课堂教学的有效性

1、.课堂教学的有效性利用全等三角形测距离听课随笔浙江省平湖市教育局教研室 张祖馨我有机会参加的一所学校的新课程教学研讨活动，听了利用全等三角形测距离（北师大版七年级（下）的一堂课。ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）教师先复习了全等三角形的判定，用了四组全等三角形，如下：随笔：教师在教学中强化了学生对图像语言、符号语言、文字语言的理解，不再强调定理的形式化记忆，让学生正确理解这三种语言之间的关系与转换，符合新课程标准的理念。ABDCOABDC图1图2接着教师出示两个思考题：1如图1：AO=BO，CO=DO，则AC=BD是否成立？为什么？2如图2

2、：AB=AC，BD=CD，则B=C是否成立？为什么？对图2，学生熟练地想到添辅助线AD，构造ABDACD，所要说明的结论成立很明确。ABCDE随笔：教师设计的思考题，有层次上的要求，对推理的要求也很明确；进一步了解学生对全等三角形的简单应用的掌握情况，从课堂教学中看，学生的掌握是很好的。数学课程标准及教材对推理的要求比较迟缓，对后续学习有较大的影响，教师在实践中能根据学生的情况适当提前是正确的，也体现了这位教师在新课程实验中对教材的把握上有一个整体的观念和根据学生的实际学习水平进行教学，在教学中体现了教师“用教材”而不是“教教材”的教学思想。通过前面一段时间的知识回顾，学生基本上理解了全等三角

3、形的简单应用，教师把教学转入自主探究、合作交流，出示问题：如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用一根绳子测量A、B之间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个主意：先在地上取一个可直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；DE=AB吗？请说明理由。（1）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？（2）小明的叔叔的想法的依据是什么？随笔：教材的开始设计了“一位经历战争的老人讲述了这样一个故事”的问题情境，这是一个简单估算的利用全等三角形测量距离的故事，它具有思想教育的意义，但由于它是在特殊情况下，不得以而采用

4、的方法，说明了我军战士的智慧，而现在战争的精确度非常高，是不会再使用这种方法。在课堂内操作困难很大，教师把课本上“想一想”的习题替换这一情境，体现教师根据教学实际进行设计。当然教师可以把这一故事让学生课后去阅读，让学生体会知识的作用。ABCDE学生讨论很热烈，由于上面的复习与尝试，问题也很快解决。学生通过讨论理解了利用全等三角形测量距离的基本方法。教师：你们还有其它方法吗？教师停顿了一段时间让学生再进行合作，探索。没有形成新的方法。教师补充了如右图的方法。又问：你能说明理由吗？学生对着图，用角边角定理说明了ABCDEC，得到AB=DE，因而只要量出DE有长就可知道AB的长，也求出了池塘的长度。

5、随笔：教师以一种传统的方法，实现了知识到应用的过渡，学生的学习也能在原有的知识与技能基础上学会简单的应用。教师的提问“你们还有其它方法吗？”由于学生不清楚什么是不同方法，思维上受到限制没有新的方法也在意料之中。ABOC教学过程转入练习巩固。教师出示习题：如右图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的O点，连接AO并延长到C，使CO=AO，你能完成求AB距离的图形吗？（2）根据你的图形，说明你是如何求AB的距离。（3）还有别的方法解决这一问题吗？多数学生根据教师提供的图进行画图，并仿照上面的例题解决问题。ABOCD教师为了让学生自己创造，在黑板上又画了

6、山的图，请学生上黑板自己来再画一个图。上来的学生徒手画了一个图如右下，并在图中的线段上标出了相等的量。这时很多学生在下面议论：有的学生在议论画的图中两三角形不全等；有的学生则在议论根据图中标出的相等的量，不能判断这两个三角形全等。教师请画图的同学讲一下理由。学生：下面的学生都在叫：“不能用边边角” ；“这两个三角形不全等”。教师也说了：与全等三角形判定定理不符。问这位学生：“你说同学们说法正确吗？”学生认识了自己的做法是错误的。教师就说，那我把这图擦去了。教师就把图擦去了。再请一位同学来画。另一位同学上黑板再画，学生按前一题的方法正确的画了图，并说明了理由。随笔：这是上一题的简单模仿，由于有了

7、上一题教师提供的“不同方法”，学生中才有这位学生的画法，他画的图不太好，但基本表示了他的的意图。这两个三角形是否不全等？这是后续学习的直角三角形全等判定的内容，也是学生思维中的一个典型的案例，教师如何把握，让学生进行讨论（如果课内没有时间，可让学生在课外进行研究），是课堂教学中需要我们思考的问题。教师为什么要擦去，值得探讨。课后交流：事后，笔者与这位教师交谈中得知当时擦去此图的用意有三点：教师担心学生乱用三角形全等的条件，特意请同学利用反例说明之（既然是后续内容就以后再说）；农村学生超前预习的意识不强，因而不会有同学提出用“HL”；这是一节全市范围的公开课，对“突发”事件的处理过于慎重，再说，

8、当时也确实没有想到抓住学生思维冲突的机会，留给学生一些有思考价值的东西。有了上面的基础，教师提出了下面一个问题：请你设计一个方案测量出烧瓶的内径（教师展示了一个烧瓶，两根小木棒、一根橡皮筋），并说明理由。学生开始思考，教师在黑板上画出烧瓶的示意图。然而让学生上讲台来作试验。通过几位学生的试验，最后得到了用橡皮筋将两根小木棒的中点固定在一起，把两小木棒的一端伸进瓶内，张开到最大，然后量出瓶外两小木棒端点之间的距离，就是烧瓶的内径。随笔：教师把课本的一个习题“测工件的内径”，改变为测烧瓶的内径，因地制宜，并把问题设计为一个学生可操作，又与本节教学内容联系紧密，体现教师的教学水平。这是一个有挑战性的

9、问题，学生在试验中不断调整，最终得到成功，学生在试验过程中体会到解决问题方法，与所学知识进行联系，把知识应用到实际生活、生产中去。这一活动，学生的兴趣显然高于前一段教学活动，很多同学希望能上讲台来做。由于学校的条件有限，教师没有准备更多的烧瓶、小木棒、橡皮筋，使更多的学生亲自参加试验。新课教学基本结束，教师进行总结：ABCDEF本节课我们主要研究的问题是：利用三角形的全等解决实际问题，要求我们在解决问题的过程中学会有条理的思考与表达。下面请同学们谈本节课学习的收获。几位学生分别谈了几点体会，如学会了用全等三角形进行测量不能到达的一些距离；如何构造全等三角形；利用全等三角形知识可以测量瓶的内径，

10、等等。请同学们再来研究两个问题：（1）如右图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。AB（2）在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、B，如图所示，请设计方案测量A、B两点的距离。学生对第（1）题已经非常熟练，而第（2）题学生的议论比较多，主要是不明确A、B两点是否可直接到达？在教师的解释下，ABOCD学生作出了如右图：解决了问题。随笔：教师对本节课的总结很简单，学生对本节课的收获基本上是对课堂教学中的知识与技能的理解，教师再次出示问题，目的是检验学生对本节课的知识

11、与技能的掌握情况。由于第（2）个问题的表述不太清楚，学生产生疑问，提出的方法没有符合教师原有的设计意图，如学生提出只要走进屋内。就可以直接量出；有学生认为只要量出AO、BO的长用勾股定理计算等等，教师只能再说如果走不进去，怎么办？又如这两点是否在同一水平面上？能否用勾股定理计算，在备课过程中，对问题的设计需要更深入的研究，正确引导学生思考，也是提高课堂教学的有效性。这时剩余时间不多了，教师布置了作业，下课铃声响起。随笔：这堂课的教学是一位优秀教师的课，体现了这位教师在学习数学课程标准，理解新课程的理念，充分调动学生参与教学，学生的自主活动比较多，课堂教学比较流畅、自然，在传统教学上突出基础知识

12、与基本技能的落实，又能充分发挥学生的自主学习能力，学生的学习环境比较轻松，课堂气氛活跃。从另一方面看，当然还存在一些可探讨的问题，如：利用全等三角形性质测量水池的宽度，山底的宽度在实际生活中是非常少见的，多数情况下是在应用相似三角形的性质进行这一类的测量，如用小平板测量、用经纬仪测量均用相似多边形的性质，而测量烧瓶的内径在工业生产上是常见的测工件的内径，是应用全等三角形性质测量典型实例；在测山底宽度中第一位学生画的图，出现了与所学的一般三角形全等判定不同，不能判定时，而这两个三角形却是应该全等的，为什么？是一个很好的案例，教师为什么要擦去？因此在“用教材”的过程中我们还需要进一步探讨。教学过程是否可以把探索测量烧瓶内径先作为问题让学生进行合作研究，而把测量池塘与山底的宽度作为后续的知识与技能的巩固，把学生中出现的典型案例作为学生进一步研究的问题，为后续知识的学习作联系