超薄楔形板显示器之暗带分析与改善对策

1、.膈艿蚈螆芁蒅薄螅羀芈蒀袄肃蒃莆袃膅芆蚅袂袅蒁蚁袁肇莄薇袀腿薀蒃袀节莃螁衿羁膅蚇袈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿莅羅羈膂螄羄膀蒇蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂羂肄艿螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅蒄蚅芃薁螃蚄羃莃虿蚃肅蕿薅蚂膈莂蒁蚂芀膅螀螁羀莀蚅螀肂膃薁蝿芄莈薇螈羄芁蒃螇肆蒇螂螆膈艿蚈螆芁蒅薄螅羀芈蒀袄肃蒃莆袃膅芆蚅袂袅蒁蚁袁肇莄薇袀腿薀蒃袀节莃螁衿羁膅蚇袈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿莅羅羈膂螄羄膀蒇蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂羂肄艿螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅蒄蚅芃薁螃蚄羃莃虿蚃肅蕿薅蚂膈莂蒁蚂芀膅螀螁羀莀蚅螀肂膃薁蝿芄莈薇螈羄芁蒃螇肆蒇螂螆膈艿蚈螆芁蒅薄螅羀芈蒀袄肃蒃莆袃膅芆蚅袂袅蒁蚁袁肇莄薇袀腿薀蒃袀节莃螁衿羁膅蚇袈肄莁薃

2、羇膆膄葿羆袆荿莅羅羈膂螄羄膀蒇蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂羂肄艿螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅蒄蚅芃薁螃蚄羃莃虿蚃肅蕿薅蚂膈莂蒁蚂芀膅螀螁羀莀蚅螀肂膃薁蝿芄莈薇螈羄芁蒃螇肆蒇螂螆膈艿蚈螆芁蒅薄螅羀芈蒀袄肃蒃莆袃膅芆蚅袂袅蒁蚁袁肇莄薇袀腿薀蒃袀节莃螁 超薄楔形板顯示器之暗帶分析與改善對策(Reduction of Dark Zone in Ultra-thin Wedge-plate Display)黃健榮(Chien-Jung Huang)1,* 鄭伊凱 (Yi-Kai Cheng) 2, 陳志隆 (Jyh-Long Chern) 2,31Department of Photonic and Disp

3、lay Institute, 2Institute of Electro-Optical Engineering3Microelectronics and Information System Research CenterNational Chiao-Tung University, Hsinchu, Taiwan, 30050, R.O.C. Tel:886-3-5712121 ext.52995*Email: .tw:摘要楔形板搭配適合的投影系統可以應用在超薄顯示技術上。本篇論文主要推導出在楔形板內部光線追跡的基本公式，探討楔形板影像品質的基本特

4、性，並對暗帶形成的原因做分析與數值驗證。此外我們也提出了兩種消除暗帶的方法，並利用52吋楔形板為例來做說明。關鍵詞：楔形板，暗帶，超薄顯示技術。AbstractWedge plate can be used as the screen of display and the thickness of display could be incredibly thin. In this paper, the basic formula of ray tracing in such a wedge plate is deduced. Fundamental limitation on the disp

5、lay quality of wedge plate is explored and the formation of dark zone on display screen is analyzed and verified numerically. We also propose two approaches to eliminate dark zone and the corresponding numerical demonstration of an 52-inch wedge is also shown. Keywords: wedge, dark zone, ultra-this

6、display1. 前言我們使用一片壓克力楔形薄板，光線由較厚端入射，利用其內部全反射的特性延長光路，最後才在薄板上端(螢幕)出射，如此可以達到超薄投影的效果，我們可以稱之為楔形板顯示器1-4。影響楔形板顯示器成像品質的因素有許多，如楔形板的材質、模型製作、表面加工、暗帶等，其中影響最大的就是暗帶的產生2。本文將著重在暗帶成因的探討並提出解決的方式。2. 基礎理論如圖1所示，光線從楔形板厚端進入，如果反射角還未達到臨界角，則光線會在內部全反射。每經過一次全反射，光線與反射面的法線夾角就會逐漸遞減，直到最後不符合全反射的條件而出射。Travis團隊的論文4指出，假設光線進入到楔形板的角度為，之後

7、以臨界角出射，且出射的位置為X，則 , (1)其中L為楔形板的長度，如圖2所示。 然而，由於頂角並非無限小，所以只要反射角小於臨界角，光線就會因為不滿足全反射條件而出射，因此出射的角度不一定是臨界角，可以是小於臨界角的任意角度。假設光線在楔形板中經過了2m次的反射（取偶數次反射是因為希望光線總是在螢幕面出射，在另一圖1.光線在楔形板中全反射之示意圖，D為螢幕 對角線尺寸。圖2.楔形板之翻摺等效示意圖。面可以鍍上反射層），則最後出射的角度與的關係就可以很明確的表示為，其中為楔形板之頂角。若出射角與臨界角相近，則我們可以得到一個近似關係 ，其中ceilingc函數是無條件進位至整數(例如=4)。我

8、們可以把方程式(1)改寫成:, (2)如果光線從楔形板的高度為h入射，如圖3所示，則方程式(2)變成寫為:, (3)公式(2)和(3)成為楔形板光線追跡的基本公式。當光線由非子午面入射到楔形板時，其對應之等效頂角都比原來的頂角小，參考圖1，可以得到，其中為子午面和非子午面公式(2)和(3)成為楔形板光線追跡的基本公式。當光線由非子午面入射到楔形板時，其對應之等效頂角都比原來的頂角小，參考圖1，可以得到，其中為子午面和非子午面圖3.入射高度不為零之翻摺等效示意圖。的夾角。所以我們只要簡單的把對替換成，如此可以得到非子午面的光線追跡公式。3. 暗帶的形成暗帶的形成是由於出射角略大於時會比略小於時多

9、兩次的反射才出射。簡單來說，因為頂角並非無限小，所以暗帶是不可避免的。圖4.暗帶之示意圖如圖4.所示，光線由入射進楔形板，經由2m次反射後以(微小於)出射。此時如果再稍為小一點，則光線將於多反射兩次後(2(m+1)次)以角度出射。由方程式(2),(3)並經過推導，可得暗帶的邊界為:(4)而暗帶的寬度可表示為:(5)其中。方程式(4),(5)為暗帶的基本式。考量人眼的解析度，方程式(5)提供一個楔形板的設計標準。暗帶的寬度需要小於a*d , d為到螢幕的距離，a為人眼的解析角。通常人眼的解析角為1弧分。4. 模擬驗證接下來我們要對上述的推算做模擬的驗證。參考圖1，我們設定一個14吋的楔形板，其長

10、和寬分別為L=17.43和W=12.2吋，入射端厚度為T=0.7吋，出射端為A=0.197吋，頂角=1.653度，材質為壓克力(n=1.49309)。厚度和螢幕大小比約為1:20。我們假設光源在子午面上，由底部入射(b=0.7,h=0)，我們使用Tracepro軟體(版本3.2.2)5來驗證。為了簡化問題，我們設底部為100%反射，如此使得光線都能由頂部出射。先分析子午面上的二維空間，模擬的方式是在楔形板的入射面上建立一個點光源，並令此一點光源所發出的光線都在子午面上行進，而光線入射的角度由0°90°均勻分佈，模擬的光線總共9001條，如圖5(a)所示。模擬結果顯示暗帶的確

11、存在且結果和數值計算數據非常相近，如表1所示。同時也可看出暗帶的寬度會隨著反射次數的增加而減少。接著做三維的模擬，將光源分別由楔形板的內部與外部出發，結果如圖5(b)和(c)所示。我們發現兩者都會有同心的特徵。圖5(d)為實際以一顆白光LED(Lumileds型號PW-09)作為光源的實驗結果，與圖5(c)比較，我們可以看出模擬的準確性。表1.暗帶寬度# of Reflection(2m)Entrance Angle (degrees)Width of Dark Zone (unit: inches)AnalyticalSimulationExperiment441.341.00031.016

12、50.95638.030.92920.95700.88834.730.85080.89040.811031.420.77780.82060.681228.120.69810.74800.59圖5.暗帶的形成(a)模擬2D光源延著子午面； (b),(c)模擬3D光源，分別出發在楔形板的內部與外部 (d)為實際的實驗結果。 5. 暗帶的改善從方程式(5)可以看出，因為頂角並非為0，所以必然存在有暗帶，但由方程式(2)，若為0，光線將會在楔形板內無窮多次全反射，而無法成像。我們在此提出兩種可消除暗帶的方式。5.1 修正面由圖6所示，在某一個暗帶的兩端先出射和後出射的光線之角度分別為和，其中表示極微小

13、的角度。在光線折射出去後做延伸，此二條線會在P2m點交會。由Snells law和三角運算可得到:, (6)圖6.折射後之光線示意圖。其中, , , ()表示方程式(4)的右(左)暗帶邊界。我們用一個52吋(L=64.96,W=45.67吋)，入射端厚度為T=1.53吋，=1度的楔形板來驗證。令=0.5度。我們對不同的P2m作圖，可以得到”無暗帶”的修正面，且其擬合後為線性關係，如圖7(a)所示。圖7(b)表示在出射面和修正面的光照度圖，我們可以看到照度在修正面上不會有中斷的情形的產生。考慮影像的正確排列，我們可以重新修改方程式(2)，從(出射面)變成(修正面)，計算所要求的角度來得到較均勻的

14、光強度分佈。我們再推展到非子午面，調整角由0度到90度，每10度變化一次，如圖7(c)所示。其不同角所對應的斜率會有所不同。然而，因為頂角很小，所以還是可以近似為一個平面。圖7.(a)修正面之曲線圖(子午面上)；(b)修正面和 出射面之照度圖；(c)完整的修正面圖形。5.2 重新排列光源圖像在前面我們都假設光源為點光源。事實上，投影光源是有限大小的。參考圖3，光線由不同高度的b入射，會對應到不同的出射位置X，因此也會產生不同的暗帶分佈。因此額外的變數b可以更有效的解決暗帶問題。我們可以使用一片數位影像面板和一組適合的微透鏡陣列來實現此方法。在影像面板上每各畫素對應到不同的高度b，而微透鏡陣列可

15、控制該畫素的主光線行進方向。在數學上對X求解會得到無限多組解，所以我們要增加二個限制條件:(1) b為一格一格的，其間距由畫素大小所決定。(2)同一個b的位置不可重複對應到不同的X。表2列出一組在52吋楔形板的解，b的分布範圍為0.5吋且分割成10等份。接著我們實際做二維影像光線追跡(在此忽略的變化)，結果如圖8(a)和(b)所示，我們可以看出暗帶確實已被消除了。表2.在52吋楔形板的一組解圖8.(a)原始的影像源，有暗帶；(b)經過重新排列後的影像源，暗帶已經被消除。6. 結論我們探討超薄楔形板顯示器的暗帶形成原因，包含分析和模擬驗證。另外也提出二個可以消除暗帶的方法並以模擬證明其可行性。我

16、們的工作可以提供給楔形板顯示器作為成像分析。此顯示器的薄度和其簡單性為其最大的優點，但是會被暗帶影響成像的品質。使用微光學元件和控制數位顯示面板可以有效的改善像差和減少暗帶。7. 致謝本論文工作部分由行政院國家科學委員會支持，計畫編號為93-2215-E009-057。本論文工作同時亦由中華映管(Chung-Hwa Picture Tube, LTD)所支持。交大研究團隊感謝Lambda Research Corporation提供光學模擬軟體TracePro的教育版本。這個工作亦部份得助於MOE ATU program。8. 參考文獻1. A. Travis, T. Large, and M

17、. Buckingham, "Image quality in flat projection wedges," in International Symposium Digest of Technical Papers (Society of Information Display, 2004), pp. 850853.2. A. Travis, J. Moore, and J. Zhong, "Optical design of a flat panel projection wedge display," in International Disp

18、lay Workshops Digest (Society of Information Display, 2002), pp.461-464.3. J. T. Veligdan, "Thin display optical projector," US Patent # 6002826 月日(1999); "Flat or curved thin optical display panel," US Patent # 5381502, 月日(1995).（please add）4. A. Travis and J. Zhong, "Linearity in flat panel wedge projector," in Internatio