学生版第三章货币时间价值

1、1第一节第一节 货币时间价值货币时间价值一、相关知识及概念一、相关知识及概念二、货币时间价值计算二、货币时间价值计算2n老王准备给儿子存钱供他以后上大学费老王准备给儿子存钱供他以后上大学费用，假如现在上大学的费用是用，假如现在上大学的费用是6万元，万元，并且假定四年以后，也就是老王的儿子并且假定四年以后，也就是老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老王上大学时该费用不变，那么现在的老王需要存入多少钱呢需要存入多少钱呢?一、相关知识及概念一、相关知识及概念3一、相关知识及概念一、相关知识及概念n答案：肯定是少于答案：肯定是少于6万元的。因为老王可万元的。因为老王可以把钱存入银行，这样可以得到四

2、年的以把钱存入银行，这样可以得到四年的利息，所以现在存入少于利息，所以现在存入少于6万元的款项，万元的款项，四年后连本带利，就可以支付儿子上学四年后连本带利，就可以支付儿子上学的费用。的费用。假设四年的利息是假设四年的利息是1万元，现在万元，现在只要存入银行只要存入银行5万元。万元。4时间就是金钱时间就是金钱n分期支付动画 先生，一次性支付房先生，一次性支付房款，可获房价优惠款，可获房价优惠5（一）定义表述（一）定义表述货币时间价值是指一定量资金在不同时点货币时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。上的价值量的差额。一、相关知识及概念一、相关知识及概念6 1.货币时间价值的表现形式是

3、价值的增值，货币时间价值的表现形式是价值的增值，是同一笔货币资金在不同时点上表现出来的价是同一笔货币资金在不同时点上表现出来的价值差量或变动率。值差量或变动率。 2. 货币时间价值量的规定性与时间的长短货币时间价值量的规定性与时间的长短成同方向变动关系。成同方向变动关系。（二）货币时间价值具有特点（二）货币时间价值具有特点7（三）货币时间价值运用意义（三）货币时间价值运用意义 1、不同时点的资金不能直接加减或直、不同时点的资金不能直接加减或直接比较。接比较。 2、必须将不同时点的资金换算为同一、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减或比较。时点的资金价值才能加减或比较。明白！明白

4、！8（四）货币时间价值计量、表现方式（四）货币时间价值计量、表现方式 货币时间价值通常以相对数利息率i、绝对数利息I计量。 在计算货币时间价值时通常会用到“现值”、“终值”的概念。现值P是货币的现在价值（本金），终值S是一定时期n后的价值（本利和）。9nS终值终值 P现值现值 n I利息利息 i 利率利率 n n时期时期0123nPS存款或投资的现金流量图 在计算货币时间价值时通常会用到一种工具现金流量图10123n贷款或筹资的现金流量图PS11（五）货币时间价值的计算方法（五）货币时间价值的计算方法 （一）单利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）时间价值计量中的特殊问题 （二）复利终值和

5、现值12（一）单利终值和现值 单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。13 例：现在将现金1000元存入银行，单利计息，年利率为3，计算：三年后的本利和为多少？单利14解：三年的利息解：三年的利息I=10003390元元 三年本利和三年本利和S=1000901090元元(1)单利终值计算公式：单利终值计算公式：S=P+P in= P（1+in）三年本利和三年本利和S =1000 （1+3% 3） =1090元元单利15(2)单利现值计算公式：单利现值计算公式：P=S/（1+in）16（二）复利终值和现值 复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个

6、计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。 17 例：现在将现金1000元存入银行，复利计息，年利率为3，计算：三年后的本利和为多少？复利18解:第一年：第一年：1000（1+3%） 第二年：第二年：1000 （1+3%） （1+3%） =1000 （1+3%）2 第三年：第三年： 1000 （1+3%）2 （1+3%） =1000 （1+3%）3 所以：三年后张女士可得款项所以：三年后张女士可得款项1092.71092.7元元复利19 (1)S=P(1+i)n2%21.0927复利终值系数（S/P，i，n）=10001.0927 = 1092.7（元）（元）n/i1%

7、133%=P（S/P，i，n）复利20 (2)P=S/(1+i)n复利现值系数（P/S，i，n）=S (1+i)-n例：老王准备给儿子存钱供他以后上大学费用，例：老王准备给儿子存钱供他以后上大学费用，假如现在上大学的费用是假如现在上大学的费用是6万元，并且假定四年以万元，并且假定四年以后，也就是老王的儿子上大学时该费用不变，若后，也就是老王的儿子上大学时该费用不变，若银行存款利率为银行存款利率为4%，那么现在的老王需要存入，那么现在的老王需要存入银行多少钱呢银行多少钱呢?=S（P/S，i，n）21复利终值计算公式复利终值计算公式S=P(1+i)n =P（S/P，i，n）回顾总结复利现值计算公式

8、复利现值计算公式P=S(1+i)-n =S（P/S，i，n）22 定义：定义：指每隔相同时间（一年、指每隔相同时间（一年、半年、一季度等）收入或支出相等半年、一季度等）收入或支出相等金额的款项，如分期等额付款、每金额的款项，如分期等额付款、每年相等收入等。年相等收入等。（三）年金终值和现值23普通年金：普通年金：预付年金：预付年金：递延年金：递延年金：永续年金永续年金： 等额收付款项发生在每期期末等额收付款项发生在每期期末等额等额收付款项发生在收付款项发生在每期每期期初期初 多期以后开始多期以后开始等额等额收付收付款项款项 无限期无限期等额收付款项等额收付款项年金种类年金种类继续24n1普通年

9、金 普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。123n-10nA25普通年金终值计算普通年金终值计算:年金计算年金计算012 nA+A*(1+i) n-1+A*(1+i) n-2A*(1+i) 0n-1+A*(1+i) 1p26n运用等差数列求和公式，可以推导出普通年金运用等差数列求和公式，可以推导出普通年金终值的计算公式。终值的计算公式。 iiASn1)1 (=A（S/A，i，n）普通年金终值系数普通年金终值系数27例：公司准备进行一投资项目，在未来例：公司准备进行一投资项目，在未来3年年每年末投资每年末投资200万元，若企业的资金成本为万元，若企业的

10、资金成本为5%，问项目的投资总额是多少，问项目的投资总额是多少? 0 1 2 3200 200 200？28解：项目的投资总额项目的投资总额S=A（S/A，i，n） =200 （S/A，5%，3） =2003.153 =630.6（万元）（万元） 所以：项目的投资总额是所以：项目的投资总额是630.6万元万元 注：查一元年金终值系数表知，注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值期年金终值 系数为系数为 ：3.153 29 例例:某公司在某公司在5年后必须偿还债务年后必须偿还债务1500万万元，因此从今年开始每年必须准备等额款项元，因此从今年开始每年必须准备等额款项存入银行，若银行存款利

11、率为存入银行，若银行存款利率为4%，每年复，每年复利一次，问该公司每年准备利一次，问该公司每年准备300万元是否能万元是否能够还债够还债?年金计算年金计算0 1 2 5A A . A1500n2.偿债基金计算偿债基金计算:30 解：解：S=A（S/A，i，n） A=S/ （S/A，i，n） =1500/（S/A，4%，5） =1500/5.416 =276.96万元万元 因为因为: 276.96小于小于300 所以所以:该公司每年准备款项能够还债该公司每年准备款项能够还债 注：查一元年金终值系数表知，注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值期年金终值 系数为系数为5.416 31年金计

12、算年金计算+A(1+i) -n+A(1+i) -2A(1+i)-1 012 nAn-1+A(1+i) -n3.普通年金现值计算普通年金现值计算:p32n根据等差数列求和公式，可以推导出普通根据等差数列求和公式，可以推导出普通年金现值的计算公式。年金现值的计算公式。niiAP)1 (1= A（P/A，i，n）普通年金现值系数普通年金现值系数33 例例:某公司准备投资一项目，投入某公司准备投资一项目，投入2900万元，该万元，该项目从今年开始连续项目从今年开始连续10年，每年产生收益年，每年产生收益300万万元，若期望投资利润率元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否，问该投资项目是否可行？可行

13、？0 1 2 10300 300 30034n 解：解：P= A （P/A，i，n） 每年产生收益总现值每年产生收益总现值P = 300 6.710 =2013万元万元 2013 2900 该投资项目不可行该投资项目不可行注：查一元年金现值系数表知，注：查一元年金现值系数表知， 8%、10期年金现期年金现值系数为值系数为6.710 354.投资回收额计算投资回收额计算n例：公司准备购置一台大型设备，该设备总例：公司准备购置一台大型设备，该设备总价值价值1000万元，当年即可投产使用，若该设万元，当年即可投产使用，若该设备的使用寿命为备的使用寿命为6年，企业的资金成本为年，企业的资金成本为5%，

14、问每年的经营净现金流量至少应为多少才可问每年的经营净现金流量至少应为多少才可进行投资进行投资? 0 1 2 6A A . A1000年金计算年金计算36P= A（P/A，i，n）A= P/（P/A，i，n）A=1000/ （P/A，5%，6） =1000/5.0757 =197.02万元万元每年的净现金流量至少应达到每年的净现金流量至少应达到197.02万元投资才可行。万元投资才可行。37作业：n时代公司需用一设备，买价为1600元，可用10年，如果租用，则每年年末付租金200元，除此之外，买与租其他情况相同。假设利率为6，用数据说明买与租何者为优。382、预付年金 预付年金又称先付年金或即付

15、年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。n-10n123A39n6年分期付款购物，每年初付500元。设银行利率为10，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是多少？n分析：求预付年金的现值n预付年金现值系数与普通年金现值系数关系：期数1，系数1nP500（P/A,10%,6-1)+1n 500（3.79081）2395.440n作业、企业需用一设备，买价为3600元，可用10年。如租用，则每年年初需付租金500元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为10，则企业是租赁该设备还是购买设备？413、递延年金 递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收

16、付款项的若干期称为递延期。1mm+1n-10nA42递延年金终值计算递延年金终值计算01m+1nAn-1S.iiASmn1)1 (=A（S/A，i，n-m）年金计算年金计算43n例、有一项年金，前2年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10，其现值为多少？n答案：求递延年金的现值，可以把递延年金视把递延年金视为为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初再将此现值调整到第一期初n现值500（P/A,10，5）（P/S,10%,2)=5003.7910.8261565.6844作业：n向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第1120年每年年末偿还本息5000元，求这笔借款的现值454、永续年金 永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。05A123446永续年金现值计算永续年金现值计算012nAn-1pniiAP)1(1P=A/i当n-时返回年金计算年金计算47例4：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该股票投资进行估价。 这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即为该股票的估价。 P=A/