计算方法用龙贝格程序计算数值积分的值(附程序代码)_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上2第二题求数值积分精确到。龙贝格的算法思想：Romberg方法也称为逐次分半加速法。它是在复化梯形公式的基础上，利用Richardson外推法，构造出一种高精度的数值积分方法。在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用,且易于编程 。2.2.1程序设计关键步骤（1）准备初值aa00=(b-a)*(F(a)+F(b)/2.0来实现就算初值。（2）用 for ( n=i,j=1; n>0;n-,j+) aajn=(pf(2*j+1)*aaj-1n+1-aaj-1n)/(pf(j*2+1)

2、-1) 来实现。（3）用fabs(aai1-aai0)判断数值的精度，如果fabs(aai1-aai0<e,则返回gcc(a,b,aa,i+1)进行计算下一个要用到得值；如果fabs(aai1-aai0> e，则根据aai+10=(pf(2*i+3)*aai1-aai0)/(pf(2*i+3)-1)而得到结果。2.2.2程序运行结果如下图所示#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <math.h>#define F(x) (sin(x)/(3*x+sin(x) /函数举例。using

3、namespace std;/-步长及4，16，64.的实现-double pf (int i) int s=1;for (int j=0;j<i;j+)s*=2;return s/2;/-定义一个求t1,t2.的函数-double gcc (double a, double b,double aa20,int i)double s,h,x;h=(b-a)/pf(i);s=0;x=a+h/3;dos+=F(x);x+=h;while (x<b);aa0i=aa0i-1/2+h/2*s;return 0;/-主函数-int main()double aa2020=0,e,a,b,h;

4、int j,i,n;cout <<"请输入积分区间：na= "cin >>a;cout <<"b= "cin >>b;cout <<"请输入精度：e="cin >>e;aa00=(b-a)*(F(a)+F(b)/2.0;gcc(a,b,aa,1);aa10=(4*aa01-aa00)/3;for (i=1;i<20;i+)gcc(a,b,aa,i+1);/求下一个要用的t。for ( n=i,j=1; n>0;n-,j+)/加速公式的实现。aajn=(pf(2*j+1)*aaj-1n+1-aaj-1n)/(pf(j*2+1)-1);if (fabs(aai1-aai0)<e)/判断是否达到精度。break;elseaai+10=(pf(2*i+3)*aai1-aai0)/(pf(2*

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