工程力学材料力学知识点及典型例题

1、例4:试设计图示轴向拉压杆的截面尺寸如图所示的轴向拉压杆，已知材料的许用应力c=iOMPa若截面为圆形，试设计其直径do如图所示的轴向拉压杆，已知材料的许用应力c=iOMPa若截面为圆形，试设计其直径doSkN3kN5kN4kN2KN1弘忖严SUNz巨你NHA(a)1'21JTt(c)4kNNNrCN)JULL:WL解：1、用截面法求杆件上各段的轴力分别假想地用截面沿（a）图的1-1、2-2、3-3截面处将杆切开，取左段或右段为研究对象，画出其受力图如图（b）、（c）、（d）。（图中的轴力最好都假设为拉力）由（b）图列平衡方程得：2+N=0Ni=-2kN（压力）由（c）图列平衡方程得：

2、2-3+N2=0N2=1kN（拉力）由（d）图列平衡方程得：-Na-4=0Na=-4kN（压力）2、作杆件的轴力图如图（e）由轴力图可得：|N|ma=4kN（杆件的危险截面）3、根据强度条件设计截面尺寸宙X塁讣翻A,4x1000J>400x0nf-i400*10m"d址J4*4?。=22.6x10-'腕=22.6/M1知识点：1、变形：物体形状和尺寸的改变。2、强度：强度是构件承受外力时抵抗破坏的能力。3、刚度：刚度是构件承受外力时抵抗变形的能力。4、稳定性：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的能力。5、杆件的基本变形形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲。6、轴向

3、拉伸和压缩的受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合。7、轴力：与杆件的轴线重合的内力（用Fn或N表示）（拉为正，压为负）。8、截面法：用一假想的截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，画岀其受力图，利用平衡方程，求岀内力。其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平9、轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。10、应力：应力是分布内力的集度。垂直于截面上的应力叫正应力，用b表示。切于截面的应力叫切应力（剪应力），用T表示。11、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式：12、极限应力（bu）:材料失效时的应力。塑性材料的极限应力是屈服极限（bs）；脆性材料的

4、极限应力是强度极限（bb）13、许用应力b:保证构件安全工作，材料许可承担的最大应力。其中：n-安全系数1的系数。安全系数越大构件越安1的系数。安全系数越大构件越安14、安全系数：为保证构件具有一定安全贮备而选取的一个大于全，但越不经济。15、轴向拉压杆的强度条件：N"T山16、三类强度计算(1)、强度校核-IJ-IJ是否成立。成立则强度够，不成立则强度不够(2) 、截面设计N计算岀杆件的横截面面积，从而根据截面形状设计尺寸。(3) 、确定许可荷载时爲订它一计算岀杆件的轴力，从而根据轴力与荷载的关系确定许可荷载的大小。例5:试校核图示铆钉联接的强度如图所示的铆钉联接，已知铆钉的许用剪

5、应力T=80MPa铆钉和钢板的许用挤压应力(Tjbs=200MPa，钢板的许用正应力c=160MPa铆钉直径d=20mm钢板厚度t=8mm,钢板宽度b=60mmP=10kN试校核此联接的强度。解：b校核钏钉的前切强度由图小可知：钾钉的剪力g=E=_=汁工0=3肋帖Pa14钾钉的剪切强度足够2、狡核挪钉和钢板的新压强度挤压力Fs=P=10kK1C=d2.5MPa7=20OMa2*85制陶和钢板的挤压弓碾足够3*校核钢板的拉伸强度钢板上柳钉孑駁閑1-1截面是拉伸钢板时最危险的截面:耳轴力;N=P二lQkNNMor=A-d)i钢板的拉伸彊度足够知识点：1、剪切的受力特点：构件受到一对大小相等、方向相

6、反、作用线相隔很近的平行力作用。2、剪切的变形特点：沿平行两力作用线之间的面发生相对错动。发生相对错动的面称为剪切面。剪切变形是工程实际中常见的一种基本变形。常出现于联接件中，女口：铆钉联接、螺栓联接、销钉联接、键联接、榫头联接等等。3、挤压：剪切变形中传递力的接触面发生的局部受压现象。传递力的接触面称为挤压面（d图中的阴影部分a图的挤压面计算面积）。4、剪应力计算公式：（工程实用计算中假设剪应力是均匀分布在剪切面上的）其中：t-剪应力FS-剪切面上的剪力A-剪切面面积t-许用剪应力5、剪切的强度条件：6挤压的应力计算公式:算面积上的）（工程实用计算中假设挤压应力是均匀分布在挤压面的计其中：F

7、bs-挤压力（Tbs-挤压应力Ajbs-挤压面计算面积（是其最大正投影面面积）7、挤压的强度条件：叭弋收由上述两个强度条件可进行三个方面的强度计算：（1）、强度校核、截面设计(2) 、确定许可荷载8、轴向拉压杆的强度条件：-IJoN-A例6:试设计图示轴的直径d例6:试设计图示轴的直径d图示圆轴AB所受的外力偶矩Mei=800NmMe2=1200N-m,Me3=400N-mG=80GPq12=21i=600mmt=50MPa=0.25(o)/m试设计轴的直径MeiM徒WtJeeROON-fli画扭拒图。將將轴外光2段，逐役计算扭矩。对直（？段=对CE段：1=4WNm根据计算结果，按比例画出扭矩

8、圈如圏。按抽的切应丈I強度确定轴的直矗。最大应力SOONmSOONmWt=0MFa»（3）按轴加刚度确定轴的直径。最大草范长度扭转角发生干皿段。求得=70mitLO比较可剜由的直径应取九mm知识点：1、扭转：杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵向线将变成螺旋线。2、轴：以扭转变形为主的杆件称为轴。3、扭矩：当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。（用T表示；单位:N.m或kN.m）扭矩的正负号规定右手螺旋法则MeMeMe扭矩的计算方法截面法（方法与轴力的计算相似）4、扭矩图：用一个图

9、形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系5、圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算公式：6、横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为:Tn®实心和空心圆截的惯性矩ip和抗扭截面系数(1)实心圆截面3216(2) 空心圆截面肚普(")吩晋(I")IIBSIIBS7、圆轴扭转时的强度条件178、扭转角($):圆轴扭转时两横截面相对转过的角度。779=7T"Oh9、单位扭转角(0):单位长度上的扭转角。(rad/m)0=G"其中：T-截面上的扭矩Ip-截面对圆心0点的极惯性矩L-两截面之间的距离G-剪切弹性模量10、圆轴扭转时的刚度条件：8=丄凋X&

10、lt;eGr1JG/PnLJ其中：0-许用单位扭转角（rad/m或°/m）例7:试作出图示梁的剪力图和弯矩图试作出图示梁的剪力图和弯矩图F=2KN*q=1kN/mmwrmiF=2kNq1k时/munmnjB6XCAjFs(kH)nn211111111I匸利L5nw解；(1),计算支座反力由ZVQ和求得K=3kNRZkN(2L分CXAD和DB三段求各揑制点的内力值,并作图他段(无载段)Q(-<kM儿二0Hi=-FX2=-4kN.MAD段(无载段)Q,=(-2+3)kN=lkN此二-4kNRd=(-2X&-3X3)kN.M=-lkN.K以上两段均为无载段，即剪力图是朮平直线

11、，弯矩图是斜直线，求出了控制点的剪力值和弯矩值后，可以得到这两段的剪力图和弯矩图，见图示。珈段(有载段)由于是有载段，剪力图是斜宜线，可找出D、B两处的剪力值绘岀剪力图。QD二QA右二lkNQB左=-KB=-2kK作出DE段的剪力圏。習矩是二次抛物銭，可找D、B两处的宵矩及极值点处的毋氐=RcX3-qX3X|=1,5BO,MfO极值发逢在前力为專处。首先求岀极值点位置£极值点位置可通过剪力圏求得图中设BE=X!根据相似三角形的比例关系有竿=罟即耳专沪孤所以IX2-qX2x|=2kN.I,由MJ；儿和仏三点的雪矩値，连接成光猾的抛物隸得到最后的弯矩图。最后得到的前力图、弯炬图如图示知识

12、点：1、梁：主要发生弯曲变形的杆件。2、弯曲的受力特点：杆件受到横向外力（垂直于轴线的外力）或与杆轴线共面的力偶作用。3、梁的内力：（1）、剪力：沿着杆件的截面切线方向上的内力。（用Fs表示）某截面上的剪力等于该截面左段（或右段）梁上所有横向外力的代数和。（左上右下为正，反之为负）（2）、弯矩：弯曲杆件横截面上抽内力偶矩。（用M表示）某截面上的弯矩等于该截面左段（或右段）梁上所有外力对该截面之矩的代数和。（左顺右逆为正，反之为负）（3）、剪力与弯矩+、-号规定：剪力：绕体内一点顺转的剪力为正，反之为负。RRFs=f°i=lR弯矩：产生下凹变形的弯矩为正，产生上凸变形的弯矩为负4、剪力

13、图和弯矩图：将剪力和弯矩随截面位置变化的关系分别用一个图形来表示（1）、无载段载荷集度等于零，剪力图为水平直线。弯矩图为斜直线。（2）、均布载荷段载荷集度等于常数，剪力图为斜直线。弯矩图为二次抛物线。（3）、集中力作用下左右两侧的剪力不等，剪力图有突变，突变之值等于集中力之值。集中力偶作用下左右两侧的弯矩不等，弯矩图有突变，突变之值等于集中力偶之值。(3) 、当弯矩图为二次抛物线时，若有极值则极值必然发生在剪力为零处。例&试设计图示梁的截面尺寸12kN12kN如图所示的矩形截面外伸木梁，已知许用正应力(T=10MPah/b=2，试根据梁的正应力强度设计此梁的截面尺寸b和ho解；1.求出

14、梁的支匣反力画出AD杆的受力厨如图(社FMa(F)=O潯-口乂1-Sx3+Re!x>0図=WkNZMHFFQ得12xl-6xkRftx2=0RA-3kN2计宜相关截而的窘矩值并传岀直矩胃Ma二6=3kli,.m-MB二-Ekltm，MIeFO穹矩国如同由弯矩郅旱：阿昨=6kN.m10xl(f10xl(f由dmaj;玉按営曲正应力强度条件设计匕和li6x1000>sco1(TV6叫2b)工克卄灯66b#弘6D；辿fg应叫0_2描死航用M=色二1血加刚知识点：1、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零(存在剪力)，该梁段称为

15、剪切弯曲梁段。2、中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴(Z轴)。3、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：(1) 、任一点正应力的计算公式：(2)、最大正应力的计算公式:其中：M-截面上的弯矩；Iz-截面对中性轴(z轴)的惯性矩；y-所求应力的点到中性轴的距离。4、常用截面的二次矩Iz和弯曲截面系数W:(1) 矩形截面：(2) 实心圆形截面:(3) 空心圆形截面:d(X二一其中：d(X二一其中：5、弯曲正应力强度条件：由此可进行的强度计算：强度校核、截面设计、确定许可荷载。6、弯曲正应力强度计算的步为：(1)

16、、画梁的弯矩图，找岀最大弯矩(危险截面)。(2) 、利用弯曲正应力强度条件求解。7、脆性材料梁的弯曲正应力分析：(1) 、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截面梁。(2) 、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别找岀最大拉应力和最大压应力。(3)、由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面地进行分析。例9:求图示单元体的主应力、主平面和最大剪应力如图示单元体中，试求：（1）a=300的斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力

17、、主平面和最大剪应力。（3）第三强度理论的相当应力。解：1、求a=300的斜截面上的正应力和剪应力6+6=+cos2a-sin2aa2.2.工=辽巴+辽*攵3o°_20sin2x30'=2018A/6Py2sin2氏十cos2a50-0sin2xJ0°+20cos2xiO=2、求主应力、求主平面和最大剪应力耳=SOMPa巧0=20MPaCl)主应力的大小和主平面的方位竺竺土止土3严+22-25±32(MPa)巧=57MPa口2=0cr3=-7MPa2x2050-0=-0.8C2)在图中绘出主单元体觌图C3)最大切应力b】6b】657+7232MPa3、求第

18、三强度理论的相当应力(Txd=(X1-(T3=57-(-7)=64MPa知识点：1、一点应力状态：受力构件中的一点沿不同的截面方位的应力分布情况，称为该点的应力状态。2、单元体：围绕所研究的点沿相互垂直的三个方向所取岀的无限小的六面体。3、主平面：沿某点所切的单元体的某个面上，其切应力t=0的平面即为主平面。4、主应力：主平面上的正应力称为主应力。可以证明：受力构件上的任一点总可以找到三个相互垂直的三个方位为主平面方位，其上的三个主应力按代数值的大小分别为T1、T2、T3。其中T1>T2>T3。5、应力状态分类(1)、只有一个主应力不为零的应力状态，称为单向应力状态。也称为简单应力

19、状态。(2)、两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态(3) 、三个主应力全不为零的应力状态，称为三向应力状态(4) 、三个主应力全不为零的应力状态，称为三向应力状态单向应力状态和二向应力状态又称为平面应力状态。二向应力状态和三向应力状态又称为复杂应力状态。6、平面应力状态任一斜截面上正应力和切应力公式为O.t+G*.-仏氐=rOOS4X-Lsin生22tffi=2Csin2ct+Thcos2a27、平面应力状态主应力大小及方向主应力计算公式:=警*臥主平面方位计算公式-2t,gPp说明：按公式求得最大和最小值之后，将为零的主应力加入排列确定(71、(72、b3。a为一个主平面与X面所夹锐

20、角，其最大主应力所在平面方位应在两切应力箭头相对的那个面。8、最大切应力：最大切应力发生在与主平面夹45度角的平面方位。其公式：03/丿359、四种常见的强度理论：(1) 、最大拉应力理论：(第一强度理论)该理论认为，脆断破坏主要是由最大拉应力引起的。在复杂应力情况下，若危险点的最大拉应力71超过材料单向拉伸时的许用应力，则强度不足。强度条件为：71W7(2) 、最大拉应变理论：(第二强度理论)该理论认为，脆断破坏主要是由最大拉应变引起的。在复杂应力情况下，若危险点的最大拉应变£1超过材料单向拉伸极限状态时的线应变，则强度不足。由广义胡克定律导出，强度条件为：71-U(72+73)<7、最大切应力理论：(第三强度理论)该理论认为，塑性破坏主要是由最大切应力引起的。在复杂应力情况下，若危险点的最大切应力T超过材料单向拉伸极限状态时的最大切应力，