建筑力学弯矩图、剪力图PPT精选文档

1、1 直播课堂6 姚志刚2一、本章主要知识点 1截面内力及符号 2内力图 3荷载和剪力、弯矩的对应图形关系3 4叠加法作弯矩图、剪力图 5分段叠加法作弯矩图 6静定梁作内力图 7刚架作内力图 8三铰拱的计算 9桁架的计算4 （一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力称为物体的内力。对内力的正、负号作如下规定： 轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；反之为负。5 剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。 弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。 当所有外力（包括已知荷点，通过平衡方程求出的所有支座约束反力）

2、已知时，通过三个独立的平衡方程可求解三个内力。截面法是结构力学计算最基本的方法。6+7教材例63（P73） 一外伸梁如图所示。 。求截面11及截面22的剪力和弯矩。mNqNP/4,10222PqAB1218 解： 1求梁的支座反力。 由整体平衡可求： 2求11截面上的内力 杆上外力均为已知，可求任意截面的内力。如截面11，取左段为分离体，如图所示。NYNYXBAA15,3, 0YAQ1PM12m1m9 由 由 由 求截面11内力也可取左段为分离体，其结果见教材。 3求22截面上的内力。（见教材）0, 01NX)( 71524, 01NQY01M)( 12241151mNM4Q2M2110l（二

3、）内力图l 内力图为表示内力随横截面的位置变化的函数的图形。l 一般取杆轴线为坐标轴，横截的位置选择用X表示，则梁的各个横截面上的内力可以表示为X的函数，函数图形即内力图。11l教材例67（P76）l 简支梁AB受一集度为q的均布荷载作用，试作此梁的剪力图和弯矩图。l 分析：取左边X长的分离体，X处截面的内力按正方向假设，用平衡方程求解。12qLMQ+-qL2/8qL/2qL/2qL/2qL/213l 解：l （1）求梁的支座反力l 由整体平衡可求：l （2）取距A端X处的C截面，标出 。解得：l l l 2, 0qlYYXBAACACACAQNM,222)(qxxqlMx0)(xNqxqlQ

4、x2)(CQ(x)M(x)xA14l M图为二次抛物线，确定X0，L/2及L处M值可确定M的函数图形。l Q图为直线形，确定X0，L处Q值即可确定Q图。MQ+-qL2/8qL/2qL/215l 根据内力图的特征，除均布荷载q作用下的M点为二次抛物线外，其余情况均为直线段。因此，可以不需列出函数方程，直接确定直线段内力图的控制点值，即荷点作用不连续点的截面内力连接直线即可。16l 均布荷点作用段内M图再确定一中间值即可画出二次抛物线。按建筑力学的习惯，M图画在杆件弯曲变形时受拉一侧。l 画出M图。弯矩最大值在梁的中点，为 ql2/8 ；l 画出Q图。剪力最大值在梁端，为ql/2。17l（三）荷载

5、与剪力、弯矩的对应图形关系l 纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水平直线。l q0： 剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。18PL/2L/2MQ+-PL/4P/2P/2qLMQ+-qL2/8qL/2qL/219l q常数:剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。l 集中力：剪力图为一水平直线，P作用处有突变，突变值等于P。弯矩图为一折线，P作用处有转折。20PabLPab/4MQPb/LPa/L+-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L21l 集中力偶：剪力图为一水平直线，力偶作用处无变化。弯矩图为水平线，力偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。22l教材例610（P81反）l 外伸梁如图所示，已

6、知 ，试画出该梁的内力图。222PqAB121CDkNpmkNq15,/5kNYkNYDB5,2023l 分 析 ： 例 中 ， 整 体 平 衡 可 求解 ，则A、B、C、D为外力不连续点，作为控制截面。l 在集中力P，或支座反力处剪力有突变，所以控制截面截取应B左、B右、C左、C右，D右支座反力即作用于CD杆端的剪力。) 0(,DDBXYY24l Q图由控制点A、B左、B右、C左、C右的值之间连直线得到。l 解：l （1）求梁的支座反力l kNYkNYDB5,2025l （2）画弯矩图：l 求控制截面的弯矩值，取AB杆的分离体。l l 杆上侧受拉。l 取CD杆的分离体：l （铰支端）l l

7、杆下侧受拉。)(102202mkNqMMBAAB0DCM)(1025mkNMCD26l 确定A、B、C、D四点M值：l BC，CD间无均布荷载q，直接联直线；l A B 间 有 均 布 荷 载 q , 确 定 中 点 值 为2.5KN/m,可由三点确定抛物线。27 （2）画弯矩图：连接控制截面的弯矩值，如图:l M图AB段的端点值即MA、MB的中间值由 l 确定，作抛物线。M图lBD段的端点值即MB、MD的中间值由 确定，用直线连接。l如在的连线上叠加的二次抛物线，或在的连线上叠加的三角形的底边，简单拼合，显然不能对齐。28q2BAMML42PLMMDB28l轴力为零不考虑。l杆端作用剪力、弯

8、矩与相应简支梁两端作用弯矩受力情况完全相同，即对应。所以任意分段均可同叠加法作M图。M图10kNm10kNmABCD29l （3）画剪力图：取控制截面如图。l 计算剪力：取分离体如图。l AB：QAB=0（自由端）l l CD：l l BC：l QBCl l QCB5-P=-10102qQBA55DCCDDCQQQ10220q30l 剪力图如图所示。l 在已荷点和所有反应力的情况下，可以取分段分离体求剪力控制截面值，但如果M图已知，不求约束反力也可确定分段杆端的剪力控制截面值。l l l 10kN10kN5kN-+ABCD31PL/2L/2MQ+-PL/4P/2P/2qLMQ+-qL2/8qL

9、/2qL/232PabLPab/4MQPb/LPa/L+-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L33当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和内力可以这样计算：先分别计算出每项荷载单独作用时的反力和内力，然后把这些计算结果代数相加，即得到几项荷载共同作用时的反力和内力。342q81LPqL+P+qLMQ+PqPqLPL1/2 qL2PL+1/2qL235 上图悬臂梁上作用有均布荷载和集中力。 梁的反力和内力都是由两部分组成。各式中第一项与集中力P有关，是由集中力P单独作用在梁上所引起的反力和内力；各式中第二项与均布荷载q有关，是由均布荷载q单独作用在梁上所引起的反力和内力。两种情况的叠加，即为二项

10、荷载共同作用的结果。这种方法即为叠加法。36l 剪力图：l 集中力P单独作用时为一水平直线，均布荷载q单独作用时为一斜线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。37l 弯矩图：l 集中力P单独作用时为一斜线，均布荷载q单独作用时为抛物线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。l 分段叠加法作弯矩图l 直杆弯矩图分段叠加，简化绘图工作，适用于多跨梁、刚架的弯矩图的绘制。38l教材例610（P81反）l 外伸梁如图所示，已知 ，试用叠加法画出该梁的M图。222PqAB121CDkNpmkNq15,/5kNYkNYDB5,2039M图10kNm10kNmmk1541525. 041NPL10

11、kN10kN5kN-+40l 简支梁作用有均布荷载ql 简支梁作用有中点的Pl 悬臂梁作用有均布荷载ql 悬臂梁作用有端点的Pl 简支梁作用有非中点的Pl 简支梁作用有中点的m41P/2qLMQ+-qL2/8qL/2qL/242 （1）简支梁作用有均布荷载q 简支梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其中点弯矩为。 （ 2 ） 简 支 梁 作 用 有 中 点 的 P 简支梁作用有中点的P的弯矩图为一折线，在集中力P作处产生折点，其值为。43PL/2L/2MQ+-PL/4P/2简支梁作用有中点的P44mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L45PabLPab/4MQPb/LPa/L+-46MQ

12、+PPPL+qqL1/2 qL2l悬臂梁作用有均布荷载ql悬臂梁作用有端点的P47l（5）悬臂梁作用有均布荷载q 悬臂梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其值端点为零、固定端为。l（6）悬臂梁作用有端点的P 悬臂梁作用有端点的P的弯矩图为一斜线，其值端点为零、固定端为PL。48l简支梁上作用有均布荷载q，其两端作用有 弯矩，用叠加法作弯矩图。BAMM ,49MAMAMBMBqqLL+2q81LMAMB50l 原结构作用有两种荷载弯矩和均布荷载。将原结构分解为由弯矩与均布荷载分别作用的两种情况，如图所示。AMBM82ql+282BAMMqlAMBM51MAMAMBMBqqLL+2q81LMAM

13、B中点M=2q812LMMBA522q81LMAMB即：+53l 分段叠加法作弯矩图:杆端弯矩图叠加上简支梁上对应荷载（均布荷载q或中点集中力P）的标准弯矩图；l 叠加：是指弯矩图纵坐标的代数和，而不是弯矩图的简单拼合。l分段叠加法作弯矩图的方法如下：54l分段叠加法作弯矩图的方法：l（1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）l 控制截面一般取外力不连续点（如：均布荷载q的端点、P作用点和集中力偶M作图点的左、右）。55l （2）分段画弯矩图l 控制截面内无荷载连直线；l 控制截面内有荷载（q或中点P）连虚线，再叠加相应的弯矩图。 56l剪力图可以由弯矩图取得：l 任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已

14、知，如图所示。l 则： ， l ，l或由l ，分别为荷载对杆端A，B之矩的代数和。0BM)(10BBAABmMMlQ0AM0(1ABABAmMMlQ00,BAMM57MAMBQABQBAP58l 例610l 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的内力图。本例同例6-10反向222PqAB121CD59l 解：l （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）；本题的控制截面为A、B、D截面。l A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬臂梁，其控制截面弯矩如图，分段画弯矩图：M图10kNm10kNm1022002qMMMBDA60 按取得A、B、D截面的弯矩值并连以虚线。在AB段的虚线上叠加均布荷载q的弯矩，

15、如图所示。在BD段的虚线上叠加集中力P的弯矩，其值为：0,10, 0DBAMMM1042PlMMMDBC61l （2）由弯矩图画剪力图 AB段：分离体如图所示： l 00AABMQ10BAQ可得： 101000BAAABQMQBAQA62 CD段：分离体如图所示： BC段：分离体如图所示： 10)1010(21CBBCQQ5)10(21DCCDQQ10)1010(21CBBCQQCBQBCQCB63l剪力图：l 用A、B、C、D截面的剪力值取点并连以直线，得到本题的剪力图，如图所示。10kN10kN5kN-+ABCD64 直播课堂7 姚志刚65l 多跨静定梁按几何组成的相反次序求解，可避免解联

16、立方程。l 多跨静定梁组成：l 基本部分能独立承受荷载的部分l 附属部分依赖于基本部分承受荷载的部分66l教材例612（P82）l多跨静定梁如教材图所示。已知l 。试画出该多跨梁的内力图。（1）求支座反力，kNPmkNq10,/5kNYkNYkNYkNYFDBA5,1075. 3,25.11ABCEFDq5P104m12211567412211qP11P=102255510541q=5511.253.7568l （2）作弯矩图：用叠加法l 求出控制截面的弯矩（A点、C点、E点、F点弯矩为零），连以直线；l 在AB段、EF段弯矩的直线上分别叠加均布荷载与集中荷载的弯矩，如教材P83（b）图所示即

17、为结果。69l（3）作剪力图l 分别求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷载左右及F的剪力；连以直线，结果如教材P83图（c）所示。l利用形状特征直接画弯矩图：即利用四个标准弯矩图画多跨静定梁的弯矩图，如图所示70*利用形状特征直接画M、Q图ABCEFDq510P104m1221112.655511.2553.7510+-11.258.75555M(kNm)Q(kN)7111P=105552210541q=5511.253.75MQ72l1静定刚架作内力图l平面刚架是由梁与柱所组成的平面结构。横杆称为梁，竖杆称为柱。 各杆间由结点联接，主要为刚结点，也有铰结点。l刚架的特点：梁与柱的联

18、接处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变，且能承担弯矩。铰结点联接的杆端可相对转动，一般弯矩0。73l（1）常见刚架类型l 常见的刚架类型有三种基本类型：悬臂、简支，三铰刚架。应熟练掌握其受力特点及相应的计算方法。74la简单刚架l简支刚架：刚架与地基按简支梁的形式联接（与地基由二刚片规则组成）。l 悬臂刚架：悬臂构件与地基固结。l三铰刚架: 两构件与地基由三个铰联接而成的刚架。（与地基由三刚片规则组成）。75l b.组合刚架l构件由刚结点与铰结点组合而成的刚架。其结构可分为基本部分与附属部分。76l（2）支座反力计算la.悬臂刚架_悬臂构件与地基固定联接，固

19、定端的反力有： 。由一矩式平衡方程可求： 由l l由l由AAAMYX,AAAAMMYYXX求求求, 0, 0, 077lb.简支刚架_刚架与地基按简支梁的形式联接。有A端反力，B端反力。由平衡方程可求： 支反力BAAYYX、78lc.三铰刚架，或整体刚架：l取整体为分离体：求 l 局部为分离体：（取荷载少的半跨求解简单）求l也可利用BAYY 或BAXX 或AAYXX或求, 0BAABBAYmYmXXX000BCXm0C79l （3）计算杆端内力l 求解杆端内力的基本方法是截面法：la.截取杆端截面，适当选取分离体（构件或节点）80lb.正确的受力分析: 已知力（荷载及已求出的力）按实际方向画；

20、未知力按正方向假设。lc.选取适当的平衡方程，避免解联立方程，求解各杆端内力（弯矩，剪力，轴力）81l 小结：刚架支座反力求解后，外力均为已知。任取杆端截面切开，取左（或右）部分为分离体，均只有三个内力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷载、已求出的约束反力，及其它已求出的内力；未知力的计算结果为代数值，其符号的正负表示实际方向：正号与假设的方向相同，负号表示相反。可以极大的简化计算。一般取任意一杆件或结点校核。82l（4）画内力图（弯矩图，剪力图，轴力图）的要求：l注明杆端及控制截面值；弯矩图画在受拉面；剪力图、轴力图注明正负；校核：整体及任取局部均应平衡。83l教材例616（P

21、90）作如图所示三铰刚架的弯矩图、剪力图及轴力图。4m2m2m20kN/mABC84l（1）求支座反力：l取整体l l取ADC分离体，受力分析如图625（b）所示。取ADC分离体，l解 l例中Xa=Xb=10kN，计算错误，由此导致求解内力M、Q、N均错。应为Xa=Xb=5kN。300322040BBAYYmBAABXXXYm0100kNXXXmBAAC502104085l 求未知反力是求解静定结构内力的第一步，解出后，应先简单校核，确保第一步正确，否则如书中例题，一错均错。 立即可以校核0220BAYYY86l（2）作弯矩图l 取AD分离体，D截面有M，Q，N。对D截面中心取力矩平衡方程，其

22、中只有一个未知力 ，可直接求出；l 取AD杆：A端为支座端，l有支座反力：lD端为刚结，有内力： 。DAMkNYkNXAA10,5DADADANQM,mkNMMADB2045087l 也可以考虑AD杆，点D处为刚结约束（如固定支座）： 对D处的力矩：取结点D分离体，有三对内力。考虑D点力矩平衡：Q，N均通过D点，无力矩，所以 ，同为外侧受拉。AAYX,DADCMM88l刚结点处，弯矩大小相等，同外（内）侧受拉，是刚架及连续梁M图的一个显著特点，应特别注意，并可以利用其特点做M图（确定其值，或校核）。l同理：取BE杆及结点B的分离体可以求得： （外侧受拉）l 结点C为铰结点：l 铰结点处杆端弯矩

23、为零，也是刚架及连续梁弯矩图的一个显著特点。mkNMMECEB200CECDMM89l按叠加法作弯矩图：l 各杆杆端弯矩，即控制截面弯矩已求出，按叠加法，各杆端M值之间： l首先，标出铰结点、刚结点处的弯矩值，且连以直线。有均布荷载的杆段CE处画虚线；图相应简支梁对应荷载的有荷载连虚线，叠加无荷载连直线M90l 其次，在CE杆段叠加均布荷载的弯矩，其形状为抛物线，如图（c）所示。4m2m2m20kN/mABC20kN/mABC1055309120kN/mA105B530CDE92l 取杆AD：l 杆端A的剪力即支座反力XA，因剪力定义的正方向为绕杆顺时针转为正，所以 。510050ADDADA

24、QNYQX5ADQ93l取结点D：l 结点D，DC杆端QDC，NPC按正方向假设（未知）。l 建议：DA杆端， 最好按实际方向画在结点D分离体，标绝对值（按正方向标示也可以，但代入方程应为负值）10,5DCDCNQ94l 注意：结点的杆端与杆上杆端的内力为作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但对于各自的杆端，其符号正负相同。l这里没有画出内力M，因为所用的力的平衡方程求解Q，N，与M无关。截DC杆的杆端D截面，取杆DAD为分离体：l杆上所有力应画全（杆端内力，荷载等），求解Q，与N无关，可以不画N。50100ADCADCXNXYQY95l同理可求：l 取CE分离体求l取铰结点Cl作剪力图：根

25、据各杆杆端剪力值，连直线即得Q图。其特点是：杆上无荷载，为平行杆轴的直线，杆上有均布荷载q，为斜交杆轴的直线，杆上有集中力，集中力下为台阶状，其两侧仍为平行杆轴直线。530305ECEBECEBNNQQ10)20220(210CEEQmCEQ10CECDQQ96l作轴力图：各杆端的轴力：在求剪力Q时可以同时求出。直接连接直线即得，其特点均为平行杆轴的直线。l以书中例题（例题错），P91，图6-25（c）。取杆DC或（CE），进行受力分析如教材图：对D点取力矩平衡，结果不满足平衡。97l（1）整体（或加局部）平衡求支座反力，注意及时校核。l（2）取构件分离体，求杆端截面的三个内力控制值。l（3）

26、叠加法作内力图：剪力图、轴力图为直线；弯矩图：杆上无荷载为直线，杆上有荷载则叠加简支梁相应的弯矩图。98l（4）注意利用刚结点弯矩图的特点，铰结点的弯矩为零。l（5）校核应选取未用过的部分为隔离体（构件或结点），验证满足平衡条件。书中P91图625（C）取构件DC（或CE）的受力图校核。99 直播课堂8 姚志刚100l1三铰拱的特点：竖向荷载作用下，支座处产生水平反力，这是与相应简支梁比较而言。几何组成与三铰刚架相同，只是其杆件为曲杆。l2拉杆式三铰拱与地为简支，产生的水平推力由拉杆提供，以避免对支座产生推力。101l3三铰拱的计算，见P93图628l（1）支座反力l 支座反力计算与三铰刚架相

27、同fMHVVVVKBBAA000102l 与相同跨度相同荷载的简支梁相比： 为简支梁上相应的反力与弯矩。水平反力H与矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。ocBAMVV，00103l （2）内力计算截面法l 取任意x位置用截面K假想截开，有内力M、Q、N，分离体受力分析如图；l 若N，Q按水平、竖向分解，则水平力与H平衡，竖内力与荷载与 平衡，即相当于相应简支梁的 ；0QAVHAVKMKNQ0QHK104l 此二力向N，Q方向投影则得到式（68）、（69）。 与二部分力平衡：一部分为竖向荷载及 ，相当于相应简支梁的 ；第二部分为推力产生的：Hy，得公式（67）。KMAV0MKKKKKKKKKKH

28、QNHQQyHMMcossinsincos000105l(3)拱的合理轴线l 在竖向荷载作用下：三铰拱的合理轴线形式与相应简支梁的M图相同，只是乘以1/H（常数）HMyyHMMxxxxx0)()()(0)()(0106l例618，P97图631l 试求图631（a）所示三铰拱在均布荷载作用下的合理轴线。l 在满跨均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是抛物线)(4)(2xlxlfxy1071桁架特点：l 由直杆用铰链联接而成，在结点荷载作用下，各杆只有轴力。l 组成方式：l 简支桁架由二元体生长方法可得；l 联合桁架几个简单桁架，按二刚片法则组成。108l 取结点为分离体平面汇交力系l 适于求解简

29、单桁架的各杆内力。l 有二个独立的平衡方程，可求解二个未知力。109l（1）求解支座反力，零杆判断；l 因几何组成的不同而不一定是必须的，零杆判定后，可以大大简化求解。l（2）再选取只含二个未知力的结点。顺次取二个未知力的结点分离体可求解每个杆的内力。110l（3）结点分离体中，未知轴力设为拉力（正），结果为负时表示与所设方向相反。已知力一般按实际方向画，标注其数值的绝对值，则平衡方程建立时看图确定其正负。111l 1不共线二杆结点，无外力作用，则此二杆都是零杆。（图636a）l 2三杆结点，无外力作用，如果其中二杆共线，则第三杆是零杆。（图636b）112l 用截面切断拟求构件，将桁架分为二部分，取其中一部分为分离体，得平面任意力系，适于求解指定某几个构