第4-5章-固体物理习题

1、1金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a 3.5 10 10m。试计算绝对零度时电子气的费米能量EF以eV表示工金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a=X5A.试 计算绝对零度时锂的电子气的费米能量/iA(eV表示人 解： n = LO5xl(m = 9.1x10 31 kg,a-Jf r*Ffl1.05 x 10 J1x94x10 J1 * 兀1X5x10 10 T= 7t5xlO19(J) = 4(7(ev)2、有一钨丝，长，横截面积的直径为1 X 10-4m。试求2000K时钨丝的热电子发射电流。钨的电子逸出功为。解：由里查孙-杜!帀昼定律可知鸨丝的热电子发射电流密度为=75 x 10 4 x

2、2000 -宀抄 广师)=14 05 A-m2故热电子发射电流为.no 一.7/ =14 .05 x 3.14 x = 1.103 x 10 _ AI 2丿3、室温下利用光电效应已测得银及铯的光电效应阀值分别为和。求：1采用里查孙-杜师曼公式分别估算银及铯在室温下的热电子发射电流密度；2假设温度上升至 800K时，其热电子发射电流密度为多少？3假设把银与铯两种金属接触在一起，求出室温下它们的接触电势差。解；1在室温下银的热电子发射电流密度为= 1.2x10X-4.8*1 .ffwlC=8.36 x 10 Am2在室温下锂的热电子发射电流密度为1 6 xlOx 29S-LMJhdl=5.47 X

3、1OX，Am22在800K时银的热电子发射电流密度为i A厂宀切 片體=1.2x10 fl x 800W 皿=4.72 xlO15 Am2在室温下铤的热电子发射电流密度为= 1.6xlOfixSOO-flU U3U，D *GI=4 80 A m3假设把银与範两种金属接触在一起，它们的接触电势差为%二丄叫- = 3V1布洛赫电子论作了哪些根本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进?解:布洛蘇电子论作了 3条根本假设；即0绝热近似一认为离子实固定在其瞬时位置上:可把 电子的运动与离干实的运动分开来处理;单电子近似；认为一个电子在离子实和苴它电子 所形成的垫场中运动；周期场近似，假设所有电子斥离子实

4、产牛的场郡具有晶格周期性. 布洛赫电子论相出于金属自由电子论考虑了电子和离H实之间的相互作用:也考虑了电于 勻电子的相互作用2、.一维周期场中电子的波函数kx应当满足布洛赫定理。假设晶格常数为a，电子的波函数为1k(x)sin x ；a2k(x)3i cos x ；6X 维珂期场中电子飾渡圏數声乙刃庖蚩满足布海赫定理n假设為搐常4t为S 电子的波函教为1x = sinx;a2 陶a = / COS A :3 a=工fu-祜萇中f沖幕个确定的函数K试求屯子在这些状态的波先uM!祁洛横函数可写说性上=首跖牛，其屮.叫廈+卫=叫工或写成D忆工十町二“门土眾二一山,兰把=-4 (Q.細=一一丄.卒 “

5、 SJIl.t显然疗冷x + iO 叫B故艸j_门二sin王Jf的波淀是兰4aa八 / v -3工+门,3.r* 、2诃丄工十ctcosjt = teas江=kx-1显然冇+1故甲*(X)= f COSJf的波矢ZaaX00(3)趴(x + 日)=?f (x + m -=f 一 (d -1M = 22 /( r- met) =( 0故Ykx-工f x _和的波矢为0。i=ib要说明的县.上述所呦翟的波人上井不是I*一的.这些艮值加上任倒格攵都足所需的 解，内为k srnj中相差fE悯格矢的两亍丈值所描述的状态是i样的。3、.证明正方格子第一布里渊区的角隅处的一个自由电子的动能，比该区侧面中点处

6、的电子 动能大1倍。对三维简单立方晶格，其相应的倍数是多少？1匚证期王方格子第一布圭渊区前角隅处的一个自由电子的动龍.比该区侧面中巨魁的电N 动能大1倍，对三维简单立方晶格，其村应的倍数是多少2解！设正方格子痢晶胞養数为厲那么苴相应英倒格子也为一正方格子.并且耳倒格予基 矢犬小为丸：由此可制位T该正有格第一帝里渊区甬隅处的自由电子的腹矢大为a4二&,而悝于该区呱面中盍处的电子的波矢大小为見=-7aa只曰自由克于动能与基披矢的表糸式E = 可知，正冇格子第一冇里渊凶闻隅处*rlin的自生电子的动能大小为上=兰工，而位干该区侧面中点处的电子的动能大小为m(rH-显財有仏 lincC1*由此证粵正方

7、格子第一布里渊区的角隅处的一个自吕电子的动能.比该区侧百中点处的 电子动能大1倍*对三维简里立方晶榕，止相冋的方扭耳以冋祎证得苴相应的倍数 3(1) 画出倒格子图；(2) 闻岀第一布里渊区和第二布里渊区匚(3) 画出自臣电子的费米面.解：由题意可取该矩形晶格的原胞基矢为引=肩&=*由此可沐得其倒格H基矢 Jfrb1 =11 = 3.14x101, b. =17x10.臼此可懺出此矩形晶格的倒格子图如下列图 aS3所示：AA I L1A 44b2b Jb 1仆1卜qO卜45 f卜4卜图5.3矩形晶格的倒格子2该毛形晶格的第一布里渊区和第二右里渊区如下列图5.4所示:h4卜 hA h4 b1卜ik

8、Ki()，vv YVV i4k4 1 4)勿一第一在呈渊区第二布里渊区图5.4矩形晶格的第一和第二布里渊区(3)设该二维矩形晶楡晶床含有-V个电子，由于费米面呈k空何占有电子与不占有电子区域的分畀面，所以有下式成立C2 X ：_r 加；=N(2盯由此I得上卜=匚(善亠=Vx?/?1S上式巾理为该二缩晶格晶体的电子密度。于是可求得该二维晶格晶体的費*面的半径为k, =41 3.14 x( )1 : =0-89x10叫/8 10*由此可做岀自由电子的费米面如下列图5.5中圆面所示：图5J二维矩形晶格的费米面圍5.一维晶体的电子能带可写成：E(k)27m?(8coska1cos2ka)。8式中a是晶

9、格常数。试求1能带的宽度；2电子在波矢k的状态时的速度；3能带底部和顶部电子的有效质量。一维晶体的电子能芾可写成式中 Q为晶格童数试求:L2 71. 能甫的宽度;E(b)= (飞co&2izka + -cosnka 也o / Z8/邑子的波矢k钛态时的連度；能带底弼和顶部电子的有效更星解：(1)由E(k)关系得dEdk丛(2亦n2托怂_ 対口6吒畑)=2sin2nAu 一 ( SsinZjrfew lsin2nfe2) I (1=匹L f 3 gin 2ttAu + sin2jrJfea )18si n 2-iku cos2Awcos2?rjLr)dEdk2令廡=0* 得：sir? 2itka言，所以gs2打加=士巧匸us2Ma #黑时代入式猫箸=詈(叫护雄-新握尸雄誉。 对应EGH的极小他.肖cos2於。=一腭时，代人式?2得器吒7喘x；S+畀滴一雄輕。 对应励的极大值B根据卜述结執求得和E-即可求得能带寛度 因为) 人 下 / 士 cosSirAc:亠 4 cosGirfeimf)a oR/ 纟 cns2ffiu 亠 C4cos F nkzi 3cas2rAtJ) ma L 甘h2 / 7峡liZ