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1、2021届江苏省扬州市高三上学期数学1月适应性练习试题答案2021.11、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、D9、AB 10、AD 11、BCD 12、AC13、 14、 15、 16、 17、解：（1）在中，因为，所以由正弦定理得，因为，所以， 2分所以因为，所以， 4分因为，所以 5分（2）选:由正弦定理得，即，因为，所以，所以，所以是直角三角形，所以. 10分选:由得，解得因为，所以，所以，所以是直角三角形，所以. 10分选：因为，所以， 因为，所以，又，所以为正三角形，所以 10分18、解：（1）因为 ，所以，两式相减得， 2分因为，所以令，则可得 所以又，所以（

2、）所以，（）， 5分所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以 6分 注：结果对，但没有说明的扣2分（2）因为，所以 7 分所以 9分所以 12分19、（1）证明：四边形为长方形，平面 3分 . 同理，又，平面. 5分（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系 6分则设为平面的法向量， ，令，则， 平面的一个法向量. 8分同理可求得平面的一个法向量， 10分. 二面角的大小为钝角二面角的余弦值为. 12分注：错将二面角的余弦值写成的扣1分20、解：（1）随机变量的可能取值为， 3分所以 5分（2） 7分又，所以 9分 所以或， 所以， 所以 11分 12分21、解：（1）由

3、题意得， .2分解得，所以椭圆的方程为. .4分 （2）方法1：若直线的斜率不存在，则直线方程为，此时可得，所以. .5分若直线的斜率存在，设直线的方程为,代入整理得，易得恒成立.设， 则， 7分由直线的方程可得点，由直线的方程可得点，所以 .8分所以 .9分综上，为定值. .12分方法2：显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，代入整理得，易得恒成立. 设，则， 7分由直线的方程可得点，由直线的方程可得点，所以 .8分所以 .9分 .12分22、解：（1）若，则，设切点，则，即 .2分令，观察得， .4分 又，所以在上递增，所以方程的根仅有，所以 .5分注：观察出是的根但没有交待唯一性的扣1分 （2）方法1：（直接研究差函数的最小值）令，则,令，则在上递增，且，所以存在唯一，使得，所以 当时，故函数单调递减当时，故函数单调递增所以 .7分 .9分由恒成立得，即，令，则，所以在上递减由得的解为，所以， .11分令，则在上递增，所以，所以 .12分 方法2：（构建同构式处理不等式） 由得，即，两边同时加得令,则， .9分 为单调增函数

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