考前过关训练(二)(初中数学试卷)

1、考前过关训练（二）参数方程（40 分钟 80 分）一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）rx = cosOri.下列点在曲线y =s叫B为参数）上的是（）BA旳/3 4D.r 兀rx = cos9t【解析】选 D.曲线叫B为参数）的普通方程为 x2+y2=1,只有选项 D 的坐 标满足条件.rx = 1 -fx = 1 + tcos30,2.对于参数方程为 ty =2+ tsin30a和（y = 2 - tsin30的曲线，正确的结论是（ ）A. 是倾斜角为 30的平行线B. 是倾斜角为 30的同一直线C. 是倾斜角为 150的同一直线D. 是过点（1,2）的相交直线【解析】选 C.因为两

2、条直线的斜率分别为y - 21 v_211= 、；1= 【斜率相等，且都经过点（1,2）,所以是倾斜角为 150 的同一 直线.A.(1,1).X = 2 + 2cos6,C：（y = 1 + 2sin9（0为参数）的位置关系是（A.相离【解析】选 D.直线 I 的普通方程为 x-y+仁 0,圆 C 的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=4,|2-1 + 1|圆心 C（2,1）到直线 I 的距离为 d= i =2r=2,所以 I 与 C 相交，且不过圆心.rx = 8cos0t4. 曲线（y= 10sm9（ 0 为参数）的焦点坐标为（）A.（ 士 3,0）B.（0, 士 3）C.（ 士 6,

3、0）D.（0, 士 6）2 2 Xf x = 8cos9t- -【解析】选 D.曲线曲（0为参数）的普通方程为 1+=1,这是焦点在 纵轴上的椭圆，c2=a2-b2=62,所以焦点坐标为（0, 6）./ a ax = sin + cos-f2 25. 参数方程（a为参数）的普通方程为（）A.y2-x2=1B.x2-y2=1C.y2-x2=1（|x|益 ）D.x2-y2=1（|x| v）3.（2016 西安高二检测）直线 I:2（t 为参数）与圆B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心2 - 1圆心到直线的距离为 d=r=丄所以直线 I 与圆 C 相交.二、填空题（每小题 6 分，共 18 分

4、）fx = 2 + 2cos0f（B为参数）的对称中心，则直线 I【解析】选 C.x2二(a a I sin +cos2=1+sina,y2=2+sina,所以 y2-x2=1.a a又 x=sin +cos = sin 山fCL 7l - +-4jy.f “2,2,即 |x| w/2.f x = 2tf6.已知直线 I 的参数方程为（t 为参数）圆 C 的极坐标方程为p=2sin0,则直线 I 与圆 C 的位置关系为（A.相离B.相切C.相交D.由参数确定【解析】选 C.将直线/ x = 2tfI 的参数方程 l=1+4t（t 为参数）化为普通方程，得2x-y+ 仁0.将圆 C 的极坐标方程

5、p=2 2sin0化为直角坐标方程，得 x2+y2-22y=0,即x2+(y-2=2,7.直线 I 的斜率是-1,且过曲线（y的方程是X = 2 + 2cos9,【解析】曲线 I，= ? + 2sin9 化为普通方程是（x-2）2+（y-3）2=4,此圆的对称中心即为圆心（2,3）,所求直线是 x+y-5=0.答案：x+y-5=0228点 P(x,y)是椭圆 4x +9y =36 上的一个动点，则 x+2y 的最大值为_2 2X V【解析】椭圆的标准方程为耳+4=1,设 P(3cos0,2sin0),得x+2y=3cos0+4sin0=5sin(0+) 0)相切，则 r=.【解题提示】 化抛物

6、线的参数方程为普通方程，求出焦点,写出直线方程，求圆心到 直线的距离即可.【解析】 抛物线的普通方程为y2=8x,过焦点(2,0)且斜率为1的直线为x-y-2=0, 圆心(4,0)到直线的距离为 _,因为直线和圆相切，故圆的半径为 r=d= - .答案：、 -三、解答题(10 题、11 题 10 分,12 题 12 分，共 32 分)10. 如图，双曲线 b2x2-a2y2=a2b2的动弦 CD 与实轴 AA 垂直，求动直线 A C 与 AD 的交点 P 的轨迹.【解析】设 A(-a,O),A(a,O),C(asec0,btan0), 则 D(asec0,-btan0). 从而,AC 的方程为

7、y btanG + a 二厲$亡& + a(x_a)AD 的方程为门（x 知）. y2b2tan20 x得丫二-H1）.2 r2所以+=1（x 工 a）.11. （2016 福州高二检测）已知直线 I 的极坐标方程是pcos0+psin0-1=0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲 线C：l / =血& （0为参数）上求一点，使它到直线 l 的距离最小，并求出该 点坐标和最小距离.【解析】直线 l 的直角坐标方程是 x+y-仁 0,设所求的点为 P（-1+cos0,sin0）,则 P 到直线 I 的距离-1 + cos9 + sinO

8、 - 1|（兀 _|d=当0+=2kn+k 乙即0=2kn+4,k Z 时,12. （2016 安庆高二检测）以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴1 x = 1 + lt2并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 I 的参数方程为2（t为参数）曲线 C 的极坐标方程为（1+sin2e）p2=2.（1）写出直线 I 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程.设直线 I 与曲线 C 相交于 A,B 两点，若点 P 为（1,0）,求川 T +戸.【解析】（1）消去参数 t 得直线 I 的普通方程为x-y- ；=0,曲线 C 的极坐标方程p2+p2sin2e=2,化成直角坐标方程为 x2+2

9、y2=2,即 2 +y2=1.将直线 I 的参数方程代入曲线 C:x2+2y2=2,得 7t2+4t-4=0.设 A,B 两点在直线 I 的参数方程中对应的参数分别为 t1,t2,44则 t1+t2=- ,t1t2=- ,1111所以川+ft；+右& +切-2加2T T2d 的最小值为 i2-1，此时 P【补偿训练】 （2016 沈阳高二检测）已知直线 I 的参数方程为X =- 1try I2(tsin0为参数),曲线 C 的极坐标方程是p空八,以极点为原点，极轴为 X 轴正方向 建立直角坐标系，点 M(-1,0),直线 I 与曲线 C 交于 A,B 两点.(1) 求直线 I 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程.(2) 线段 MA,MB 长度分别记为|MA|,|MB|,求|MA| |MB|的值.的直角坐标方程为 x-y+仁 0,所以极坐标方程为I-pCOSI山=-1,si