[初中数学]人教版勾股定理的逆定理

1、17.2 勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点） 1 1、如果直角三角形的两条直角边长分别为、如果直角三角形的两条直角边长分别为a a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么_. .2 2、三边长分别为、三边长分别为3cm,4cm,5cm3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系的三角形满足的关系是是_，它是一个，它是一个_三角形三角形. .一、复习引入一、复习引入 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角

2、形呢？ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 如果将条件和结论反过来，这个命题还如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？成立吗？逆命题、逆定理逆命题、逆定理1. 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做 原命题，那么另一个叫做它的逆命题原命题，那么另一个叫做它的逆命题2如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理， 这两个定理称为互逆定理说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？这

3、些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（1）内错角相等，两直线平行；）内错角相等，两直线平行； 成立成立（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；数相等； 不成立不成立全等三角形的对应角相等；对应角相等的三角形全等 . 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.在角平分线上的点到角的两边距离相等. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题2 这

4、三组数在数量关系上有什么相同点？下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c，满足，满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那，那么这个三角形是么这个三角形是_ 三角形三角形. .已知：已知：ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a、b、c，且，且a2 2b2 2c2 2. . 求证：求证：C C9090证明：作证明：作RtRtABCABC, ,使使CC 9090，ABAB2 2= =B

5、CBC2 2+ +ACAC2 2= _= _ _AB AB =_=_ _ _ _ _ _在在ABCABC和和ABCABC中中勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。作用作用 例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17;(2) a=13 ，b=14 ，c=15.（3 3）a=7a=7，b=24b=24，c=25c=25； （4 4）a= a= ，b=4b=4，c=5c=5；41解：解：(1)因为a2+b2=49+57

6、6=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形分析：分析：只要看两只要看两条较小边长的平条较小边长的平方和是否等于最方和是否等于最大边长的平方大边长的平方 1.如果三条线段长如果三条线段长a,b,c满足满足a2=c2-b2，这三，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？么？2 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b， c，且(ab)(ab)c2，则() AA为直角 BB为直角 CC为直角 DABC不是直角三角形A3 五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15， 20，2

7、4，25，现将它们摆成两个直角三角形， 其中正确的是()C解：由题意得：解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或或a2+b2-c2=0. 4.已知a、b、c是ABC的三边长，且满足 ，试判断ABC的形状.224422a cbab c当当a=b时，时，ABC为等腰三角形为等腰三角形;当当ab时，时，ABC为直角三角形为直角三角形.B.甲和乙的图像的交点对应的时间为t3 ， 所以二者在t3时相遇，故B正确，不合题意；3、项羽以少胜多大败秦军的著名战役是巨鹿之战，巨鹿之战对推翻秦朝统治起决定性作用。公元前207年，秦朝灭亡，推翻秦朝残暴统治的是 刘邦、项羽领导的农民军

8、。秦朝仅存在15年就灭亡了。1.背影通过对“我”在祖母亡故回家奔丧之后,父亲在车站为“我”送行情景的描述,表现了父亲对儿子无微不至的关爱和儿子对父亲的百般怀念。B.甲和乙的图像的交点对应的时间为t3 ， 所以二者在t3时相遇，故B正确，不合题意；B.甲和乙的图像的交点对应的时间为t3 ， 所以二者在t3时相遇，故B正确，不合题意；起相应的责任。3、武士和武士集团光武即位，拜为执金吾，封冠军侯。建武二年，更始郾王尹尊及诸大将在南方未降者尚多。帝召诸将议兵事，未有言，沉吟久之，乃以檄叩地曰：“郾最强，宛为次，谁当击之？”复率然对曰：“臣请击郾。”帝笑曰：“执金吾击郾，吾复何忧！大司马当击。”遂遣复

9、与骑都尉阴识、骁骑将军刘植南度五社津击郾，连破之。月余，尹尊降，尽定其地。【解答】A.s-t图象中两线相交表示两物体通过的路程相等，题中没有说明出发时间和方向，则t=5s时不一定相遇。故A错误；11.教训：各大国在战争开始不应推行绥靖政策，应将法西斯势力消灭在萌芽状态；各大国应早一点消除因政治制度的不同而产生的隔阂，积极联合；在战争初期对遭受法西斯势力侵略的弱小国家给与物质和道义上的帮助等24.珍惜贾复字君文，南阳冠军人也。少好学，习尚书。事舞阴李生，李生奇之，谓门人曰：“贾君之容貌志气如此，而勤于学，将相之器也。”王莽末，为县掾，迎盐河东，会遇盗贼，等比十余人皆放散其盐，复独完以还县，县中称

10、其信。5.若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：1.先设出参数，表示出三条边的长，2.再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.3.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。6 6、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD是，是，AB=3AB=3，BC=4BC=4，CD=12CD

11、=12, ,AD=13AD=13，B=90B=90，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积. .（3）根据（1）中的分析判断；(1)版图：至8世纪中期，阿拉伯帝国形成,版图横跨亚、欧、非三大洲,是当时世界上（疆域最大）的帝国。依法治国是党领导人民治理国家的基本方略，坚持厉行法治，推进科学立法；19.分析题（18分）4全文没有一处直接写友情，但可以从字里行间看出来。请找出能表现苏轼和张怀民友情的句子，并说说你选择他们的理由。（至少找出三处）故答案为：D孙思邈对于阴阳学、历法学、医药学没有不擅长的。孟诜、卢照邻等人都拜他为老师。当时，卢照邻患有恶疾，长期不能治愈。他曾经感慨地询问孙思邈：“

12、高明的医生能治愈疾病，这是为什么？”孙思邈回答说：“人的四肢和五脏六腑，一动一静，呼吸往来，流动运行成为荣气和卫气，表现为气色，发出成为声音，这是人体的正常变化规律，在天者用其精，在地者用其形，如果阴阳失调或者阴阳不交就会郁蒸发生热病或者产生寒症；血气聚结就成为肿瘤，下陷成为毒疮；气血上冲就气喘短促，气血枯竭人就会变得枯焦；发生在面部，表现在形体上。高明的医家善于用药物和砭石来疏导，用针灸来救治，因此，人的身体有能够洽愈的疾病。”第13课 东汉的兴亡（苏格拉底）探讨人的灵魂、美德和幸福等问题，指出求得知识的最好办法是有系统的问和答，主张“人应该认识你自己”；(4)加冕：800年的圣诞节，教皇在罗马为查理举行加冕礼，因此查理又称“查理大帝”或“查理曼”，法兰克王国史称“查理曼帝国”。3.古印度文明最鼎盛时期是（孔雀王朝统治时期），首都（华氏城）是当时世界上最繁华、人口最多的大城市之一。根本原因：欧洲出现（资本主义萌芽）；2、炎黄部落通过涿鹿之战，打败蚩尤部落。黄帝成为部落联盟首领，这一部落逐渐形成为华夏族。炎帝和黄帝成为中华民族的人文始祖，海外华人也以炎黄子孙自称。7.“等腰三角形两底角相等”的逆定