件， 但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件.答案：C2 .有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择 的游戏盘为（）答案：

2、A名女生，那么不同的选派方案种数为A. 14B. 24C. 28 D . 48解析：法一：4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两种情况，故不同的选派方 案种数为C2C4+C2C2=2X4+1X6=14.法二：从 4 男 2 女中选 4 人共有 C 种选法，4 名都是男生的选法有 C4种，故至少有 1 名女 生的选派方案种数为 C6 C4= 15- 1= 14.答案：A文在厶ABC中,是BC的中点，向厶ABC内任投一点.那么点落在ABD内的概为（ ）第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布理概率文解析:(2r)2A 游戏盘的中奖概率为3-,B 游戏盘的中奖概率为8,C

3、 游戏盘的中奖概率为(2r)24-二,D 游戏盘的中奖概率为4r21二r2二A 游戏盘的中奖概率最大.3.理某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，如果要求至少有用心 爱心 专心-2 -111A.-B-C.-D324解析：因为D是BC的中点，所以1SAABD=ABC,所以点落在1ABD内的概率为答案：B4.理（2009 辽宁高考）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A. 70 种B . 80 种C. 100 种D. 140 种解析：分恰有 2 名男医生和恰有 1 名男医生两类，从而组队方案共有

4、：c5xci+C5XC4=70 种.答案：A2文两个骰子的点数分别为b、c,则方程x+bx+c= 0 有两个实根的概率为（）2 2 2解析：共有 36 个结果，方程有解，则=b-400, b 4 c,满足条件的数记为(b，4c),共有(4,4) ,(9,4) ,(9,8) ,(16,4) ,(16,8) ,(16,12) ,(16,16) ,(25,4) ,(25,8) ,(25,12),(25,16) , (25,20) , (25,24) , (36,4) , (36,8) , (36,12) , (36,16) , (36,20) , (36,24),19答案：C5.理（2009 重庆高

5、考）$+X8的展开式中X4的系数是（）A. 16B. 70 C . 560D. 1 120解析：由二项展开式通项公式得Tk+1= c8（x2）3k-k= 2C8xw 3k.由 16 3k= 4,得k= 4 ,则x4的系数为 24C= 1 120.答案：D文某公共汽车站每隔 5 分钟有辆车通过（假设每辆带走站上的所有乘客），乘客到达汽车站的时间是任意的,则乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为( )2313A 二B.C.D.55241A. 2 B.1536C.1936D.个结果,19P=厉用心 爱心 专心-3 -解析：5 2 3P=55.答案：B2用心 爱心 专心-4 -4B为一对对立事件，其概率

6、分别为R A） =x,x解析：区域为ABC内部（含边界），则概率为p=S半圆SABC答案：D1n-）的展开式中，常数项为15,x6 .若AA. 9.101RD=y,则x+y的最小值为（）解析:41由已知得x+ -=1(x0,y0),414y xx+y=(x+y)(x+答案：A7 .理从数字 0,1,2,3,5,7,8,11 中任取 3 个分别作为Ax+By+C= 0 中的A,B, C(A,B,C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为41A.335B.C.528D.答案：B文一块各面均涂有油漆的正方体被据1 000 个大小相同的小正方体, 若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个,

7、 其两面涂有油漆的概率是B.110C.325D.12125解析：每条棱上有 8 块，共 8X12= 96 块.8X1212概率为 1 000 =答案：Dx+y- 20,y0内任取一点P,则点P落在单位圆+y2= 1 内的概率为（B.C.D.JI9 .理在(x用心 爱心 专心-5 -1解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k+ 1 项Tk+1= C-x2（n-k） （ -）kX=C-(1)kx2n3k应有 2n 3k= 0,.n=2，而n是正整数，故k= 2,4,6.结合题目给的已知条件，常数项为15,验证可知k= 4,n= 6.答案：D文已知直线y=x+b的横截距在2,3范围内,率是

8、1A-B.52 1 1P= 2 ( 3) = 5.答案：A10.理用 1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是（）A. 40B . 60C. 80D. 102 2解析：若个位数是偶数，当2 在个位时，则 1 在十位，共有 AA2= 4（个），当 2 不在个位时，共有AA2 A2A2=16（个）,所以若个位是偶数，有 4+ 16 = 20 个六位数.同理，若个位数是奇数，有20 个满足条件的六位数，因此，这样的六位数的个数是40.答案：A文若书架上放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，由书架上抽出

9、一本外文书的解析:答案：D11.理口袋中有 4 个白球，n个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率 大于 0.6，贝U n的最小值为（）A. 13 B . 14C. 15 D . 16d+C2则直线在y轴上的截距b大于 1 的概D.(C.解析:用心 爱心 专心-6 -解析：由已知条件可得2-0.6 ,Cn+4解之得n12 或n4ac,当c= 0 时，a,b只需从 1,2,3,4,5中任选 2 个数字即可，对应的二次函数共有A个，当CM0时，若b= 3,此时满足条件的(a,C)取值有(1,2) ,(2,1)有 2 种情况；当b= 4 时，此时满足条件的(a,C)取值有(1,2),(1

10、.3), (2,1) ,(3,1)有 4 种情况；当b= 5 时，此时满足条件的(a,c)取值有(1,2) , (1,3),(1.4), (2,3) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (3,2)有 8 种情况，即共有 20+ 2 + 4 + 8= 34 种答案：A文若K aw1,-K b |b|，当-1waw1, -1wbw1 时，(a,b)对应的区域是一个正方形，满足|a| |b|的(a,对应的区域是如图所示的阴影部分，画出图形可得：P=1.21 至 6 号球是红球，其1 个球的号码是偶数的1A.22B.111C.3222 D. 11 P=126617A.50B.1350C

11、.D.对应二次函数共有 CA5= 100情况满足题意，故其概率为3417硕=50.用心 爱心 专心-8 -答案：A:、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的用心 爱心 专心-9 -概率是解析：如图：区域D表示边长为 4 的正方形ABCD勺内部（含边界），区域E表示单位圆及答案：1614.理（2009 广东高考）已知离散型随机变量X的分布列如下表.若,b=X1012Pabc112a+

12、b+c+1= 1,解析：由题意一a+c+1= 0,1+C 1+存22=1,解得a=寻，b=c=J.5答案：誇答案：5615.理（2010 安徽师大附中模拟）a= . （sinx+ cosx）dx则二项式（a.x丄）6展开式中含x2的项的系数是解析：a=(sinx+ cosx)dx= (sinx cosx)|770=(sinn cosn)(sinOcosO)AyRf1DJc其内部，因此P=4汉416E(X)= 0,D：X)= 1,文如在矩形ABCDK AB=5,AD=7.现在向该矩形内随机投一点P,则/APB90。时的概率为152()2二5二 解析：P=223556用心 爱心 专心-10 -=(

13、0 + 1) (0 1) = 2.用心 爱心 专心-11 -r6rr3 r=C6a( 1)x由 3r= 2，解r= 1, x2项的系数为一 C6a5= 192.答案：192文如图所示，a,b,c,d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为解析：上个开关任意闭合 2 个，有ab、ac、ad、be、bd共 6 种方案,31有ad、bd和cd共 3 种方案，所以所求的概率是-=-.6 216.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx y= 0,若m在集合123,4,5,6,7,8,9中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3 的概率是_bf-27解析：由题意知m

14、= ,e=1 +m,仅当 m= 1 或 2 时，1e3 时的概率P=：a y9答案：9三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)设A= (x,y)|1wxw6,1 10 的概率；(3) 理设Y为随机变量，Y=x+y,求E(Y).一 1解：(1)设从A中任取一个元素是(1,2)的事件为B,则P(B)=，所以从A中任取一个一 1又Tr+1= Cb(a、.；x)a6 r=C6r6 r r(1) x(2 2)电路被接通的条件是：开关d必须闭合；开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通(-用心 爱心 专心-12 -兀素是(1,

15、2)的概率为 3.设从A中任取一个元素，x+y 10 的事件为 C,则有(4,6) , (6,4) , (5,5) , (5,6),(6,5), (6,6)共 6 种情况，1于是 PQ = 6,用心 爱心 专心-13 -一 1所以从A中任取一个元素，x+y 10 的概率为 g.(3)理Y可能取的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.用心 爱心 专心-14 -1P(Y=2)= 36,2336,P(Y=4)=36,4P(Y=5)= 36,F(Y= 6)5636,P(Y=7)= 36,5P(Y=8)= 36,436,P(Y=10)336,- 1P(Y=11)= 36,P(Y=12)=

16、西123则E(Y)=2X36+3X36+4X36+5X45654336+6X36+7X36+8X36+9x空+倚至+2 111X36+12x36= j18.(本小题满分 12 分)如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8,M NF是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从A、B、M N F这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点S,求三角形SAB的面积大于 8 ,2 的概率.解: (1)从A B、M N P这 5 个点中任取 3 个点，一共可以组成 10 个三角形：ABM ABNABP AMN AMP ANP BMN BMP BNP MNP其中是直角三

17、角形的只有ABM ABN ABP3个,所以这 3 个点组成直角三角形的概率P= 10.连结MP取线段MP的中点D贝U ODL MP易求得OD=2 2,当S点在线段MP上时，SABS=- X2、. 2 X8=82,2所以只有当 S 点落在阴影部分时，三角形SAB 面积才能大于 8、2，而4兀212S阴影=S扇形OMPSOM=X X4 -X4 =4n-8,2 2 24二-8二-2所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8.2的概率P=-二219.理(本小题满分 12 分)某车间准备从 10 名工人中选配 4 人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3 人.已知这

18、10 名工人中有熟练用心 爱心 专心-15 -工 8 名，学徒工 2 名.(1) 求工人的配置合理的概率；(2) 为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验得到的结果不一致的概率.(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出工人的配置合理的概13率均为 13，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为15文(本小题满分 12 分)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它 的六个面中，有两个面标的数字是0,两个面标的数字是 2,两个面标的数字是 4,将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为

19、点P的横坐标和纵坐标.2 2(1) 求点P落在区域 c：x+y 10 内的概率；(2) 若以落在区域 C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M在区域 C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.解：点 P 的坐标有：(0,0) , (0,2) , (0,4) , (2,0) , (2,2) , (2,4),(4,0)，2 2ZJBV(4,2) , (4,4),共 9 种，其中落在区域 C:x2+y2 10 上的点P的坐标t 0.12 3/(0,0) , (0,2) , (2,0) , (2,2),共 4 种.故点P落在区域 C:x2+y2w10 内 的4概率为4.9(2)区域 M 为一

20、边长为 2 的正方形，其面积为 4 ,区域 C 的面积为 10n,则豆子落在区域M 上的概率为20. 理(本小题满分 12 分)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花解：(1) 一条生产线上熟练工人数不得少于3 人有 C8+ c8d 种选法.工人的配置合理的概率C8+Ec； _Co=131552225.用心 爱心 专心-16 -(1)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;用心 爱心 专心-17 -(2)记花圃中红色鲜花区域的块数为X,求X的分布列及其数学期望.解：(1)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域

21、A D同色时，共有5X4X3X1X3= 180 种；当区域A D不同色时，共有 5X4X3X2X2= 240 种；ABCED因此，所有基本事件总数为：180 + 240 = 420 种.它们是等可能的.又因为A D为红色时，共有 4X3X3= 36 种；B、E为红色时，共有 4X3X3= 36 种； 因此，事件M包含的基本事件有：36+ 36= 72 种.726所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P(M =打=示.42035(2)随机变量X的取值分别为 0,1,2.则当X= 0 时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，若A D为同色时，共有 4X3X2X1X2= 48 种；若A D为不同色时，共有

22、4X3X2X1X1= 24 种；即X= 0 所包含的基本事件有 48+ 24= 72 种，726所以 Rx=0)= 420=35；由第问得RX=2) = 35；从而随机变量X的分布列为:X012P623_6353535文(本小题满分 12 分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3 的三张卡片，现从这个盒所以 RX=1)=1-356 = 2335= 35所以，E(X) = 0X623635+1X35+2X35= j用心 爱心 专心-18 -子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记z=|X 2| + |yx|.求z的所有可能的取值，并求出z取相应值时的概率.用心 爱心 专心-19 -解

23、：z的所有可能取值为0,1,2,3. P(z= 0) = 9,P(z= 1) =4,P(z= 2) =|2P(z= 3) = 9.21.理(本小题满分 12 分)(2009 陕西高考)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示.据统计，随机变量X的概率分布如列下：(1) 求a的值和X的数学期望；(2) 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率.X0123P0.10.32aa解：(1)由概率分布的性质有0.1 + 0.3 + 2a+a= 1,解得a= 0.2.- X的概率分布列为X0123P0.10.30.40.2E(X)=0X0.1+1X

24、0.3+2X0.4+3X0.2=1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2 次”；事件 A 表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉 0 次”；事件 A 表示“两个月内每个月均被投诉1 次”.则由事件的独立性得P(A)=&F(X=2)F(X=0)=2X0.4X0.1=0.08,P(A) = P(X= 1)2= 0.32= 0.09 ,P(A=F(A) +P(A) = 0.08 + 0.09 = 0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2 次的概率为 0.17.z= 0 时，z= 1 时,只有x= 2,y= 2 这一种情况,有x= 1,y= 1 或x= 2,y= 1 或

25、x= 2,y= 3 或x= 3,y= 3 四种情况,z= 2 时,z= 3 时,有x= 1,y= 2 或x= 3,有x= 1,y= 3 或x= 3,y= 2 两种情况,-有放回地抽两张卡片的所有情况有9 种.29,用心 爱心 专心-20 -文(本小题满分 12 分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和 为偶数算甲赢，否则算乙赢.用心 爱心 专心-21 -(1)若以A表示和为 6 的事件，求P(A);现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.解：基本事件空间与点集S= (

26、x,y)|XN*,yN*TWx 5,1 y 5中的元素一一对应.因为S中点的总数为 5X5= 25(个)，所以基本事件总数为n= 25.事件A包含的基本事件数共5 个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),5所以=25=(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次.所以这种游戏规则不公平.22.理 (本小题满分 14 分)一个口袋里有 2 个红球和 4 个黄球，从中随机地连取3 个球，每次取一个，记事件A= “恰有一个红球”，事件B= “第 3 个是红球”.求：(1)不放回时，事件A、B的概率；(2)每次抽后放回时，A、B的概率.解：(1)由不放回抽样可知，第一次从6 个球中取一个，第二次只能从5 个球中取一个，第三次从 4 个球中取一个，基本事件共6X5X4= 120 个，又事件A中含有基本事件3X2X4X3= 72 个，(第一个是红球，则第 2,3 个是黄球，取法有 2X4X3种，第 2 个是 红球和第 3 个是红球取法一样多)，第 3 次取到红球对前两次没有什么要求，1因为红球数占总球数的 3 每一次取到都是随机地等可能事件，31P(B)= 3.(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为