苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(二)含答案解析

1、.第2章 轴对称图形一、选择题1 2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，该图案对称轴的条数是（）A4条B3条C2条D1条3已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是（）ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD无法判断4如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30°角的直角三角形5有两个角相等的梯形是（）A等腰

2、梯形B直角梯形C一般梯形D直角梯形和等腰梯形6如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=60°，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.57若ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C任意三角形D不能确定8如图，在等边ABC中，BD、CE是两条中线，则1的度数为（）A90°B30°C120°D150°9A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A2个B4个C6个D8个10如

3、图，D、E是等边ABC的边BC上的三等分点，O为ABC内一点，且ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A4个B5个C6个D7个二、填空题11线段AB关于直线MN对称，则垂直平分12在等腰ABC中，AB=AC，A=50°，则B=13如图，点Q在AOB的平分线上，QAOA，QBOB，A、B分别为垂足，则AQ=14等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为15如图，在ABC中，ACB=130°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则MCN=16如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于cm217给出一个梯

4、形ABCD，ADBC，下面四个论断：A=D；AB=CD；B=C；AC=BD其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（填序号）18如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BC=AC，ACD=30°，则D=三、解答题19如图，在正方形网格内有AOB，请你利用网格画出AOB的平分线，并说明理由20如图，ABC绕点A旋转到ABC，BC与BC交于P，试说明AP平分BPC21如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E （1）试说明BE=EC； （2）试说明ADBC22如图梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C的度数23如图，在等边ABC的三边上分别取点D、E

5、、F，使AD=BE=CF（1）试说明DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则PQR为何种三角形？试说明理由24如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P为BC边上一点，PEAB于点E，PFDC于点F，BGCD于点G，试说明PE+PF=BG第2章 轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题12008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】结合车标图案，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，不是轴

6、对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，故选项正确；第三个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第四个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第五个图形，是轴对称图形，故选项正确故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：熟记轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合是解题的关键2如图，该图案对称轴的条数是（）A4条B3条C2条D1条【考点】轴对称图形【分析】根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可【解答】解：该图案对称轴的条数是2条故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则C

7、AD和CBD之间的大小关系是（）ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD无法判断【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得DAB=CBA，DAB=DBA，继而求得答案【解答】解：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，AC=BC，AD=BD，DAB=CBA，DAB=DBA，如图1，CAD=CAB+DAB，CBD=CBA+DBA，CAD=CBD；如图2，CAD=CABDAB，CBD=CBADBA，CAD=CBD故选B【点评】此题考查了线段垂直平

8、分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30°角的直角三角形【考点】生活中的轴对称现象【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形故选A【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容5有两个角相等的梯形是（）A等腰梯形

9、B直角梯形C一般梯形D直角梯形和等腰梯形【考点】梯形【分析】由直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，即可求得答案【解答】解：直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，有两个角相等的梯形是直角梯形和等腰梯形故选D【点评】此题考查了直角梯形与等腰梯形的性质此题比较简单，解题的关键是注意直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等6如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=60°，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出BD=AD，然

10、后，在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度【解答】解：ACB=90°，ABC=60°，A=30°，BD平分ABC，CBD=DBA=30°，BD=AD，AD=6，BD=6，P点是BD的中点，CP=BD=3故选A【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度7若ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C任意三角形D不能确定【考点】因式分解的应用【分析】利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据

11、非负数的性质进行分析【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0，（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，a=b=c，三角形是等边三角形故选B【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为08如图，在等边ABC中，BD、CE是两条中线，则1的度数为（）A90°B30°C120°D150°【考点】等边三角形的性质【分析】先根据在等边ABC中，BD、CE是两条中线得出AEC与ADB的度数，再根据四边形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，BD、CE

12、是两条中线，AEC=ADB=90°，A=60°，1=360°90°90°60°=120°故选C【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键9A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A2个B4个C6个D8个【考点】等腰直角三角形【分析】分三种情况考虑：当A为直角顶点时，过A作AB的垂线，以A为圆心，AB长为半径画弧，与垂线交于C3、C4两点；当B为直角顶点时，过B作AB的垂线，以B为圆心，BA长为半径画弧，与垂线交于C5、C6；当C为直角顶

13、点时，以上两种情况的交点即为C1、C2，综上，得到所有满足题意的点C的个数【解答】解：A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，如图所示：则这样的C点有6个，故选C【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的C点是本题的关键10如图，D、E是等边ABC的边BC上的三等分点，O为ABC内一点，且ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A4个B5个C6个D7个【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出ODE、ABC，求出ODE=OED=60°，OE=EC，OD

14、=OB，求出OBC=OCB=30°，求出OBA=OCB=30°，即可得出、OEC、OBC、AOB、AOC也是等腰三角形【解答】解：等腰三角形有ODE、ABC、ODB、OEC、OBC、AOB、AOC，共7个，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形二、填空题11线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据对称轴垂直平分对应点的连线可知：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB【解答】解：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB故填MN，

15、AB【点评】主要考查了轴对称的性质对称轴垂直平分对应点的连线12在等腰ABC中，AB=AC，A=50°，则B=65°【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案【解答】解：AB=AC，B=C，A=50°，B=（180°50°）÷2=65°故答案为：65°【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题13如图，点Q在AOB的平分线上，QAOA，QBOB，A、B分别为垂足，则AQ=BQ【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得AQ=BQ【解答】解：OQ平分AO

16、B，且QAOA，QBOB，AQ=BQ，故答案为：BQ【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键14等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为2cm、8cm或5cm、5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分8cm是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：8cm是腰长时，188×2=2cm，所以，其余两边长为2cm、8cm，8cm是底边时，（188）=5cm，所以，其余两边长为5cm、5cm，故答案为：2cm、8cm或5cm、5cm【点评】本题主要考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解15如

17、图，在ABC中，ACB=130°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则MCN=80°【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先由在ABC中，ACB=130°，可求得A+B的度数，然后由AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，BN=CN，即可得ACM=A，BCN=B，继而求得ACM+BCN的度数，则可求得答案【解答】解：在ABC中，ACB=130°，A+B=50°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，AM=CM，BN=CN，ACM=A，BCN=B，ACM+BCN=A+B=50°

18、;，CMN=ACB（ACM+BCN）=80°故答案为：80°【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意求得ACM+BCN=A+B是关键16如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于12cm2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PDOA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点P作PDOA于点D，OP平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，SPOA=OAPD=×8×3=12cm2故答案为：12【点评】本题考查的是角平分线的性

19、质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键17给出一个梯形ABCD，ADBC，下面四个论断：A=D；AB=CD；B=C；AC=BD其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（填序号）【考点】等腰梯形的判定【分析】由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两腰相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形ABCD为等腰梯形；即可得出结果【解答】解：能判定；理由如下：在梯形ABCD，ADBC，A=D，四边形ABCD是等腰梯形（同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形），能判定；同理：能判定；能判定；理由如下：在梯形ABCD，ADB

20、C，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形），能判定；能判定；理由如下：在梯形ABCD，ADBC，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形（两条对角线相等的梯形是等腰梯形），能判定；故答案为：【点评】本题考查了等腰梯形的判定方法；熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键18如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BC=AC，ACD=30°，则D=110°【考点】等腰梯形的性质【分析】由等腰梯形的性质得出B=BCD，设ACB=x，则B=BCD=x+30°，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出BAC=B=x+30°

21、;，DAC=ACB=x，B+BAD=180°，得出方程，解方程求出BCD，即可得出D的度数【解答】解：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，B=BCD，设ACB=x，则B=BCD=x+30°，BC=AC，BAC=B=x+30°，ADBC，DAC=ACB=x，B+BAD=180°，即x+30+x+30+x=180°，解得：x=40°，D=180°BCD=180°70°=110°故答案为：110°【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰梯形和等腰三角形

22、的性质，由角的关系得出方程是解决问题的关键三、解答题19如图，在正方形网格内有AOB，请你利用网格画出AOB的平分线，并说明理由【考点】作图复杂作图【分析】利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等，从而画出AOB的平分线【解答】解：如图所示：OC即为所求AOB的平分线【点评】考查角平分线上一点的确定；构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法20如图，ABC绕点A旋转到ABC，BC与BC交于P，试说明AP平分BPC【考点】旋转的性质【专题】证明题【分析】作ADBC于D，ADBC于D，如图，先根据旋转的性质得到ABCABC，则根据全等三角形的性质得到AD=AD，然后根据角平分线的

23、性质即可得到AP平分BPC【解答】证明：作ADBC于D，ADBC于D，如图，ABC绕点A旋转到ABC，ABCABC，AD=AD，AP平分BPC【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了角平分线的性质21如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E （1）试说明BE=EC； （2）试说明ADBC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据SSS证明ABD与ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；（2）根据等腰三角形的性质证明即可【解答】证明：在ABD与ACD中，ABDACD（SSS），BA

24、D=CAD，ABC是等腰三角形，BE=EC；（2）ABC是等腰三角形，BE=EC，ADBC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS证明ABD与ACD全等22如图梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C的度数【考点】等腰梯形的性质【分析】由AB=AD=CD，可知ABD=ADB，又ADBC，可推得BD为B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则B=C，那么在RTBDC中，C+C=90°，可求得C=60°【解答】解：AB=AD=CDABD=ADBADBCADB=DBCABD=DBCBD为B的平分线ADBC，AB=AD=CD梯形ABCD为等腰梯形B=CBDCDC+C=90°C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解23如图，在等边ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF（1）试说明DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则PQR为何种三角形？试说明理由【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由ABC是等边三角形，AD=BE=CF，