平行四边形与多边形

1、u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第第22课时课时 平行四边形与多边形平行四边形与多边形第五单元第五单元 四边形四边形u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/中考考点清单中考考点清单考点一考点一 平行四边形的性质平行四边形的性质文字描述文字描述字母表示字母表示(1)两组对边两组对边分别分别_ABCD，ADBC(2)两组对边两组对边分别分别_AB=

2、CD，AD=BC平行平行相等相等u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/(3)两组对角分两组对角分别别_DAB=BCD,ABC=ADC(4)对角线互相对角线互相_AO=CO,DO=BO(5)平行四边形是中心对称图平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称形，对角线的交点是它的对称中心中心平行四边平行四边形的性质形的性质相等相等平分平分u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点二考点二

3、平行四边形的判定平行四边形的判定文字描述文字描述字母表示字母表示(1)有两组对边有两组对边分别平行的四分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形边形 ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(2)有两组对边有两组对边分别分别_的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形 AB=CD AD=BC 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形相等相等u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/(3)有一组对边有一组对边_的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形ABCDAB=CD四边形四

4、边形ABCD是平行四边形是平行四边形(4)两组对角分两组对角分别相等的四边别相等的四边形是平行四边形是平行四边形形DAB=DCBADC=ABC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形的判定的判定(二二)平行且相等平行且相等u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/(5)对角线互相对角线互相平分的四边形平分的四边形是平行四边形是平行四边形(5)AO=CO BO=DO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形的判定（二）的判定（二）u中考考点清单中考

5、考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点三考点三 多边形及正多边形的性质多边形及正多边形的性质n边形边形（n3）内角和内角和定理定理n边形的内角和为边形的内角和为_外角和外角和定理定理n边形的外角和为边形的外角和为_对角线对角线过过n(n3)边形一个顶点边形一个顶点可引可引_条对角线，条对角线，n边形共有边形共有 条对条对角线角线(n-2)180360n-3(3)2n n u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题htt

6、p:/正正n边形边形（n3）概念概念在平面内，边相等，角也相等的多在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形边形叫做正多边形性质性质（1）正多边形的各边相等）正多边形的各边相等,各角相各角相等等;（2）正）正n边形的每一内角为边形的每一内角为（3）正）正n边形有边形有 _条对称轴；条对称轴；（4）正）正n边形有一个外接圆，还有边形有一个外接圆，还有一个内切圆，它们是同心圆；一个内切圆，它们是同心圆；（5）对于正）对于正n边形，当边形，当n为奇数时，为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；当当n为偶数时，既是轴对称图形，又为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对

7、称图形是中心对称图形 n(2) 180;nn u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 平行四边形的性质平行四边形的性质 例例 1（14河南河南）如图，）如图， ABCD的对角的对角线线AC与与BD相交于点相交于点O，ABAC.若若AB4，AC6，则，则BD的长是的长是 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 111题图例题图例YCu中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中

8、考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】本题主要考查平行四边形的性本题主要考查平行四边形的性质质.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,OA=OC,又又AC=6,OA=OC=3,又又ABAC,AB=4,在在RtABO中，根据勾股定理可得中，根据勾股定理可得OB= ,BD=2OB=10.2222435ABOAu中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【方法指导方法指导】利用平行四边形性质进行有利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为：关计算的一般思路为：1.1.运用平行四边形运用

9、平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：的性质转化角度或线段之间的等量关系：对边平行可得相等的角，进而可得相似对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；对边相等、对角线互相平分可三角形；对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；当有角平分线的条件时，得相等的线段；当有角平分线的条件时，可利用可利用“平行平行+ +角平分线角平分线等腰三角形等腰三角形”的的结论得到等角、等边结论得到等角、等边. .u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2.2.找到所求线段或角所在的三角形，若三角找到所求线段

10、或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的形为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解，用某两个三角形全等或相似的性质进行求解，有时还会利用三角函数、中位线的知识求解有时还会利用三角函数、中位线的知识求解. .u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/针对演练针对演练1. （14铁岭铁岭）如图，）如图， ABCD中，中，ABC和和BCD的平分线交于的平分线交于AD边上一

11、点边上一点E，且，且BE=4，CE=3，则，则AB的长是的长是 ( )A. B. 3 C. 4 D. 5Y52第第1题图题图Au中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABC、BCD的角平分线的交点的角平分线的交点E落在落在AD边上，边上， BEC= 180=90，BE=4，CE=3，BC= =5，ABE=EBC，AEB=EBC，DCE=ECB，DEC=ECB，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，由题意可得：，由题意

12、可得：AB=CD，AD=BC，AB=AE= . 122234 52u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2. （14十堰十堰）如图，在平行四边形）如图，在平行四边形ABCD中，中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交的垂直平分线交AD于点于点E，则则CDE的周长是的周长是( )A. 7 B. 10 C. 11 D. 12第第2题图题图Bu中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】A

13、C的垂直平分线交的垂直平分线交AD于于E，AE=EC，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长的周长为：为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/类型二类型二 平行四边形的判定平行四边形的判定 例例 2（14深圳深圳）已知）已知BD垂直平分垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形）证明四边形ABDF是平行四边形；是平行四边形；（2）若）若AF=DF=5，AD=6，求，求AC的长的长

14、例例2题图题图u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/（1）【思路分析思路分析】先证得先证得ADB CDB，求，求得得BCD=BAD，从而得到，从而得到ADF=BAD，所以所以ABFD，因为，因为BDAC，AFAC，所以，所以AFBD，结论即可证得，结论即可证得u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/证明证明：BD垂直平分垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在在ADB与与CDB中，中， AB

15、=BC AD=DC, DB=DBADB CDB（SSS），），u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形四边形ABDF是平行四边形；是平行四边形；u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/（2）【思路分析思路分析】先证得平行四边形是菱先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得形，然后根据勾股定理即可

16、求得u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/解解：四边形四边形ABDF是平行四边形，是平行四边形，AF=DF=5， ABDF是菱形，是菱形，AB=BD=5，AD=6，设设BE=x，则，则DE=5-x，AB2-BE2=AD2-DE2，即即52-x2=62-（5-x）2，解得，解得x= ,AE= .AC=2AE= .7522227245( )55ABBE 485u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http

17、:/【方法指导方法指导】1.1.在判定四边形为平行四边形在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法时，关键是选择判定的方法. .可以从边、角、可以从边、角、对角线三个方面加以分析：若已知一组对对角线三个方面加以分析：若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；若已知一组对边平行，则需证对边相等；若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；明这组对边相等或者另外一组对边平行；若已知一组对角相等，则需证另一组对角相若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等；若已知一条对角线平分另一条对角线，等；若已知一条对角线平分另一条对

18、角线，则需证对角线互相平分则需证对角线互相平分. .u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2.2.对于以上判定方法的、，在证对应边对于以上判定方法的、，在证对应边相等或平行时，常会利用三角形全等，得到相等或平行时，常会利用三角形全等，得到对应边相等或证对应角相等，再利用平行线对应边相等或证对应角相等，再利用平行线判定方法证边平行判定方法证边平行. .在证三角形全等时，可结在证三角形全等时，可结合已知条件选择合适的方法合已知条件选择合适的方法. .u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类

19、型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/针对演练针对演练1. （14天水天水）点）点A、B、C是平面内不在同是平面内不在同一条直线上的三点，点一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，是平面内任意一点，若若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点则在平面内符合这样条件的点D有有 ( )A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个Cu中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析

20、解析】根据平面的性质和平行四边形的判根据平面的性质和平行四边形的判定求解由题意画出图形，在一个平面内，定求解由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成点恰能构成一个平行四边形一个平行四边形,符合这样条件的点符合这样条件的点D有有3个个.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/第第1题解图题解图u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2. （1

21、4徐州徐州）已知：如图，在）已知：如图，在 ABCD中，中，点点E、F在在AC上，且上，且AECF.求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.第第2题图题图Yu中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/证明证明：如解图，连接：如解图，连接BD，与对角线，与对角线AC交于交于点点O.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.AECF，OA-AEOC-CF，OEOF.四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型

22、剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/第第2题解图题解图u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/类型三类型三 多边形及其性质多边形及其性质 例例 3 把边长相等的正五边形把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形和正六边形ABCDEF的的AB边重合，按边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接照如图的方式叠合在一起，连接EB，交交HI于点于点K，则，则BKI的大小为的大小为( ) A.90 B. 84 C. 72 D. 88例例3题图题图Bu中

23、考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】由正五边形内角，得由正五边形内角，得I=BAI= 108，由正六边形内角，得，由正六边形内角，得ABC 120，BE平分平分ABC， ABK=60，由四边形的内角和，得，由四边形的内角和，得BKI= 360-I-BAI- ABK=360-108-108-60=84.(52) 1805 (62) 1806 u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【方法指导方法指导】解答多边形内外角和的有关问解答多边形内外角和的有关问题，其关键是抓住多边形的内外角和定理及题，其关键是抓住多边形的内外角和定理及公式，多边形的外角和是公式，多边形的外角和是360360，不随边数改，不随边数改变而改变，而多边形内角和与边数的关系是变而改变，而多边形内角和与边数的关系是（n n-2-2）180180，故正，故正n n边形的每个外角都边形的每个外角都为为 , , 每个内角都为每个内角都为 , ,利利用这些公式更