第七章静电场习题

1、牟艳秋Z1 如图所示，长为如图所示，长为L的均匀带电棒的均匀带电棒AB，设电荷的线密度为设电荷的线密度为。求：。求：（1）AB棒延长线上棒延长线上P点的场强（点的场强（P点到点到B点点的距离为的距离为d1）；）；（2）棒端点正上方的）棒端点正上方的Q点的场强（点的场强（Q点到点到B点的距离为点的距离为d2）。）。 LABP1dQ2d（1 1）取）取AB中心为坐标原点，中心为坐标原点，A到到B为为x轴的轴的正方向，在棒上取线元正方向，在棒上取线元dx，距坐标原点，距坐标原点x。解解21022)2(41xLddxELLp0114)11(dLd指向指向x轴的正方向。轴的正方向。Z12L2LOxABP

2、1dxxddx带电量：带电量：xqdddq在在P P点激发场强：点激发场强：210)2(d41dxLdxEZ1（2）取取B坐标原点，坐标原点，B到到A为为x轴的正方向轴的正方向, ,取取微元微元dx距距B为为x。解解LQxxdxxddxE0222222041022224)11(Ldd22220222041xddxddxELQy022224LddLxxddq在在Q点激发场强：点激发场强：2220d41dxdxEEdLOABQ2dyx0arctansin4cos4 sec44100 ,arctansec ,sec ,tan220arctan020arctan02022220222022222222

3、2222dLdddddxddxddxExdLLxdxddddxdxdLdLLQy2dL222dL 2222)sin(arctandLLdL022224LddLEQy数学求解过程：数学求解过程：Z2 用高斯定理求均匀带正电的无限长细用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒的场强分布。设棒上电荷的线密度为棒的场强分布。设棒上电荷的线密度为。Z2解解02LRLE取以细棒为轴的圆柱形高斯面，半径为取以细棒为轴的圆柱形高斯面，半径为R R，长为，长为L L，圆柱侧面与，圆柱侧面与E E垂直，上下底垂直，上下底与与E E相切相切. .RE02ELR0/d 面内由高斯定理得iqSEZ3 Q均匀分布在半径为均匀分布

4、在半径为R的球体内，证明的球体内，证明离球心离球心r处（处（rR）的电势为：）的电势为：U=Q(3R2-r2)/80R3+OR+（1 1）求场强，）求场强，Z3解解024 ,QErRr303234344RQrErRr，r1Sr2s 取与带电球体同球心的半径为取与带电球体同球心的半径为r r的高斯的高斯面。利用高斯定理，可得面。利用高斯定理，可得304RQrE204rQE（2）求电势，）求电势，Z3Rr 203044rdrQrdrRQEdlURrRpp24230rRQrRRrQ)1(40RQrRRQ022304)(830228)3(RrRQEr304RQr204rQPZ4 正电荷均匀分布在半径为

5、正电荷均匀分布在半径为R的圆环上，的圆环上，计算在环的轴线上任意给定点的电场强度。计算在环的轴线上任意给定点的电场强度。Z4解解xPoxxREdxEdl dEdrlqdd环上线元带电量Rq2线密度20d41d PrlE点激发场强线元在23220)(4Rxqxrxrl204dRlrx2030d4EEExdddllEEExcosdd0dlEEZ5 如图所示，如图所示，A点有电荷点有电荷+q，B B点有电荷点有电荷-q，AO=2L，OCD是以是以B为中心，为中心，L为半径的半圆。为半径的半圆。（1）将单位正电荷从）将单位正电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点，点，电场力做多少功？电场力做多少功？（2）将单位负电荷从）将单位负电荷从D沿沿AB延长线移到无穷延长线移到无穷远处，电场力作多少功？远处，电场力作多少功？ +-q+-qOL2LABCD3LLZ5解解LqLqLqUO0008424 ) 1 (LqLqLqUD0001634)4(4）（CqLqLqqUUqADOOD1,16 16)(00000)1( ,163 163)( )2(00000CqLqLqqUUqADD自测自测4.4.一根玻璃棒被弯成半径为一根玻璃棒被弯成半径为R R的半圆形，其的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷均匀分布，总电荷上电荷均匀分布