高中数学新课程创新教学设计案例--向量的概念

1、36向量的概念教材分析向量是近代数学中重要和基本概念之一，它集“大小 ”与“方向”于一身，融 “数”、“形”于一体， 具有几何形式与代数形式的 “双重身份 ”，是高中数学重要的知识网络的交汇点， 也是 数形结合思想的重要载体 这节通过对物理中的位移和力的归纳， 抽象、概括出向量的概念、 有向线段、 向量的表示、零向量、 单位向量、 平行向量、 相等向量、 共线向量的准确含义 与 数学中的许多概念一样， 都可以追溯它的实际背景 这节的重点是向量的概念、 相等向量的 概念和向量的几何表示等难点是向量的概念教学目标1.1. 通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括 能

2、力和科学的思维方法，使学生逐步由感性思维上升为理性思维2.2. 理解向量的概念，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，平行的、相 等的、共线的向量任务分析在这之前， 学生接触较多的是只有大小的量（数量）其实生活中还有一种不同于数量 的量 向量刚一开始，学生很不习惯， 但可适时地结合实例，逐步让学生理解向量的 两个基本要素 大小和方向， 再让学生于实际问题中识别哪些是向量， 哪些是数量 这 样由具体到抽象，再由抽象到具体； 由实践到理论，再由理论到实践， 可使学生比较容易地 理解紧紧抓住向量的大小和方向，便于理解两个向量没有大小之分， 只有相等与不相等、平行与共线等 要结合例、 习题让学

3、生很好地理解相等向量 （向量可以平移） 这些均可为 以后用向量处理几何等问题带来方便教学设计一、问题情景数学是研究数量关系和空间形式的科学思考以下问题：1.1. 在数学或其他学科中，你接触过哪些类型的量？这些量本质上有何区别？试描述这 些量的本质区别2.2. 既有大小又有方向的量应如何表示？二、建立模型1.1.学生分析讨论学生回答：人的身高，年龄，体重；图形的面积，体积；物体的密度，质量； 物理学中的重力、弹力、拉力，速度、加速度，位移引导学生慢慢抽象出数量(只有大小)和向量(既有大小又有方向)的概念.2.2. 教师明晰人们在长期生产生活实践中，会遇到两种不同类型的量，如身高、体重、面积、体积

4、等， 在规定的单位下，都可以用一个实数表示它们的大小，我们称之为数量；另一类，如力、速 度、位移等，它们不仅有大小，而且有方向作用于某物体上的力，它不仅有大小，而且有 作用方向；物体运动的速度既有快慢之分， 又有方向的区别.这类既有数量特性又有方向特性的量，就是我们要研究的向量.在数学上，往往用一条有方向的线段，即有向线段来表示向量. 有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向向量不仅可以用有向线段表示，也可用a a, b b, c c,表示，还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 ,向量的大小就是向量-的长度(模)，记作 -长度为零的向量叫零向量，记作 0 0 或长

5、度等于 1 1 的向量叫作单位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a/a/ b b，规定 0 0/ a a (a a 为任一向量)长度相等且方向相同的向量叫作相等的向量，记作a a= b b.任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在同一平面上，两个平行的长度相等且指向一致的有向线段可以表示同一向量.因为向量完全由它的方向和模决定.任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量”.3.3. 提出问题，组织学生讨论(1) 时间、路程、温度、角度是向量吗？速度、加速度、物体所受重力是向量吗？(2) 两个单位向量一定相等吗？(3) 相等

6、向量是平行向量吗？(4) 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量吗？(5) 方向为南偏西 6060的向量与北偏东 6060的向量是共线向量吗？强调：大小、方向是向量的两个基本要素， 当且仅当两个向量的大小和方向两个要素完全相同时，两个向量才相等.注意：相等向量、平行向量、共线向量之间的异同.三、解释应用例题如图，边长为 1 1 的正六边形 ABCDEFABCDEF 的中心为 0 0,试分别写出与 相等、平行和共 线的向量，以及单位向量.图那-1解:都是单位向量.练习1-ftp11.1.如图，D D , E E, F F 分别是 ABCABC 各边的中点，试写出图中与 啓乙辽讥亿口相等的向量.

7、2.2. 如果四边形 ABCDABCD 满足，那么四边形 ABCDABCD 的形状如何？3.3. 设 E E, F F, P P, Q Q 分别是任意四边形 ABCDABCD 的边 ABAB , BCBC , CDCD , DADA 的中点，对于. EHQ* EQ，哪些是相等的向量，哪些方向是相反的向量？4.4. 在平面上任意确定一点 0 0,点 P P 在点 00东偏北 6060 3cm3cm”处，点 Q Q 在点 0 0 南偏西 3030 3cm3cm”处，试画出点 P P 和 Q Q 相对于点 0 0 的向量.5.5. 选择适当的比例尺，用有向线段分别表示下列各向量.(1(1)在与水平成 120120 角的方向上，一个大小为 50N50N 的拉力.(2(2)方向东南，8km8km/h h 的风的速度.(3(3)向量四、拓展延伸1.1.如图，在 1 1ABCDABCD 中，E E, F F 分别是 CDCD , ADAD 的中点，在向量啟豎中相等 的向量是哪些？为什么？- 31J、*解 V VCT = -CA.AR = CA* 儿TR=C C A,A,化RA = HR= CT.J01O2.2.数能进行运算，那么与数的运算类比，向量是否也能进行运算？案例点评这篇案例设计完整，思路清晰.该案例首先通过实例阐