函数的极值与导数78177

1、函数的极值与导数1下列函数存在极值的是()Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx3解析A中f(x)，令f(x)0无解，且f(x)为双曲函数，A中函数无极值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.当x<0时，f(x)>0；当x>0时，f(x)<0.yf(x)在x0处取极大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，42420<0.yf(x)无极值，D也无极值故选B.答案B2函数y13xx3有()A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3解析f(x)3x23，由f(x)0可得x11，x21.由极值的判定方法知f(x)的极大

2、值为f(1)3，极小值为f(1)1311，故选D.答案D3函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点答案C4设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_解析设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0得x±1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故2<

3、k<2.答案(2,2)5已知函数y，当x_时取得极大值_；当x_时取得极小值_解析y().y0x2，或x0，y00x2，且x1，y在x0处取得极大值0，在x2处取得极小值4.答案00246求函数f(x)x2ex的极值解函数的定义域为R，f(x)2xexx2·ex·(x)2xexx2 ·exx(2x)ex.令f(x)0，即x(2x)·ex0；得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极小值0极大值4e2因此，当x0时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)0; 当x2时，f(x)

4、有极大值，并且极大值为f(2)4e2.7函数f(x)2x36x218x7()A在x1处取得极大值17，在x3处取得极小值47B在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47C在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47D以上都不对解析f(x)6x212x18，令f(x)0，解得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取得极大值，f(1)17；当x3时，f(x)取得极小值，f(3)47.答案A8三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29x

5、Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析三次函数过原点，可设f(x)x3bx2cx，则f(x)3x22bxc.由题设有解得b6，c9.f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x1时，函数f(x)取得极大值4，当x3时，函数取得极小值0，满足条件答案B9函数f(x)x33ax23(a2)x3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_解析f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20，函数f(x)有极大值和极小值，方程x22axa20有两个不相等的实数根，即4a24a80，解得a2或a1.答案(，1)(2，)10函数y

6、x36xa的极大值为_，极小值为_解析y3x26，令y0，得x±，当x或x时，y0；当x时，y0，函数在x时取得极大值a4，在x时取得极小值a4.答案a4a411已知函数yax3bx2，当x1时函数有极大值3，(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值解(1)y3ax22bx，当x1时，y3a2b0，又yab3，即解得经检验，x1是极大值点，符合题意，故a，b的值分别为6,9.(2)y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0或x1.当x0时，函数y取得极小值0.12(创新拓展)设函数f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0的两个根分别为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12，又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)