xsWCH5空间力系-2

1、2022年年3月月30日日5-15-1空间汇交力系空间汇交力系5-25-2空间力偶系空间力偶系5-35-3空间任意力系的简化空间任意力系的简化5-45-4空间任意力系的平衡分析空间任意力系的平衡分析5-55-5重心重心 空间力偶为矢量，其空间力偶为矢量，其作用效作用效应由应由力偶矩矢力偶矩矢量度量。量度量。力偶二平行力作用线所在平力偶二平行力作用线所在平面称为力偶的作用面。面称为力偶的作用面。 力偶矩矢力偶矩矢的的指力偶矩矢量的值指力偶矩矢量的值；指力偶在作用面内的转向；指力偶在作用面内的转向；指力偶作用面的空间方位。指力偶作用面的空间方位。rArBFrFFMBA),( FMFMFFMOOO)

2、,(FrFrBAFrFrBAFrrBAFrBA力偶对力偶对O点之矩等于点之矩等于力偶中的两个力对该力偶中的两个力对该点之矩之矢量和点之矩之矢量和O1O1O1O1力偶矩矢量的力偶矩矢量的方向由方向由右右手螺旋法则手螺旋法则确定：确定： 四指平行于力偶的转四指平行于力偶的转动平面，四指的指向表动平面，四指的指向表示力偶的转动方向，拇示力偶的转动方向，拇指表示力偶矩矢量的指指表示力偶矩矢量的指向，平行于力偶转动平向，平行于力偶转动平面的外法线正向。面的外法线正向。M= Mx+ My + Mz =Mx i+My j+Mz kFrFFMBA),(MM = M1 + M2 + +Mn = SM i)(n2

3、1RFFFrFrMBABARnBABABAFrFrFr21nMMM21=S iM = M1 + M2 + +Mn = SM iM= MRx+ MRy + MRz =SMx i+SMy j+SMz k222)()()(zyxRMMMMSSSRzRRyRRxRMMMMMMSSS),cos(,),cos(,),cos(kMjMiM的的M =SMx i+SMy j+SMz k例例已知：已知：在工件四个面上同时钻在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔个孔，每个孔所受切削力偶矩均为所受切削力偶矩均为80Nm。求：求：工件所受合力偶矩在工件所受合力偶矩在x、y、z轴上的投影。轴上的投影。把力偶用力偶矩矢表示，把

4、力偶用力偶矩矢表示，并平行移到并平行移到O点点。解：解：xyzO1234545 45 yiyMMzizMMixxMMxyzO1234545 45 45cos45cos543MMMmN1 .193280MN m 145cos45cos45MMM 193.1N m 求合力偶矩？求合力偶矩？SMx =0SMy =0SMz =0力偶系平衡的充分必要条件是力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩矢量等于零合力偶矩矢量等于零即即 力偶系各力偶矩矢在三个正交轴上投影之代力偶系各力偶矩矢在三个正交轴上投影之代数和均等于零；数和均等于零；或或合力偶矩矢量在三个正交轴合力偶矩矢量在三个正交轴上投影均等于零。上投影均等于

5、零。M=SMx i+SMy j+SMz k=0例例1 F1=3N，F2=5N，两圆盘半径两圆盘半径r=200mm，AB=800mm，不计构件，不计构件自重。求轴承自重。求轴承A、B处处的约束力。的约束力。解：解：以整体为研究对象以整体为研究对象. 由由 S SMx=0,解得解得:xyzABOO1O2FAx = FBx = 1.5NFAz = FBz = 2 2.5NF2 2r FAz ABAB =0S SMz=0,F1 2r FAx ABAB =0负号表示假负号表示假设方向与实设方向与实际方向相反际方向相反例例2 21122(,), (,)FFFF CODA2E, 不计正方体不计正方体和直杆自

6、重。和直杆自重。求：正方体平衡时，求：正方体平衡时，力力1 ，2的关系的关系和两根杆受力。和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上作用两个力偶解：解：取正方体取正方体画受力图，画受力图，两杆为二力杆两杆为二力杆建坐标系；建坐标系；以矢量表示力偶，以矢量表示力偶，0 xM 0yM 解得解得12MM设正方体边长为设正方体边长为a , ,有有1122MF aMFa有有12F F322AMFa解得解得2212ABFFFF22,ABFF杆杆A1A2受拉，受拉， B1B2受压。受压。045cos31MM045sin32MM选取选取O点点为力系为力系简简化中心化中心平移各力平移各力至至O点点(

7、空间任意力系空间任意力系)5-3 空间汇空间汇交力系交力系空间力空间力偶系偶系OiO() MMMFR FF(Principal Vector)(Principal Moment)注意注意:主矢与主矢与简化中心简化中心O点点的位置无关的位置无关,而主矩有关而主矩有关. 有效推进力有效推进力R xF 飞机向前飞行飞机向前飞行R yF 有效升力有效升力飞机上升飞机上升R zF 侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移O xM 滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转O yM 偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯O zM 俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头（低头）飞机仰头（低头）空间任意力系向空间任意力系向一点一点O简化

8、的结果简化的结果简化最简化最终结果终结果说说 明明主矢主矢主矩主矩力系平衡条件力系平衡条件合力偶合力偶 此时主矩与简此时主矩与简化中心的位置无化中心的位置无关，原力系等效关，原力系等效于一力偶。于一力偶。空间任意力系向空间任意力系向一点一点O简化的结果简化的结果简化简化最终最终结果结果说说 明明主矢主矢主矩主矩 合力作用线通过简化合力作用线通过简化中心，原力系等效一汇中心，原力系等效一汇交点在交点在O点的汇交力系点的汇交力系FR MOd=MO/F FR MO力螺力螺旋旋 力螺旋的中心轴通力螺旋的中心轴通过简化中心过简化中心FR MO 成成q q角角力螺力螺旋旋力螺旋的中心轴与力螺旋的中心轴与d

9、=MOsinq q/ /F 右螺旋右螺旋左螺旋左螺旋图示力系的简化结果是什么？图示力系的简化结果是什么？2F1F3F4F5F正方体正方体A2F1F3F4F5F正方体正方体B例例 板上作用有四个平行力，求力系的合力。板上作用有四个平行力，求力系的合力。解解：先先以任一点以任一点O为简化中为简化中心，建立图示坐标系心，建立图示坐标系Oxyz， 再再求主矢量和主矩求主矢量和主矩(N)1600kkFRzFjFiFM)()(yxOMMm)(N54004500ji最后最后合成求得合力合成求得合力由力对点之由力对点之力矩定义或力矩定义或合力矩定理合力矩定理jikjiMxyyxo16001600)1600()

10、(m4 . 3m8 . 2yxOMFR合力作用点合力作用点(N)1600kFRRF 主矢主矢 R =S S = 主矩主矩 O =SO )=由于由于 =S S =SFRx + SFRy + SFRz =SFx + SFy + SFz = O = O R)= SO ) =SMx ) +SMy ) +SMz ) =0)(0)(0)(FFFzyxMMM000zyxFFF000zyxFFF 空间汇交力系空间汇交力系 平衡方程平衡方程 空间力偶系空间力偶系 平衡方程平衡方程 空间平行力系空间平行力系 平衡方程平衡方程0)(0)(0)(FFFzyxMMM0)(0)(0FFyxzMMF000zyxFFF0)(

11、0)(0)(FFFzyxMMM根据问题的需要，确定研究对根据问题的需要，确定研究对象，取出隔离体，象，取出隔离体，画受力图画受力图;分析力系的类型，建立坐标系，分析力系的类型，建立坐标系，列平衡方程列平衡方程；解方程解方程，并验证结果。，并验证结果。解解 取立柱为研究对象，画受力图取立柱为研究对象，画受力图例例1 已知：已知：F1=120kN, F2=300kN, F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重，立柱重G=40kN。试求试求固定端约束的反力和反力偶矩。固定端约束的反力和反力偶矩。he1e2(空间任意力系空间任意力系)建立坐标系建立坐标系Oxyz，列平衡方程，列平

12、衡方程 S SFx=0，FxF=0 S SFy=0，Fy=0 S SFz=0， FzF1F2G=0 S SMx(F)=0，Mx+F1 e1F2 e2=0 S SMy(F)=0，MyF h=0 S SMz(F)=0，Mz+F e2=0 解得解得：Fx=25kN，Fy=0，Fz=460kN； Mx=78kN m，My=150kN m， Mz= -7.5kN m例例2作用在水力涡轮发电作用在水力涡轮发电机主轴上的力：水力推动机主轴上的力：水力推动涡 轮 转 动 的 力 偶 矩涡 轮 转 动 的 力 偶 矩Mz=1200 N.m。锥齿轮。锥齿轮B处受到的力分解为三个分处受到的力分解为三个分力：圆周力力

13、：圆周力Ft，轴向力，轴向力Fa和径向力和径向力Fr。三者大小的。三者大小的比例为比例为Ft : Fa : Fr=1 : 0.32 : 0.17。已知涡轮连同轴和锥齿轮已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为的总重量为W=12kN，其，其作用线沿轴作用线沿轴Cz；锥齿轮的；锥齿轮的平均半径平均半径OB=0.6m。试求：试求：止推轴承止推轴承C和轴承和轴承A处的约束力。处的约束力。 解：解：以以“轴锥齿轮涡轮轴锥齿轮涡轮”组成的系统为组成的系统为研究对象，分析受力。研究对象，分析受力。得得 0)(FzM0tzMFOB先求出锥齿轮上的圆周力先求出锥齿轮上的圆周力 N2000tF 空间任意力系空间任意力系由

14、由再由三个力的数值比，再由三个力的数值比，得到得到 N640aFN340rFN2000tFN640aFN340rF最后应用空间力系的平衡最后应用空间力系的平衡方程，可以写出方程，可以写出 0zF0aFPFCz 0)(FyMt340AxFF0)(FxM06 . 043arFFFAy 0yF0rFFFCyAy 0 xF0tFFFCxAx解得解得 N325AyFN7 .14CyFkN67. 2AxF667NCxF kN6 .12CzF 需要注意的是：需要注意的是：在空间力系平衡问在空间力系平衡问题的六个平衡方程题的六个平衡方程中，应使每个方程中，应使每个方程的未知数尽可能的的未知数尽可能的少，以避免

15、解联立少，以避免解联立方程。列写六个方方程。列写六个方程的先后顺序也应程的先后顺序也应灵活选取。灵活选取。 例例3 均质方板由六根杆支撑于水均质方板由六根杆支撑于水平位置，直杆两端各用球铰链与平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。板重为板和地面连接。板重为P，在，在A处处作用一水平力作用一水平力F，且，且F=2P，不计，不计杆重。求各杆的内力。杆重。求各杆的内力。0)F(ABM26PF0)F(AEM05F0)F(ACM04F(F)0BFM01F0)F(FGMPF5 . 120)F(BCMPF223解：解：1.考虑板的平衡，画受考虑板的平衡，画受力图。各杆均为二力杆，力图。各杆均为二力杆，设

16、均受拉力。设均受拉力。 并求解并求解2. 建立坐标系，列平衡方程，建立坐标系，列平衡方程，(空间任意力系空间任意力系)例例4F FAzAzF FAyAyF FDyDyF FDzDzF FDxDx解：解：以折杆为以折杆为研究对象，分研究对象，分析受力。析受力。列方程，求解列方程，求解空间任意力系空间任意力系F FAzAzF FAyAyF FDyDyF FDzDzF FDxDx 0)(FMz03AYaFMaMFAY3 0)(FMY02AZaFMaMFAZ2 0)(FMX01AYAZcFbFMcaMbaMM321 0 xF0DXF 0yFaMFDY3aMFDZ2 0zF S SFz=0，FNA+FN

17、B+FNCG=0 S SMx(F)=0，FNC CHG DE=0 S SMy(F)=0 ，FNA AH+FNB BH+G EH=0 解得解得 FNA=0.95kN，FNB=0.05kN，FNC=0.5kN若选用若选用A点或点或B点为坐标原点，能否使方程简化，点为坐标原点，能否使方程简化，便于计算？便于计算？例例5 已知载荷已知载荷G=1.5kN，AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m,ED=0.5m。求地面对推车三轮。求地面对推车三轮A、B、C的压的压力。力。解解 以推车为研究对象 (空间平行力系空间平行力系)例例6 涡轮发动机叶片受到的燃气压力可简化为作用在涡涡轮发动机叶片受到的燃气压力可简化为作用在涡轮盘上的一个轴向力和一个力偶。已知：轴向力轮盘上的一个轴向力和一个力偶。已知：轴向力F=2kN，力偶矩力偶矩M0=1kNm。斜齿的压力角。斜齿的压力角=200，螺旋角，螺旋角=200 ，齿轮节圆半径齿轮节圆半径r=10cm。轴承间距离。轴承间距离O 1O2=l1=50cm，径，径向轴承向轴承O2与斜齿轮间的距离与斜齿轮间的距离O2A =10cm。不计发动机自。不计发动机自重