高补部数学(理)寒假作业(三)高三数学

1、廉江市实验学校高补部数学（理科）寒假作业（3）、选择题1.设全集U=R,集合A=x|y=lgx,B=-1,1,则下列结论正确的是（10A.AnB=1B.(CrA)UB=(一oo,0)C. AUB= (0, +oo)2.如果复数z=s2+a- 2+D.（CrA）AB=-1（a2-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（A.-2或1B.2C.1D,2D.4 .阅读如图所小的程序框图，运行相应的程序,A.B, 0 C. /3D. 33673则输出的结果是（5 .设斗是首项为ai,公差为-1的等差数列，&为前项和，若成等比数列,则aiA. 2B. -2D.sing写译6.已知75,则-x)12

2、7.若不等式x2 ax+b< 0的解集为（11 _b2）,则不等式上< a的解集为（）3.已知向量a与b满足|a|=|b|=2,Hb_L（2a+b则向量a与b的夹角为（A Z 2、A. (，+00)C.(京 +2B. (-oo, 0)u (参D.( oo, 0)U (1,8.点P是直线y=x - 1上的动点，过点P作圆+ob)C: x2+ (y - 2)值是（）A.乎 B.日 （La叵C- 2D.9.某几何体是组合体，具三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. +8 B.丝+8nC. 16+8冗 D. 16 +16旭视图2=1的切线，则切线长的最小C.10.设(1+x)8=a0+

3、aix+a2x2+asx8,则ao,ai,a2,，为中奇数的个数为()A.2B.3C.4D.511.l是经过双曲线=1 a 0,b 0焦点F且与实轴垂直的直线A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P,使/APB=601则双曲线离心率的最大值为()B. ,3C. 2D. 312.定义在(0,夕上的函数f(x),f'(x)是它的导函数，且恒有f'(x) > f (x)|Jtan x成立.则有()L 冗冗A. f(-)<f(-)63、填空题B.、加(一)2cos1 f(1) 6.JID. 、.2f( )；f(一)4313.已知 c(w(0, ) ,-，兀)221.

4、,:3 fl,cosa =一 , sin(a + P)= -一贝tj cos3514 .已知直线AB: x+y-6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴 影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M (x, y),则 点M取自阴影部分的概率为 .15 .刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试， 考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如*下:甲说：我们四人都没考好.”乙说：我们四人中有人考的好.内说：乙和丁至少有一人没考好.丁说：我没考好.”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了.16 .已知点M(4,0),点P在曲线y2 =8x上运动，点Q

5、在曲线(x-2)2 + y2 =1上运动，则2PMPQ的最小值是解答题222b一尸一c8s(A+C)17 .在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ac=sinAcosA,且(1)求角A；(2)若a=2,当sinB+cos(*一。)取得最大值时，求B和b.18 .在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在(40,60)内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛.(1)已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估

6、计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；(2)根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表:参赛选手成绩所在区间(40,50(50,60)每名选手能够进入第二轮的概率1P假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为(单位：分)43,45,52,58,记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.19 .如图，已知平面ABC_L平面BCDE,DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形,AC/DF,四边形BCDE为直角梯形，DE/BC,BC_LCD,CD=1,点G为AABC的重-1T心，N为AB中点，AM=KAF(九wR,九>0).(

7、I)当儿=2时求证：GM平面DFN;3(H)若直线MN与CD所成角为试求二面角3M-BC-D的余弦值.2=2上一点P作椭圆的切线，切点为A,当P点在x20 .已知椭圆。+y2=1(a>1)过直线l:xa轴上时，切线PA的斜率为当.(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，求APOA面积的最小值.a21 .已知函数f(x)=x+lnx,ar.x(I)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(H)若f(x)在区间(1,2)上单调递增，求a的取值范围；(m)讨论函数g(x)=f(x)x的零点个数.尸2+空t22 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数)，若以原点。为极点，x轴正

8、半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为p=4cos,8设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q,使|OM|=|MQ|.(I)求点Q轨迹的直角坐标方程；(H)若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点，点P的直角坐标为(0,2),求|PA|十|PB的化23 .设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x-4闷一切实数x均成立，求m的取值范围.廉江市实验学校高补部数学寒假作业（3）试卷答案1.D2,B.3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.A12.A13.46.21514.募15.乙，丙16.417.解：（1）二.由余弦定理可

9、得:2一/2accosBacac2cosB,二一2cosB=cos(A+C)cosBsinAcosAsinAcosA'<b<4,可得：cosBwQsin2A=1,.A=手，分(2)由(1)可得B+C=-p, a / 77T. a. sinB+cos (一丁 - C) =sinB+cos12=-|sinB+cosB=/ssin (B+卷),JTTC r/曰 5 兀 - 兀27T:<B<一,可得：-<B+<-4"1263.当B+专=5，即B=号时，sinB+cos (7 IT12- C）取得最大值，化分.2X返由正弦定理可得：b=/G, sin

10、A ZK B= , b=& T2 分18.【解答】解：(1)由 10 (0.01+0.02+0.03+0) =1,解得：a=0.04,由平均数 x=10X (65X0.01+75 )0.04+85 >0.02+95 >0.03) =82,由图可知：前两个矩形面积之和为 0.5, .中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40, 50, （50, 60）内选手各由两名,则随机变量X的取值为0, 1, 2, 3, 4,(X=0)-x- = 2*2(X=1)=、/.X X X X + X X2 2 2 3 3 2 212 11(X=2)1 1 1 1 1 1 2 21 1 .1

11、1 2 130X歹有行为为'丐+C2行再2否有林,(X=3)1 1 小112cli 1 2 2 1=/X42X7""zX1行句句=李(X=3)112 2 1=，*万句*1=于X的分布列为:X01234P|1|361圃133631百X数学期望E(X)=0XX+ixl+2>d+3/+4X=.''3663639319.解：CI)连G延长交4C于尸，4(77因为点C为小伪C的重心，所以条=。又加二,布，所以二|=噜=弓，所以国/a'3jjii3因为acDF,DE/5C,所以平面ABC"平面DEF,又ADS与4田C分别是棱长为1与2的正

12、三角形,N为4?中点，尸为8C中点，NP/ACfAC/DF,所以得以“三N四点共面,GW平面DEN(H)平面ABC_L平面BCDE,易得平面DEF_L平面BCDE,以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，-1,31.3、一则C(1,0,0),D(1,1,0),A(0,0,出),F(1,1,-2-),B(1,0,0),N(3，0，万),设M(x,y,z),.3，'133*AM=7.AF,-M(,九,V3：为,NM=(,Z,y(1-Z),CD=(0,1,0)因为MN与CD所成角为3所以 cos601P一 ,11.22322(),，(-)24得2.2一一1=0,.&

13、#39;，.M(1,1,3),2424,JT取 n = (0,3V3,-2),设平面MBC的法向量n=(a,b,c),则J占匕°,-BC-D的余弦值cos9 =_ 2131一 31nBM=0面BCD的法向量v=(0,0,1),所以二面角M20.J5试题解析：当尸点在工轴上时，尸Q9），84:）=±芋（'-2）,尸土¥(、-2)l/=><+-)x2-2x+l=0A=D="=2,椭圆方程为三+丁=1：7a.口22-i+y=i<2）设.切线为=舐+拓，设汽Z为），/（孙必）,y = Ax+陋/ + 2/-2=0=>-2km=2k

14、+m?则|20| 二d,十4，(1+4Amx+2朋工一2=0=0=刑工=W+1,尸。直线为>=互工=/到直线P0距离会号一2的121 一则 S&oa=|PO d =y0 y0xi 2 yi -2km 2m1 2k2 1 2k21 2k2 kmm1 2k2=k +m= k +J1 +2k2. _2_22 _2_.(S-k) =1+2k2= k2 +2Sk-S2 + 1 = 0 ,_ 2-:=8S -4 _0 =S_不此时21. ( I ) a =2;(H) a<2； (m)当a>1时，函数g（x）无零点，当a = 1或aM0时，函数g（x用一个零点，当0<a<

15、;1时，函数g（x Kt两个零点.试题解析：（I）因为/（尤）二1一刍十,=立了由已知/（力在X=1处取得极值,所以=解得。=2,经检蛉口=2时，/（刈在玄=1处取得极小值.所以白=2*3分（H）由（I）知，f*（x>1-a2+-x+x-a,x>0.xxx因为f（x4区问（1,2）上单调递增，所以f'（x20在区间（1,2）上包成立.即aWx2+x在区间（1,2）上包成立.所以aW2.(III)因为g(x)=f<x)x,所以g(x)=1-3+1-x,x>0.xx令g(x)=O得口=f+Y+x>令我(x)=JC，+JC，+x,x>0.(x)=-3f+2

16、x+l=(3x+l)(X-l).当xe(OJ)时jhx)>of为在(0J)上单调递增，XE(l,+CD)irr,护>0,M力在(L帝)上单调递减所以M4=MD=l综上：当日>1时,函数式")无零点，当0=1或4"0时，函数w“)有一个零点”当0<。<1时，函数有两个零点.14分22 .解：(I)圆C的极坐标方程为p=4cos,8化为2=48»8可得直角坐标方程：x2+y2=4x,配方为(x-2)2+y2=4,设Q(x,y),则北令代入圆的方程可得化为(x-4)2+y2=16.即为点Q的直角坐标方程.卜与(II)把直线l的参数方程,厂(t为参数)代入(x-4)2+y2=16.尸2考tI乙得/+(4+2a)"4工。，令A,B对应参数分别为ti,t2,则一+弋2=-S+2旧)<C,tit2>0.|FA|+|PB|二|+hzl=hi+tzl=4+2V5.23 .解：(1)当x方出寸,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>