解析几何教学大纲

1、 解析几何教学大纲一 总 则1 本课程的教学目的和要求：解析几何和其他自然科学一样，是在生产实践中产生和发展起来的，有着丰富的内容和实际背景，广泛应用于工程技术，物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，并为进一步学习后继课程作准备。2 本课程的主要内容：第一章 矢量与坐标第二章 轨迹与方程第三章 平面与空间直线第四章 柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面第五章 二次曲线的一般理论3 教学重点与难点： 重点：空间直线、平面、常见二次曲面和平面、一般二次曲线的理论。 难点：已知条件求轨迹。4 本课程的知识范围以

2、及与相关课程的关系： 本课程主要以线性代数为工具，研究空间解析几何，即研究空间中的直线、平面、二次曲线及平面上的二次曲线。解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。在数学分析中，常常用到解析几何的方法图形的许多性质，并且解析几何为代数中不少对象提供了具体的几何解释，给代数以直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体。5 教材的选用：本课程选用由高等教育出版社出版的解析几何教材，编者为苏州大学数学系的吕林根，许子道，版本为第三版。二 课程内容及学时分配：第一章：矢量与坐标 （讲授16学时）1 教学内容及进度安排： §1.1 矢量的概念 (1

3、学时)（1） 矢量的特点（2） 矢量的几何表示（3） 自由矢量 §1.2 矢量的加法 (2学时)（1） 矢量的平行四边形法则（2） 矢量加法的运算法则 §1.3 数量乘矢量 (1学时)（1） 数量乘矢量的定义（2） 其运算法则 §1.4 矢量的线性关系与矢量的分解(3学时)（1） 线性相关与线性无关的定义（2） 两非零矢量共线的判定（3） 三非零矢量共面的判定 §1.5标架与坐标(2学时)（1） 标架与坐标的定义（2） 两非零矢量共线的判定（3） 三非零矢量共面的判定 §1.6矢量在轴上的射影(1学时)（1） 射影的定义（2） 射影定理

4、67;1.7两失量的数性积(2学时)（1） 两矢量的数性积的定义及运算规律（2） 两矢量垂直的充要条件（3） 矢量的分量表示数性积 §1.8两失量的失性积(2学时)（1） 失性积的定义与运算规律（2） 两矢量平行的判定（3） 用矢量的分量表示失性积 §1.9三矢量的混合积(1学时)（1） 混合积的定义与运算规律（2） 混合积的几何性质 §1.10三矢量的双重失性积(1学时)（1） 双重失性积的定义（2） 双重失性积与其它运算的联系2.教学目的与要求: 目的:引入矢量代数的基本概念和运算,为研究解析几何打好基础. 要求:(1)理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题

5、中区分那些是矢量,那些是数量。（2）掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两失的数性积，失性积，混合积，二重失性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处。（3）理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。（4）会用矢量法进行有关的几何证明问题。3教学重点： 矢量的运算及线性关系，数性积，矢量积的运算及性质。 4难点： 数性积与混合积的运算及应用。5 主要教学环节的组织由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。第二章 轨迹与方程（讲授8学时）1 教学内容及进度安排 §2.1平面曲线的方程(3学时)（1） 曲

6、线方程的定义（2） 矢量式参数方程（3） 直线、旋轮线、椭圆等的矢量式参数方程 §2.2曲面方程(2学时)（1） 曲面方程的定义（2） 曲面方程与参数方程之间的转换 §2.3母线平行于坐标轴的柱面方程(1学时) （1）母线、准线的定义 §2.4空间曲线的方程(2学时)（1） 空间曲线的方程的定义（2） 空间曲线的参数方程2 教学目的与要求目的:在空间建立坐标系后,将满足一定条件的轨迹(曲线或曲面)用代数方程来表示,将几何问题转化为代数问题,为用代数的方法研究几何奠定基础。要求：会建立适当坐标系建立点的轨迹方程，掌握常见曲线与曲面的方程。3. 教学重点(1) 平面曲

7、线、空间曲面与曲线及其方程的定义。(2) 曲线、曲面的一般方程与参数方程的关系。(3) 掌握几种常见曲面的方程的特征。(4) 通过例题的分析，掌握建立曲线曲面方程的思想。4 教学难点：给出已知条件求轨迹方程。5 主要教学环节的组织：由浅深入，由具体到抽象，由易而难，循序渐进，使学生掌握本章的主要思想及方法第三章 平面与空间直线 （讲授12学时）1 教学内容及进度安排 §3.1平面方程(2学时)（1） 平面方程的矢量式参数方程（2） 平面的一般方程（3） 平面的法式方程 §3.2平面与点的位置关系(1学时)（1） 点到平面的距离（2） 三元一次不等式的意义 §3.3

8、两平面的相关位置(1学时) （1）两平面平行、相交、重合的充要条件 §3.4空间直线的方程(2学时)（1） 由直线上一点和直线方向所决定的直线方程（2） 直线的一般方程 §3.5直线与平面的相关位置(2学时)（1） 直线与平面相交、平行、直线在平面上的条件 §3.6空间两直线的相关位置(2学时)（1） 空间两直线的相关位置（2） 两异面直线的距离与公垂线方程（3） 空间两直线的夹角 §3.7空间直线与点的相关位置(1学时) （1）点到直线的距离 §3.8平面束(1学时)（1） 有轴平面束、平行平面束的定义（2） 有轴平面束、平行平面束的方程2

9、教学目的与要求目的：通过建立平面与空间直线的方程,用代数方法定量地研究平面和直线.要求:掌握平面和直线的各种方程和性质,已及它们之间各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公式。3 教学重点：（1）平面及空间直线方程的种类及不同形式的转化。（2）两直线的相对位置关系及判定。（3）两平面的相关位置及判定。（4）直线与平面的相关位置及判定。（5）点与直线及点与平面的位置关系。4 教学难点：已知条件求各种轨迹，各种关系的判定。5 主要教学环节的组织：由浅深入，采用启发式教学，用对比的方法来加深学生对各种位置关系的判定，逐渐加深对本章的理解。第四章：柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（讲授12学时）1

10、教学内容及进度安排： §4.1柱面(1学时)（1） 柱面的定义，柱面的母线，准线（2） 柱面方程 §4.2锥面(1学时)（1） 锥面，锥面的母线，准线（2） 锥面方程 §4.3旋转曲面（2学时）（1） 旋转曲面的定义（2） 旋转曲面的方程 §4.4椭球面(2学时)（1） 椭球面的定义（2） 椭球面的方程 §4.5双曲面(2学时)（1） 单叶双曲面的定义及方程（2） 双叶双曲面的定义及方程 §4.6抛物面(2学时)（1） 椭圆抛物面的定义及方程（2） 双曲抛物面的定义及方程 §4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（1） 单叶双

11、曲面与双曲抛物面的直母线的方程（2） 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的性质 2教学目的与要求：目的：在前几章的基础上，扩建空间图形的方程，以二次曲面最简单的方程出发，来区分这些曲面的类型，并概要地通过截痕法来讨论它们的性质。要求：掌握研究二次曲面的基本方法-平行截面法，能识别常见二次曲面的方程和图形，掌握二次曲面的性质。3 教学重点：（1）常见二次圆柱面与圆锥面，（2）一般直纹面和简单直纹面、旋转面如何用母线与准线建立方程。（3）根据曲线产生曲面的观点，建立了三种有心二次曲面和两种无心二次曲面，连同二次锥面与柱面和变态二次曲面共有五大类十七种。4 教学难点：识别各种面的方程、图形及如何建立方程

12、。5 主要教学环节的组织：采用类比、对比的方法使学生清楚地区分众多的面，加强识别能力。第五章 二次曲线的一般理论（讲授14学时）1 教学内容及进度安排： §5.1二次曲线与直线的相关位置(2学时) （1）二次曲线与直线的三种不同情况 §5.2二次曲线的渐进方向、中心、渐进线(2学时)（1） 二次曲线的渐进方向、中心、渐进线的定义（2） 二次曲线的渐进方向、中心、渐进线的分类 §5.3二次曲线的切线(1学时)（1） 二次曲线的切线定义（2） 二次曲线的奇异点、正常点（3） 二次曲线的切线的方程 §5.4二次曲线的直径(2学时)（1） 二次曲线的直径（2） 共轭方向与共轭直径 §5.5二次曲线的主直径和主方向(2学时)（1） 二次曲线的主直径和主方向的方程（2） 二次曲线的特征方程及特征根性质 §5.6二次曲线方程的化简与分类(3学时)（1） 平面直角坐标变换公式（2） 二次曲线方程的化简与分类 §5.7应用不变量化简二次曲线的方程(2学时)（1） 不变量与半不变量（2） 应用不变量化简二次曲线的方程2 教学目的与要求：目的：引入平面坐标变换，并以此为工具研究平面上的一般二次曲线，对它们进行简化与分类。要求：掌握有关二次曲线的一些概念，如中心、渐进线、直径、共轭方向、主