2021届江西省萍乡市高三下学期数学文4月第二次模拟考试题答案_第1页
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文档简介

1、2021届江西省萍乡市高三下学期数学文4月第二次模拟考试题答案一、选择题(125=60分):CDCAD; CDDBA;BC二、填空题(45=20分):13; 14; 15; 16三、解答题(共75分):17. (1)由茎叶图可知此次抽样男生共20人,由于采用分层抽样的方式,抽取女生人数为30人.依题意:男“节俭之星”共7人,女“节俭之星”共18人,填表如下:“节俭之星”非“节俭之星”总计男生71320女生181230总计2525502分从而 5分故有90把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关. 6分(2)记2名男生分别为A1,A2,记4名女生为B1,B2,B3,B4,则从这6名“节俭之星”选

2、取2名的所有可能有:(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)9分共15种,其中至少有1名男生的情况有9种,因此,所求概率为12分18. (1)设等比数列的公比为,首项为由,2分由于,所以,故,故6分(2),则9分故12分19. (1)取中点,连接,由题知,为的平分线,设点是点在平面上的射影,由题知,点在上连接,则平面.平面平面,平面平面,平面,平面2分和平面所成的角为,即,又,四边形为平行四边形,5分平面,平面,平面6分(2)

3、设点B到平面ADE的距离为由得:8分10分解得12分20. (1)依题意:,则1分,即,又,解得3分所以椭圆方程为:4分(2)设,则,因为在椭圆上,有:6分设直线:,联立8分又,得所以,原点O到直线MN的距离10分故11分当且仅当,即时等号成立,故面积的最大值为1. 12分21. (1)依题意:当时,则.1分令,则恒成立.在上单调递增3分,即恒成立,在上单增,即证5分(2)解法1:6分当时, 在递增,所以存在使8分当,单调递减,当,单调递增又,故存在唯一的零点使10分当时,由得,可证:在上恒成立。故在无零点11分综上所述:12分解法2:,令,则6分设,则7分令8分则,恒成立在上单调递减,又,所以恒成立,即在上单调递减,则10分无零点,即为所求12分22. (1)曲线化为普通方程为: ,1分设P点坐标为,Q点坐标为,则有,3分消去有,即,此式即为的普通方程.曲线的极坐标方程为. 5分(2)设,(),6分,8分因为,所以的取值范围是.10分

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