激光原理-第三章

1、12 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性3.1 3.1 光学谐振腔的衍射理论光学谐振腔的衍射理论3.2 3.2 对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.3 3.3 高斯光束的传输特性高斯光束的传输特性3.4 3.4 稳定球面腔的光束传输特性稳定球面腔的光束传输特性3.5 3.5 激光器的输出功率激光器的输出功率3.6 3.6 激光器的线宽极限激光器的线宽极限第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性33.1 3.1 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性43.1.1 3.1.1 惠更斯惠更斯- -基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 为了描述波的传播过程，惠更斯

2、提出了关于子波的概念，认为波面为了描述波的传播过程，惠更斯提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。菲涅耳引入干涉的概念，认为空间光场是各子波干涉的包络面所决定。菲涅耳引入干涉的概念，认为空间光场是各子波干涉叠加叠加的结果。的结果。 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性5 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理设波阵面设波阵面 上任一源点上任一源点 的光场复的光场复振幅振幅为为 ，则空间任一观察点，则空间任一观察点P P的的光场复振幅光场复振幅 由下列积分式计算：

3、由下列积分式计算： 图图3-1 3-1 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理P) ( Pu)(Pu)cos1 ()( 4)(dsePuikPuik式中 为源点 与观察点 之间的距离； 为源点 处的波面法线 与 的夹角； 为光波矢的大小， 为光波长； 为源点 处的面元。 PPPnPP/2kPds（31）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性63.1.2 3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程1.1.自再现模概念自再现模概念 “开式开式”谐振腔的概念谐振腔的概念自再现模自再现模: : 腔内光束经多次来回反射后形成的稳定的横向场分布腔内光束经多次来回反射后形成

4、的稳定的横向场分布. .这种分这种分 布不再受衍射的影响布不再受衍射的影响, ,往返一次后能再现出来往返一次后能再现出来, ,光强分布不变光强分布不变, , 只是光强按同比例减小只是光强按同比例减小, ,相位作相同的滞后相位作相同的滞后. .第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性72. 2. 自再现模积分方程自再现模积分方程图图3-2 3-2 镜面上场分布的计算示意图镜面上场分布的计算示意图图图(3-2)(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面 M M 和和 M M 上分别建立了坐上分别建立了坐标轴两两相互平行的坐标标轴两两相互平行的坐标 x-y

5、x-y 和和 x-y x-y 。利用上式由镜面。利用上式由镜面MM上的光场分上的光场分布可以计算出镜布可以计算出镜 M M 上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性8考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，移动的常数因子以外， 应能够将应能够将 再现出来，两者之间应有关系：再现出来，两者之间应有关系： 1ququqquu1设设 为经过为经过q q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布次渡越后在

6、某一镜面上所形成的场分布 表示光波经过表示光波经过q+q+1 1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，) , (yxuq),(1yxuq)cos1 () , (4),(1dseyxuikyxuMikqq（32）（33）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性9综合上两式可得：综合上两式可得： )cos1 () , (4),()cos1 () , (4),(dseyxuikyxudseyxuikyxuikMikMqq（34）（35）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性10对于一般的激光谐振腔来说，腔长对于一般的激光谐振腔来说，腔长L L与

7、反射镜曲率半径与反射镜曲率半径R R通常都远大于通常都远大于反射镜的线度反射镜的线度a a，而，而a a又远大于光波长又远大于光波长 。对上式做两点近似可得到自再。对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分方程：现模所满足的积分方程： ) , () , ,(),(dsyxuyxyxKyxuqmnmn) , ,() , ,(2) , ,(yxyxikyxyxikeLieLikyxyxKl其中其中 -积分方程的核。积分方程的核。l 和和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。

8、值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。 mnumn（37）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性113. 3. 积分方程解的物理意义积分方程解的物理意义本征函数本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模横模”，mm、n n称为横模序数。称为横模序数。图图3-33-3为各种横模光斑。为各种横模光斑。 (1)(1

9、)本征函数本征函数 和激光横模和激光横模 mnumnu图图3-3 3-3 横模光斑示意图横模光斑示意图第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性12(2)(2)本征值本征值 和单程衍射损耗、单程相移和单程衍射损耗、单程相移 mn : :自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。 mn损耗损耗 = = 衍射损耗衍射损耗 + + 几何损耗，几何损耗， 主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用 表示。定义为表示。定义为 2122121mnmnqqqqquuuuu单程衍射损耗与横模序数有关单程衍射损耗与横模序数有关（39）第

10、三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性13本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。 q1quu自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 argargarg1qquu自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L L所决定的几所决定的几何相移，它们的关系为何相移，它们的关系为 mnmnkLkLargargq1quargarguarg第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性143.1.3 3.1.3 光学谐振

11、腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模1. 1. 谐振条件、驻波和激光纵模谐振条件、驻波和激光纵模(1)(1)谐振条件谐振条件: :光波在腔内往返一周的总相移应等于光波在腔内往返一周的总相移应等于2 2 的整数倍，即只有某的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件些特定频率的光才能满足谐振条件 1,2,3, q q22(2) (2) 纵模：每个纵模：每个q q值对应一个驻波值对应一个驻波. q. q为纵模序数。为纵模序数。(3)(3)c2kq22kLL2qcL2cL2qcmnmnq（316）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性152. 2. 纵模频率间隔纵模频率间隔腔

12、内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔mnmnqL2cL2qcL2cq1qq（317）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性16举例举例1 1：10cm10cm腔长的腔长的He-NeHe-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模）激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模）举例举例2 2：30cm30cm腔长的腔长的He-NeHe-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）图图(3-4) (3-4) 腔中允许的纵模数腔中允许的纵模数|理解自再现模概念理解自再现模概念 本节重点：本节重点： |激光谐振腔的谐振频率

13、及激光纵模激光谐振腔的谐振频率及激光纵模 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性183.2 3.2 对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性193.2.1 3.2.1 共焦腔镜面上的场分布共焦腔镜面上的场分布1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解 LyYLxXeYHXHCuYXnmmnmn2,2;)()(222其中2)1(nmkLimne1)(0XHXXH2)(124)(22XXH22) 1()(XmmXmmedXdeXH第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性202. 镜面上自再现模场的特征 2Ynn2Xmm22e )Y

14、(H)Y(Fe )X(H)X(F)Y(F)X(FCunmmnmn)Y(F)X(FuI2n2m2mnmn图(3-5) 的变化曲线及相应的光强分布YYFXXFnm)()(及第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性21LyxeCu220000Lyxsss22第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性222)1nm(kL imnmnmneargkL22qnmqLcmnmnqmnL2cL2qc2) 1nm()1nm(21qL2cmnq第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性231. 1. 腔内的光场腔内的光场: : 通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面MM1 1上

15、的场分布在上的场分布在 腔内造成的行波求得。腔内造成的行波求得。 腔外的光场腔外的光场: : 腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。 即行波函数乘以镜面的透射率即行波函数乘以镜面的透射率 t t 。 3.2.2 3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布 图图3-7 3-7 计算腔内外光场分布的示意图计算腔内外光场分布的示意图第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性242.如图如图3-73-7所示，将镜面场分布代入基尔霍夫衍射公式可得：所示，将镜面场分布代入基尔霍夫衍射公式可得：图图3-7 计算腔内外光场分布

16、的示意图计算腔内外光场分布的示意图zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,exp12exp 212212,222222Lz2222( , , )(1)(1)()212Lxyx y zkmnL1212LzarctgarctgLz|方形镜面对称共焦腔镜面上自再现模场的特征方形镜面对称共焦腔镜面上自再现模场的特征 本节重点：本节重点： |了解方形镜面对称共焦腔内外的光场分布了解方形镜面对称共焦腔内外的光场分布 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性26自再现模积分方程的近似解析解自再现模积分方程的近似解析解第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性27（1）振幅分布）振幅

17、分布镜面上自再现模场的特征镜面上自再现模场的特征TEM00 TEM10 TEM20 TEM03 TEM11 TEM31 TEM00 TEM10 TEM20 TEM01 TEM02 TEM03 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性28（2）相位分布）相位分布（3）单程衍射损耗）单程衍射损耗第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性29（4）单程附加相移及谐振频率）单程附加相移及谐振频率22qnmqLc)1nm(21qL2cmnq)12(212nmqLcmnq22qmqLcqn第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性30（5）共焦腔内的行波场分布）共焦腔内的行波场分布第三章第三

18、章 激光器的输出特性激光器的输出特性313.3 3.3 高斯光束的传输特性高斯光束的传输特性第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性323.3.1 3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布高斯光束的振幅和强度分布22220012expsyxU22222000014expsyxUIz022 yx)Lz2(1 2L) z(2LyxLz41212)z(2s2ss22s2s第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性334.1)(z2202202L2121)Lz2(1 2L)z(s022200)z(1)z(3.3.在共焦腔中心在共焦腔中心(z (z0)0)的截面内的光斑有极小值，称为高斯光束的束腰

19、半径的截面内的光斑有极小值，称为高斯光束的束腰半径 Ls21210第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性34图图(3-8) (3-8) 基模光斑半径随基模光斑半径随z z按双曲线规律的变化按双曲线规律的变化5. 5. 基模光斑半径基模光斑半径 随随 z z 按双曲线规律变化按双曲线规律变化第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性353.3.2 3.3.2 高斯光束的相位分布高斯光束的相位分布),(zyx0z 00222222022122212212)2)(1()2(12)21 (2),(), 0 , 0(),(zLzLkzLyxLzLzLzLknmLyxLzLzLzLkzyxzz

20、yx第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性362202221zxyLzzLzL 0222222000221212zxyxyLLzLzLz )2(1 2000zLzR02220020220022012RyxRRRyxRRyxzz2002220RzzyxR)(0z)(z第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性372202221zxyLzzLzL 0222222000221212zxyxyLLzLzLz LfzRLfz2)(200时，)(;)(00000zRzzRz时，时，第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性382200)(1)()(2lim2zzzzz23.3.3 3.3.

21、3 高斯光束的远场发散角高斯光束的远场发散角02L222第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性39r61. 00第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性40SIB3.3.4 3.3.4 高斯光束的高亮度高斯光束的高亮度222)(RR第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性41高斯光束的主要特征参量：高斯光束的主要特征参量：20L2200)(1)(zz02s022)(1 200zzR| 掌握基横模高斯光束的传播特性掌握基横模高斯光束的传播特性本节重点：本节重点： 作业：作业： 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性433.4 3.4 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔

22、的光束传播特性第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性443.4.1 3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔稳定球面腔的等价共焦腔1. 1. 任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共焦腔等价。任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共焦腔等价。 2.2.假设双凹腔两镜面假设双凹腔两镜面MM1 1与与MM2 2的曲率半径分别为的曲率半径分别为R R1 1和和R R2 2，腔长为，腔长为L L，而所，而所要求的等价共焦腔的共焦参数为要求的等价共焦腔的共焦参数为f f。以等价共焦腔中点为。以等价共焦腔中点为z z坐标的原点。坐标的原点。MM1 1、MM2 2两镜的两镜的z z坐标为坐

23、标为z z1 1和和z z2 2。如图。如图(3-10)(3-10)所示。则有：所示。则有：图图(3-10) (3-10) 球面腔的等价共焦腔球面腔的等价共焦腔Lzz)zf(1 zR)zf(1 zR2122222111第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性45LRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf22121213.3.如果如果R R1 1、R R2 2、L L满足满足 ，不难证明，不难证明z z1 10 0、z z2 20 0、f f0 0，这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。，这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。 1)1)(1 (

24、021RLRL（348a）（348b）（348c）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性463.4.2 3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性1.1.等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 (1) (1) 等效共焦腔的束腰半径等效共焦腔的束腰半径f2L2LL2RRLRRLRLRLf0212121并且41221212120L2RRLRRLRLRL（349）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性47(2)2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 2

25、20021122121212121)z(1)z(L2RRLRLzL2RRLRLzL2RRLRRLRLRLf412121222s412112211s)LRR)(LR(L)LR(RL)LRR)(LR(L)LR(RL（350）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性482. 2. 谐振频率谐振频率 (1)(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：11111211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz22122211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz)2)(1(1)1 (2),(222nmLyxLkzyx第三

26、章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性49(3) (3) 圆形镜一般稳定腔的谐振频率圆形镜一般稳定腔的谐振频率 (2)(2)按谐振条件，单程总相移必须满足按谐振条件，单程总相移必须满足 ，则有：，则有： qzfzftgzfzftg1nmzzk22111121qzzffLtg1nmL22121qggcos1nmL2211211mnqggcos1nm1qL2ccqzz12, 0 , 0, 0 , 0211mnqggcos1n2m1qL2c（353）（354）|腔稳定球面腔基横模高斯光束的传播特性腔稳定球面腔基横模高斯光束的传播特性本节重点：本节重点： 作业：作业： | 掌握（掌握（348） （

27、349） （350）第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性513.5 3.5 激光器的输出功率激光器的输出功率第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性523.5.1 3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率均匀增宽型介质激光器的输出功率(1) (1) 腔内最小的光强腔内最小的光强I I+ +(0)(0)(2) (2) 腔内最大光强腔内最大光强 I I- -(2L)=r(2L)=r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a内内) )(3) (3) 输出光强：输出光强：I Ioutout=t=t1 1I I- -(2L)=t(2L)=t1 1r r2 2I

28、I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a内内) )(4) (4) 镜面损耗：镜面损耗：I Ih h=a=a1 1I I- -(2L)=a(2L)=a1 1r r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a内内) ) 图图(3-11) (3-11) 谐振腔内光强谐振腔内光强1. 1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式稳定出光时激光器内诸参数的表达式 I I+ +(L)=I(L)=I+ +(0)expL(G-a(0)expL(G-a内内) )I I- -(L)=r(L)=r2 2I I+ +(0)expL(G-a(0)expL(G-a内内) )I I- -(2

29、L)=r(2L)=r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a内内) )第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性53剩余部分：剩余部分：I I+ +(0)=r(0)=r1 1I I- -(2L)=r(2L)=r1 1r r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a内内) )图图(3-11) (3-11) 谐振腔内光强谐振腔内光强(5) (5) 最大最小光强、输出光强和镜面损耗之间关系最大最小光强、输出光强和镜面损耗之间关系 由能量守恒定律可得：由能量守恒定律可得： I I- -(2L)-I(2L)-I+ +(0)=I(0)=Ioutout+

30、I+Ih h=(a=(a1 1+t+t1 1)I )I- -(2L)(2L)(6) (6) 平均行波光强平均行波光强 对于腔内任何一处对于腔内任何一处z z都有两束传播方向相反的行波都有两束传播方向相反的行波I I+ +(z)(z)和和I I- -(2L-z)(2L-z)引起粒子数反转引起粒子数反转分布值发生饱和，增益系数也发生饱和，近似用平均光强分布值发生饱和，增益系数也发生饱和，近似用平均光强2I2I代替腔内光强代替腔内光强 I I+ +(z)+ (z)+ I I- -(2L-z)(2L-z)，用，用阈GIIGGs210作为腔内的平均增益系数，则腔内的平均行波光强为：作为腔内的平均增益系数

31、，则腔内的平均行波光强为：) 1(2) 1(200总阈aGIGGIIss第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性542. 2. 激光器的输出功率激光器的输出功率 (1)(1)理想的情况理想的情况 ，将全反射镜，将全反射镜MM2 2上的镜面损耗都折合到上的镜面损耗都折合到MM1 1上，上， 对对MM2 2有：有：0, 0, 1222atr对对MM1 1有：有：)(1111tar激光器的总损耗为：激光器的总损耗为：)(1ln21ln211121taLrrLaa内总如果如果 很小，将很小，将 用级数展开取一级近似，可得：用级数展开取一级近似，可得：11ta )(1ln11ta Ltaa211总

32、0内a第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性55则激光器内行波的平均光强则激光器内行波的平均光强I I可以化为：可以化为：) 12(2110taLGIIs激光器输出光强也可以表示为：激光器输出光强也可以表示为：) 12(211011taLGtIItIsout若激光器的平均截面为若激光器的平均截面为A A，则其输出功率为：，则其输出功率为：) 12(211101taLGAItAIPsout第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性563. 3. 输出功率与诸参量之间的关系输出功率与诸参量之间的关系 (1) P(1) P与与I Is s的关系的关系: : 两者成正比两者成正比(2) P

33、(2) P与与A A的关系的关系: A: A越大，越大，P P越大；而高阶横模的光束截面要比基横的大越大；而高阶横模的光束截面要比基横的大)2()2()()0()2(111LItLItaILI(3) P(3) P与与t t1 1的关系的关系: : 实际中总是希望输出功率大镜面损耗小，即希望实际中总是希望输出功率大镜面损耗小，即希望这要求这要求t t1 1大，大，a a1 1小，使小，使t t1 1aa1 1，但，但 t t1 1过大又使增益系数的阈值过大又使增益系数的阈值GG阈阈升高，而如果介质的双程增益系数升高，而如果介质的双程增益系数2LG2LG0 0不够不够大将会导致腔内光强减小，使输出

34、功率降低。严重时使腔内不能形成激光。大将会导致腔内光强减小，使输出功率降低。严重时使腔内不能形成激光。t t1 1过小，虽然使过小，虽然使GG阈阈降低光强增强，但镜面损耗降低光强增强，但镜面损耗a a1 1I I- -(2L)(2L)也将增大。也将增大。第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性57解此方程得：解此方程得： 为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的透射率取最佳值：为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的透射率取最佳值：0)ta(LG2(AIt21)1taLG2(IA212110s1110s)2()2(101121101aLGaaaLGt此时，激光器得输出功率

35、为：此时，激光器得输出功率为： 210100101)2(21) 122()2(21aLGAIaLGLGaLGaAIPss0dtdP1第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性583.5.2 3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率非均匀增宽型介质激光器的输出功率1. 1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (1) (1) 腔内最大光强腔内最大光强: :(2) (2) 输出光强输出光强: : (3) (3) 镜面损耗镜面损耗: :)(2exp), 0(),2(2内aGLIrLI)(2exp), 0(),2()(211内aGLIrtLItIout)(2exp

36、), 0(),2()(211内aGLIraLIaIh(4) (4) 最小光强：最小光强：)(2exp), 0(),2(), 0(211内aGLIrrLIrI图图3-12 3-12 非均匀增宽激光器腔内的光强非均匀增宽激光器腔内的光强第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性59光波的频率光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时将有两部分粒子时将有两部分粒子 和和 粒子对它的放大作出贡献。粒子对它的放大作出贡献。(5) (5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变而变zz0 和和 两束光在增益

37、系数的曲线上两束光在增益系数的曲线上 的两侧对的两侧对称的称的“烧烧”了两个孔。了两个孔。),(zI)2 ,(zLI第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性60图图3-13 3-13 非均匀增宽激光器的非均匀增宽激光器的“烧孔效应烧孔效应”腔内不同地点的光强不同，取腔内不同地点的光强不同，取I I作为平均作为平均光强，当增益不太大时光强，当增益不太大时I=II=I+ +=I=I- -，则介质对，则介质对 光波的平均增益系数为：光波的平均增益系数为：阈GIIGGsD1)()(0这就是非均匀增宽型介质对非中心频率光波的增益系数的表达式这就是非均匀增宽型介质对非中心频率光波的增益系数的表达式第

38、三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性61若用平均光强若用平均光强2I2I来代替来代替 ，则光波在腔中的平，则光波在腔中的平均增益系数可表示为：均增益系数可表示为：光波的频率为线型函数的中心频率光波的频率为线型函数的中心频率 ，它只能使介质中速度为，它只能使介质中速度为 的这部分粒子数密度反转分布值饱和。此时腔内的光强为的这部分粒子数密度反转分布值饱和。此时腔内的光强为I I+ +I+I- -，故介，故介质对质对 的增益系数为：的增益系数为：0z00阈GIIIGGsDD)(1)()(000),2(),(00zLIzI阈GIIGGsDD21)()(000若腔内各频率的光强都等于若腔内各频率

39、的光强都等于I Is s，则，则 以及以及 附近的附近的 光波所获得的增益光波所获得的增益系数分别为：系数分别为：002)()(3)()(0000GGGGDDDD和 1)()( 1)(21)(202000和阈阈GGIIGGIIDsDs若增益系数的阈值都相等，则若增益系数的阈值都相等，则 和和 附近频率为附近频率为 光波的平均光强分别光波的平均光强分别为下值，且前者比后者要弱：为下值，且前者比后者要弱：00第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性622. 2. 激光器的输出功率激光器的输出功率 若腔内只允许一个谐振频率，且若腔内只允许一个谐振频率，且 ，激光器在理想的情况下，仍有：，激光器

40、在理想的情况下，仍有：0 此时腔内的平均光强为：此时腔内的平均光强为：激光器的输出光强为：激光器的输出光强为：Ltaara2; 1; 0112总内 1)(2()(2110taLGIIDs 1)(2()()(211011outtaLGItItIDs若若 光束的截面为光束的截面为A A，则激光器的输出功率为：，则激光器的输出功率为： 1)(2()()(21101taLGIAtAIPDsout(1) (1) 单频激光器的输出功率单频激光器的输出功率 )(1ln21ln211121taLrrLaa内总第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性63 1)(2(21)(211000taLGIIDs激光

41、器输出光强为：激光器输出光强为： 1)(2(21)()(211001010outtaLGItItIDs若腔内单纵模的频率为若腔内单纵模的频率为 ，激光器腔内平均光强为：，激光器腔内平均光强为：0若若 光束的截面为光束的截面为A A，激光器的输出功率为：，激光器的输出功率为： 1)(2(21)()(21100100taLGIAtAIPDsout0第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性64如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化，逐渐接近如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化，逐渐接近 时，输出功率也逐渐变大，但当频率时，输出功率也逐渐变大，但当频率 变到变到2121

42、00IIIIss0此范围时，该光波在增益系数的曲线上对称此范围时，该光波在增益系数的曲线上对称“烧烧”的两个孔发生了重叠，的两个孔发生了重叠，直到直到 增益曲线上的两个孔完全重叠，输出功率下降至一个最小值。增益曲线上的两个孔完全重叠，输出功率下降至一个最小值。0 图图(3-14) (3-14) 曲线与曲线与“兰姆凹陷兰姆凹陷”)(P图图(3-15) “(3-15) “兰姆凹陷兰姆凹陷”与管中气压的关系与管中气压的关系第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性65若腔内允许多个谐振频率，且相邻两个纵模的频率间隔大于烧孔的宽度若腔内允许多个谐振频率，且相邻两个纵模的频率间隔大于烧孔的宽度以及各

43、频率的烧孔都是彼此独立的，则平均光强为：以及各频率的烧孔都是彼此独立的，则平均光强为：(2) (2) 多频激光器的输出功率多频激光器的输出功率 输出功率为：输出功率为： 1)(2(21 1)(2()(211002110taLGItaLGIIDsDs0 0 1)(2(21 1)(2()(21100121101taLGIAttaLGIAtPDsDs0 0 多频激光器的输出功率为：多频激光器的输出功率为：NiiPP1)(第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性66若腔内多纵模的频率若腔内多纵模的频率 对称的分布在对称的分布在 的两侧，也即有一个纵模的两侧，也即有一个纵模频率频率， 必有另一个纵

44、模频率必有另一个纵模频率 ，则在理想情况下纵模，则在理想情况下纵模 的增的增 益系数为：益系数为：0b0b0纵模纵模 在腔内的平均光强为：在腔内的平均光强为：阈GIIGIIIGGsDsD21)()()(1)()(00 1)2)(21)(2110taLGIIDs纵模纵模 的输出功率为：的输出功率为： 1)2)(21)(21101taLGIAtPDs该多模激光器的输出功率为：该多模激光器的输出功率为：NiiPP1)(| 两种增宽型介质的激光器的输出功率两种增宽型介质的激光器的输出功率本节重点：本节重点： | 掌握最佳透射率的推导掌握最佳透射率的推导第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性68

45、3.6 3.6 激光器的极限宽度激光器的极限宽度第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性691. 1. 造成线宽的原因造成线宽的原因(1)(1)自然宽度自然宽度 : : 能级的有限寿命造成的能级的有限寿命造成的(2)(2)碰撞宽度碰撞宽度( (或压力宽度或压力宽度 ): ): 发光粒子之间的碰撞造成的发光粒子之间的碰撞造成的(3)(3)多普勒宽度多普勒宽度 : : 发光粒子的热运动造成的发光粒子的热运动造成的 实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果，我们把这样的谱线叫做实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果，我们把这样的谱线叫做发光物质的荧光谱线，其线宽叫做荧光线宽。发光物质的荧光谱线，其线宽叫做荧光线宽。)(NC)(D第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性702. 2. 激光器的线宽激光器的线宽 对一个激光器来说，当它在稳定工作时，其增益正好等于总损耗。对一个激光器来说，当它在稳定工作时，其增益正好等于总损耗。这时的理想情况是：损耗的能量在腔内的受激过程中得到了补充，而这时的理想情况是：损耗的能量在腔内的受激过程中得到了补充，而且在受激过程中产生的光波与原来光波有相同的位相，所以新产生的且在受激过程中产生的光波与原来光波有相同的位相，所以新产生的光波与原来的光