苏科版2011课标版初中数学八年级上册 第二章 2.2 轴对称的性质 ppt课件

1、2.2轴对称的性质轴对称的性质 -最短途径问题最短途径问题 苏科版八年级数学上册苏科版八年级数学上册【学习目的】【学习目的】 能利用轴对称和平移的知识处能利用轴对称和平移的知识处理途径最短的问题。理途径最短的问题。【引入新知】【引入新知】引言：引言： 前面我们研讨过一些关于前面我们研讨过一些关于“两点的一切连线中，线段最短两点的一切连线中，线段最短“衔接直线外一点与直线上各点的一切线段中，垂线衔接直线外一点与直线上各点的一切线段中，垂线段最短等的问题，我们称它们为最短途径问题现实生活中经常涉及到选择最短途径的问题，本节将利用数段最短等的问题，我们称它们为最短途径问题现实生活中经常涉及到选择最短

2、途径的问题，本节将利用数学知识探求数学史中著名的学知识探求数学史中著名的“将军饮马等问题将军饮马等问题 如图如图A，B是路边两个新建小区，要在路边是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站增设一个公共汽车站C。使两个小区到车站的。使两个小区到车站的路程最短，该公共汽车站应建在什么地方？路程最短，该公共汽车站应建在什么地方？AB【复习稳定】【复习稳定】.C解：解：衔接衔接AB交直线于点交直线于点C，该公共汽车站就建在，该公共汽车站就建在C点的位置上点的位置上两点之间，线段最短两点之间，线段最短那么点那么点C即为所求即为所求【探求新知】【探求新知】探求一探求一 将军饮马问题将军饮马问题 问题问

3、题1:相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程访问海伦，讨教一个者，名叫海伦有一天，一位将军专程访问海伦，讨教一个百思不得其解的问题：百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的道路全程最短？地到河边什么地方饮马可使他所走的道路全程最短？BAl他能将这个问他能将这个问题笼统为数学题笼统为数学问题吗？问题吗？ 知晓数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对知晓数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个

4、问题这个问题后来被称为称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题将军饮马问题BAl同窗们他们知道同窗们他们知道海伦怎样利用轴海伦怎样利用轴对称的知识处理对称的知识处理的吗？大家试一的吗？大家试一试吧！试吧！【协作探求】【协作探求】将将A，B 两地笼统为两个点，将河两地笼统为两个点，将河l 笼统为一条直笼统为一条直 线当点线当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小的和最小.【协作探求】【协作探求】同侧问题同侧问题异侧问题异侧问题如何将点如何将点B“移到移到l 的另的另一侧一侧B处，满足直线处，满足直线l 上上的恣意一点的恣意一点C都坚持都坚持CB 与与CB

5、的长度相等？的长度相等？ BAlC作法：作法：(1)作点作点B 关于直线关于直线l 的对称点的对称点B；(2)衔接衔接AB，与直线，与直线l 相交于点相交于点C 那么点那么点C 即为所求即为所求 BlABC如何阐明如何阐明AC +BCAC +BC就是最短的呢？就是最短的呢？【协作探求】【协作探求】【协作探求】【协作探求】问题问题2 2他能用所学的知识证明他能用所学的知识证明AC +BCAC +BC最短吗？最短吗？ 证明：如图，在直线证明：如图，在直线l 上任取一点上任取一点C(与点与点C 不重不重合合)，衔接，衔接 AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC =BC，BC=B

6、C AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在在ABCABC中，中， AB ABAC+BCAC+BC， AC +BCAC +BCAC+BCAC+BC即即AC +BC AC +BC 最短最短BlABCC我们是经过怎样的过程、借助什么处理问题的？我们是经过怎样的过程、借助什么处理问题的？【新知运用】【新知运用】如图，一个旅游船从大桥如图，一个旅游船从大桥AB AB 的的P P 处前往山脚下处前往山脚下的的Q Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC BC 上，再返上，再返 回回P P 处，请画出旅游船的最短途径处，请画出旅游船的最短途径ABCP

7、Q山山河岸河岸大桥大桥DMP1探求二探求二问题问题3 3：如图，：如图，A A和和B B两地在一条河的两岸，现要在两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥河上造一座桥EFEF。桥造在何处才干使从。桥造在何处才干使从A A到到B B的途的途径径AEFBAEFB最短？最短？( (假定河的两岸是平行的直线，桥要假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直与河垂直) )。 【深化探求】【深化探求】“造桥选址问题造桥选址问题把河的两岸看成两条平行线把河的两岸看成两条平行线a a和和b b，A A、B B两地笼统为两地笼统为两个点，把两个点，把F F点看成是直线点看成是直线b b中的动点，中的动点，EFEF垂直于

8、直线垂直于直线b b，交直线于点交直线于点E E，当点，当点F F在直线在直线b b的什么位置时的什么位置时AE+EF+FBAE+EF+FB最最小？小？由于河岸宽度是固定由于河岸宽度是固定的，因此当的，因此当AE+FB最最小时，小时， AE+EF+FB最最小，即当点小，即当点F在直线在直线b的什么位置时，的什么位置时，AE+FB最小？最小？能否经过图形的变化能否经过图形的变化(轴对称、平移等轴对称、平移等)，把问题，把问题转化为两点之间，线段最短问题呢？转化为两点之间，线段最短问题呢？.aBEFA.A .bFE【深化研讨】【深化研讨】作法：将点作法：将点A沿与河垂直的方沿与河垂直的方向平移向平

9、移EF的间隔到的间隔到A ，那么，那么为了使为了使AEFB最短，只需最短，只需A B最短。根据两点之间间隔最最短。根据两点之间间隔最短，衔接短，衔接A B，在此处造桥，在此处造桥EF，所得途径，所得途径AEFB就是最就是最短途径。短途径。 1、如图，知、如图，知P是边长为是边长为4的等边三角形的等边三角形ABC的的AB边上的一点，边上的一点，ADBC于于D，请在，请在AD上找一点上找一点N,使使得得PN+BN有最小值有最小值【学以致用】【学以致用】变式题：如图正方形变式题：如图正方形ABCD的的AB边上有点边上有点E，AE=3，EB=1，在，在AC上找一点上找一点P，使，使EP+BP的间隔的间

10、隔最短最短,求求EP+BP的最短间隔。的最短间隔。【学以致用】【学以致用】2、八、八(16)班举行文艺晚会，桌子摆成如下图两班举行文艺晚会，桌子摆成如下图两直排直排(图中的图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请他协助处座位上，请他协助他设计一条行走道路，使其所走的总路程最短？他设计一条行走道路，使其所走的总路程最短？隐藏对象【学以致用】【学以致用】回想前面的探求过程，我们是经过怎样的过程、借助回想前面的探求过程，我们是经过怎样的过程、借助什么处理问题的？什么处理问题的？ 【归纳总结】【归纳总结】归纳：在处理最短途径问题时，我们通常利用归纳：在处理最短途径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把知问题转化为容易处