2020年广东东莞中考数学一模试卷解析版

1、2020年广东省东莞市中考数学一模试卷.选择题（共10小题）1.计算|-21的结果是2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（4.下列运算正确的是（7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为（9.如图在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx-2（kw0）的图象可能的是（A.2C.D.-2C.3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人, 将52400用科学记数法表示为（_2A.524X1023B.52.4X103C.45.24X104_5D.0.524X105B.(-a2)

2、3a6C.a6+a2=a3D.(x+y)2=x2+y25.函数y7K十x-1中自变量x的取值范围是C.xwlD.-1x-1且xw1B.x-111 .实数81的平方根是.12 .分解因式：3x3-12x=.13 .抛物线y=2x2+8x+12的顶点坐标为14 .如图，RtAABC中，/B=90,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点，则CD的长为10.如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm,/B=30,点P从点B出发，以M&cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若aBPQ的面积为y(c

3、m2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是().填空题(共7小题)15 .如图，AB是。的直径，点C、D在圆上，/D=67,则/ABC等于度.16 .已知一副直角三角板如图放置，其中BC=6,EF=8,把30的三角板向右平移，使顶点B落在45。的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积17 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x=-1,有以下结论：abc0;18 .计算：（4）1-4sin600-（1-心）。+卮.19 .先化简：（1+/）请在-1,0,1,2,3当中选一个合适的数a代入求值.K-la20 .如图，在ABC中，/C=

4、90.（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连结BD,若BD平分/CBA,求/A的度数.9a-3b+c0.其中正确的结论有为21 .央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承-地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个

5、男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.22 .如图，在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，/AED=/B,线段AG分别交线(1)求证：ADFAACG;ADADACAC23 .草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千、C表示“一般”，D表示“不喜欢”段DE,BC于点F,G,且ACACCGCGFGFG的值.(1)被调查的总人数是G克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元.经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.(1)求

6、y与x的函数解析式；点M,点O在AB上，以点。为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证：AE为。的切线;(2)当BC=4,AC=6时，求OO的半径;(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(8,0),/AOC=60,垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设4OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0WtW12),求S与t的函数表达式;BM交AE于(3)在(2)的条件

7、下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.计算-2|的结果是（）A.2B.C.-D.-22 2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【解答】解：|-2的结果是2.故选：A.2 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.3 .我市2019年参

8、加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A.524X102B.52.4X103C.5.24X104D.0.524X105【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|-1且xw1B.x-1C.xwlD.-1x-1且xW1,故选：A.A、B两点，若/C=65,则/P的度数为（【分析】由PA与PB都为圆。的切线，利用切线的性质得到BP,可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知/C的度数求出/AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出/P的度数.【解答】解：:PA、PB是。的切线，OAXAP,OBXBP,.

9、/OAP=ZOBP=90,C. 50D. 100OA垂直于AP,OB垂直于又./AOB=2/C=130,贝U/P=360（90+90+130）=50.故选：C.7 .实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为A.4,5B,5,4C.4,4D.5,5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.【解答】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众数为：5;中位数为：4.故选：A.8 .一个多边形每个外角都等于30,这个多边形是（）A.六边形B.正八边

10、形C.正十边形D.正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360。，而多边形每个外角都等于30。，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数.【解答】解：二多边形的外角和为360,360+30=12,，这个多边形是正十二边形,故选：D.9 .如图在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx-2（kw0）的图象可能的是（）【分析】分两种情况进行讨论：k0与kv0进行讨论即可.【解答】解：当k0时，函数y=kx-2的图象经过一、三、四象限；函数y=kx2的开口向上，对称轴在y轴上;当k0时，函数y=kx-2的图象经过二、三、四象限；函数y=kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确.故选：C.10 .如图，

11、在等腰ABC中，AB=AC=4cm,/B=30，点P从点B出发，以&cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若4BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y利用三角形面积公式得y=-x+8j瓦于是可得0wxw4时，函数图象为抛物线的一部分，当4xW8时，函数图象为线段，则易得答案为D.【解答】解：作AHLBC于H,AB=AC=4cm,BH=CH,./B=30,AH=yAB=2,BH=V3AH=2/3,BC=2BH=4代，,一点P运动的速度为|V3cm/s,Q点运动的速度为1cm/s,，点P从B点运

12、动到C需4s,Q点运动到C需8s,=2,BH=dlAH=2,则BC=2BH=4/3,利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需8s,然后分类讨论：当0WxW4时，作QDLBC于D,如图1,BQ=x,BP=Vx,DQ=工BQ=Lx,利用三角形面积公式得到22VxW8时，作QD，BC于D,如图2,CQ=8-x,BP=4x2；当4(8x),与x之间函数关系的图象是()【分析】作AHLBC于H,根据等腰三角形的性质得BH=CH,利用/B=300可计算出AH=当0WxW4时，作QDBC于D,如图1,BQ=x,BP=Jx,在RtBDQ中，DQ=_!BQ=X,22y=Jl?_Xx?向x=3x2

13、224当4vxW8时，作QDBC于D,如图2,CQ=8-x,BP=4在RtABDQ中，DQ=_!CQ=_L(8-x),22y=y?(8-x)?4/3=V3x+873,二.填空题(共7小题)11 .实数81的平方根是土9.【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果.【解答】解：实数81的平方根是：土幅=9.故答案为：士9.12 .分解因式：3x3-12x=3x(x-2)(x+2).【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解.【解答】解：3x3-12x=3x(x2-4)-(提取公因式)=3x(x-2)(x+2).13 .抛物线y=2x2+8x+12的顶点坐标为-2

14、,4).【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【解答】解：x=-=2,2X2把x=2代入得:y=8-16+12=4.综上所述,y=4L-V3X+&73(4X0;9a-AE的长，得到阴影部分的面积.、2V3+6）X2=12-.31=-1,有以下结论：abc0;3b+c0.其中正确的结论有点B落在45的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为12【分析】由图象可知：a0,根据对称轴及a与b的符号关系可得b0,则可判断的正误；由对称轴是直线x=-1,可判断的正误；由当x=-1时，y0,可判断的正误；由当x=-3时，y0,可判断的正

15、误.【解答】解：由图象可知：a0,又对称轴是直线x=-1,，根据对称轴在y轴左侧，a,b同号，可得b0,故正确；.抛物线与x轴有两个交点，.=b2-4ac0,24ac0,ab+c0,故正确；;对称轴是直线x=-1,且由图象可得：当x=1时，y0,当x=-3时，yv0,9a-3b+c0,故错误.综上，正确的有.故答案为：.三.解答题（共8小题）18 .计算：（）1-4sin60-（1-心）0+712.【分析】原式第一项利用负指数哥法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数哥法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果.【解答】解：原式=24X返1+2收=1.219 .先

16、化简：（1+一）+亘，请在-1,0,1,2,3当中选一个合适的数a代入求值.a2-laT【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=/=i+i?z!-_?（我十1）【在-1）艮a+1当a=-1,0,1时，分式无意义，故当a=2时，原式=.320 .如图，在ABC中，/C=90.（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD,若BD平分/CBA,求/A的度数.C【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再利用角平分线的

17、性质求出即可.【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；(2)DE是AB边上的垂直平分线,，AD=BD,ABD=ZA, BD平分/CBA,./CBD=ZABD=ZA, /C=90,.CBD+ZABD+ZA=90 ./A=30.21.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承-地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为21

18、6;(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人;(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以C部分人数所占比例可得；(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.【解答】解：(1)被调查的总人数为5-10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数

19、为360X31=216故答案为：50、216;(2)B类别人数为50-(5+30+5)=10人,补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800X10%=180人,故答案为：180;22.如图，在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，/AED=/B,线段AG分别交线段DE,BC于点F,G,且(4)列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为被抽到的两个学生性另相同的

20、概率为8,【分析】(1)由/AED=ZB、/DAE=ZCAB利用相似三角形的判定即可证出ADEsACB；根据相似三角形的性质再得出/ADF=/C,即可证出ADFAACG;(2)由(1)的结论以及相似三角形的性质即可求出答案.【解答】(1)证明：AED=/B,/DAE=/CAB,AEDAABC,1 ./ADF=/C,又一,ACCGADFAACG;(2)解：.ADFAACG,23 .草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元.经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)符合一次函数关系

21、，如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.(2)根据总利润=每千克的利润X销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)设y=kx+b,将x=20、y=300和x=30、y=280代入，得:解得:在18WxW40中，当x=40时，W取得最大值，最大值为8548.24 .如图，在ABC中，AB=AC,AE是/BAC的平分线，/ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上，以点。为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证：AE为。的切线;(2)当BC=

22、4,AC=6时，求OO的半径;(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.2Qk+b=3O0L30k+b=280y=-2x+340(*x40);(2)根据题意,得：W=(x-18)(-2x+340)=-2x2+376x-6120=2(x94)2+2716,，当x94时,W随x的增大而增大,OMOMBEBE黑即兴=第，解得【分析】(1)连接OM,如图1,先证明OM/BC,再根据等腰三角形的性质判断AEXBC,则OMLAE,然后根据切线的判定定理得到AE为。的切线；(2)设。O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=ABC=2,再证明AOM2ABE,则利用相似比得到工=且，然后解关于r的方程即

23、可；26(3)作OHLBE于H,如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=,所以BH2=BE-HE=,再根据垂径定理得到BH=HG=,所以BG=1.22【解答】(1)证明：连接OM,如图1,BM是/ABC的平分线, ./OBM=ZCBM, .OB=OM, ./OBM=ZOMB, ./CBM=ZOMB, .OM/BC, AB=AC,AE是/BAC的平分线， AEXBC, OMXAE, .AE为。O的切线；(2)解：设OO的半径为r,AB=AC=6,AE是/BAC的平分线,BE=CE=-BC=2,2.OM/BE,AOMAABE,即设。O的半径为.；（3）解：作OHLBE于H,如图,.OMXEM

24、,MEXBE,四边形OHEM为矩形，HE=OM=-1,2BH=BE-HE=2-_=_22.OHXBG,BH=HG=,2BG=2BH=1.C C25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8,0）,/AOC=60,垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）.（1）求A、B两点的坐标；（2）设4OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒（0Wtwi2）,求S与t的函数表达式;（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值.【分析】（1）过A作ADXOC于D,在直角三角形OAD中，可根据OA的长和/AOC的度数求出OD和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐