工程经济学ppt(第三章 资金时间价值与等值计算)

1、第三章资金的时间价值与等值计算1工程经济学工程经济学Chap.3 Chap.3 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算? 本章主要内容本章主要内容? 资金的时间价值及等值计算的概念资金的时间价值及等值计算的概念? 利息与利息率利息与利息率? 等值计算等值计算第三章资金的时间价值与等值计算2古代的时候，一个农夫在开春的古代的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间资金的时间价值价值利息利息利润利润红利红利分红分红股利股利收益收益表现形式表现

2、形式第三章资金的时间价值与等值计算3第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值生活中例子生活中例子“资金的时间价值资金的时间价值” 今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有例如：你有20002000元存款，并且你想购买元存款，并且你想购买20002000元的洗衣机。元的洗衣机。n立即购买，没存款了；立即购买，没存款了；n如果你把如果你把20002000元以元以6%6%的年利率继续存，一年后你可以的年利率继续存，一年后你可以买到洗衣机并有买到洗衣机并有120120元的结余。（假设洗衣机价格

3、不变）元的结余。（假设洗衣机价格不变）n如果同时洗衣机的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时洗衣机的价格由于通货膨胀而每年上涨8%8%，那么一年后你就买不起。那么一年后你就买不起。 立即购买立即购买。( (只有投资只有投资收益率通货膨胀率收益率通货膨胀率, ,才可以考虑推迟购买才可以考虑推迟购买) )4一、资金的时间价值一、资金的时间价值资金的时间价值是指资金的价值是时间的函数随着时间的资金的时间价值是指资金的价值是时间的函数随着时间的推移而增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值，推移而增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值，即同样的资金在不同时间点上的价值是不相等的。即同样的资金在

4、不同时间点上的价值是不相等的。 投资者看投资者看资金增值或收益（利润）资金增值或收益（利润） 消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿衡量资金时间价值的衡量资金时间价值的绝对尺度绝对尺度：利息、利润、收益：利息、利润、收益 相对尺度相对尺度：利率、利润率、收益率：利率、利润率、收益率第三章资金的时间价值与等值计算5二、资金等值的概念二、资金等值的概念 资金等值：由于资金具有时间价值，不同时点发生的、资金等值：由于资金具有时间价值，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：例如： 今天拟用于购买冰箱的今天拟用于购买冰箱的100

5、0元元，与放弃购买，与放弃购买去投资一个收益率为去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的的项目，在来年获得的1060元元相比，二者具有相同的经济价值。相比，二者具有相同的经济价值。第三章资金的时间价值与等值计算6利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是金的等值计算。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。例：例： 2011.11. 2012.11.2011.11. 2012.11. 1000010000元元 10001000（1 13 3）100

6、3010030元元等值的作用：在工程经济学中经常要借用其概念建立等值的作用：在工程经济学中经常要借用其概念建立等值算式，用以不同时点上的资金价值的比较。等值算式，用以不同时点上的资金价值的比较。问题：按年利率问题：按年利率3计算，现在的计算，现在的10000元，与元，与10年后年后的的元以及元以及20年后的年后的 元都是等值的。元都是等值的。n现有现有A、B两个方案，如何择优？两个方案，如何择优？第三章资金的时间价值与等值计算8第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算n在经济社会里，货币本身就是一种在经济社会里，货币本身就是一种商品商品。利（息）利（息）率率是货币（资金）的是货币（资

7、金）的价格价格。n利息利息是使用（占用）资金的是使用（占用）资金的代价（成本）代价（成本），或者，或者 是放弃资金的使用所获得的是放弃资金的使用所获得的补偿补偿，其，其数量取决于数量取决于 1）使用的资金量）使用的资金量 2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短 3）利）利率率 n因此，货币交易大，时间周期长，利率高，因此，货币交易大，时间周期长，利率高，对资金价值的估计十分重要对资金价值的估计十分重要。n利率是经济杠杆：利率是经济杠杆：n利率是调节经济政策的工具；利率是调节经济政策的工具；n影响社会资金的供给量，起到抑制或刺影响社会资金的供给量，起到抑制或刺激经济的作用。激经济的作用。影响

8、利率的因素：影响利率的因素：1 1）社会平均利润率社会平均利润率 2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 3 3）项目风险）项目风险第三章资金的时间价值与等值计算10一、利息计算一、利息计算P本金本金present valuei 利率利率interest raten 计息周期数计息周期数Fn本利和本利和future valueI 利息利息interest1单利法单利法(Simple Interest)仅对本金计息，利息不生利仅对本金计息，利息不生利息息I=Pi nFnP(1+i n)2复利法复利法(Compound Interest)：当期利息计入下：当期利息计入下期本金一同计息，即利息也期本金一同计

9、息，即利息也生息。生息。FnP(1+i ）nI=P(1+i ）n -1( () )( () )( () )( () )n1n1nn322321121i1PiFFFi1PiFFFi1PiFFFi1PiPPF+ += =+ += =+ += =+ += =+ += =+ += =+ += =+ += =第三章资金的时间价值与等值计算11例例 存入银行存入银行1000万元，年利率万元，年利率6%，存期，存期5年，年，求本利和。求本利和。n解：解：1）单利法）单利法1300%)651(1000F= =+ += =23.1338%)61(1000F5= =+ += =同一笔资金，同一笔资金，i、n相同，

10、用复利法计息比单利法要相同，用复利法计息比单利法要多出多出38.23万元，复利法更能反映实际的资金运用情况。万元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 经济活动分析采用复利法经济活动分析采用复利法。n 2）复利法）复利法第三章资金的时间价值与等值计算121按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=2240例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元钱，规定年利率元钱，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和是多少？按月计息，一年后的本利和是多少？%68.1220002000-6 .2253本本金金年年利利息息年年实实际际利利率率 = =%112%12= =年名义利率年名义利率年有效利率年有效

11、利率2月利率为月利率为F2000(1+1)12=2253613二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息周期计息周期不一致时，若采用复利计不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与有效（实际）利率不一致问题。息，会产生名义利率与有效（实际）利率不一致问题。若名义利率为若名义利率为r r，一年内计息次数为一年内计息次数为m。计息期利率为计息期利率为r/mr/m。一年后本利和一年后本利和年利息年利息实际利率实际利率指计息期的实际年利指计息期的实际年利率率m)mr1(PF+ += =1-)mr(1PP-)mr1(PP-FImm+ += =+ += = =1-

12、mr1P1-)mr1(PPIimm）（ + += =+ += = =14 掌握实际利率的计算掌握实际利率的计算 例：现设年名义利率例：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、，则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。日的年有效利率如下表所示。 每年计息周期每年计息周期m越多，越多，ieff与与r相差越大；另一方面，名义利率为相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率计息与按年利率10.38%计息，二者是等计息，二者是等价的。在工程经济分析中，必须换算成实际利率进行评价，否则会得出价的。在工程经济分析中，必须换算成实际

13、利率进行评价，否则会得出不正确的结论。不正确的结论。 年名义利率年名义利率（r r） 计息期计息期年计息次数年计息次数（m m）计息期利率计息期利率（i=r/mi=r/m）年实际利率年实际利率（i ieffeff） 10%10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.46%10.46%日日3653650.0274%0.0274%10.51%10.51%第三章资金的时间价值与等值计算15例例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%8.1126)1212.01(1

14、000F12= =+ += =1120%)121(1000F= =+ += =%68.12%10010001000-8.1126i= = =第三章资金的时间价值与等值计算16三、间断计息和连续计息三、间断计息和连续计息1.1.间断计息间断计息 可操作性强可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。且按复利计息的方式称为间断计息。2.2.连续计息连续计息 符合客观规律，可操作性差符合客观规律，可操作性差1-e1-rm11lim1-)mr(1limirrrmmmm= =+ += =+ += =第三章资金的时间价值与等值

15、计算17第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算v基本概念基本概念v一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1组公式）组公式）v等额分付类型计算公式（等额分付类型计算公式（2组公式）组公式）第三章资金的时间价值与等值计算181 1、决定资金等值的三要素、决定资金等值的三要素 1 1）资金数额；）资金数额；2 2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3 3）利率）利率一、基本概念一、基本概念 相同的资金在不同的时间点上具有不同的价相同的资金在不同的时间点上具有不同的价值，不同金额的资金在不同的时间点上却可能拥值，不同金额的资金在不同的时间点上却可能拥有相等的价值。有相等的价值。第三章资金的时

16、间价值与等值计算19 1）折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。（基准时点）的等值金额的过程。 2）现值（）现值（P）：）：折现到计算基准时点折现到计算基准时点(通常为计算期初通常为计算期初)的资金金的资金金额。额。 3）终值（未来值）终值（未来值F）：）：与现值等价的将来某一时点上的资金金额。与现值等价的将来某一时点上的资金金额。现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。于后时刻，为现值；后时刻

17、相对于前时刻，为终值。 4）折现率（）折现率（i）：）：等值计算的利率（假定是反映市场的利率等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）2 2、几个术语、几个术语第三章资金的时间价值与等值计算20例：零存整取例：零存整取1000月息月息i2%1032100010001000 12（月）（月）5）年金）年金A （Annuity）是指某时间序列中每期都连是指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。续发生的数额相等资金。请另举几个实例？请另举几个实例？如折旧、租金、利息、养老金等如折旧、租金、利息、养老金等第三章资金的时间价值与等值计算21二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0

18、n1212nn10P（现值）（现值）12nn10F（将来值）（将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算现金流量图现金流量图第三章资金的时间价值与等值计算22 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年年末收回的本利和（终值）末收回的本利和（终值）F。( () )n, i ,P/F(Pi1PFn+ += =( () )ni1+ +( () )n, i ,P/F称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为1 1、整付终值计算公、整付终值计算公式式第三章资金的时间价值与等

19、值计算23 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F ，利率为利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P 。( () )n-i1+ +( () )n, i ,F/P称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为2 2、整付现值计算公式、整付现值计算公式互互为为倒倒数数与与互互为为逆逆运运算算与与)n, i ,F/P()n, i ,P/F()n, i ,F/P(FP)n, i ,P/F(PF = = )n, i ,F/P(F) i1(FPn-= =+ += =第三章资金的时间价值与等值计算24例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设

20、年利率为 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？( () )( () )(1338338.110005%,6,P/F1000i1PFn元元= = = =+ += =查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.338第三章资金的时间价值与等值计算25例例2 2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需，问现需要存入银行多少资金？要存入银行多少资金？( () )( () )(9 .6206209. 010005%,10,F/P1000i1FPn-

21、万元万元= = = =+ += =第三章资金的时间价值与等值计算26例例3某公司对收益率为某公司对收益率为15%的项目进行投资，的项目进行投资，希望希望8年后能得到年后能得到1000万元，试计算现在需投万元，试计算现在需投资多少？资多少？327万元万元例例4某房地产推出某房地产推出“还本销售还本销售”商品房的办法。商品房的办法。现价现价100万元，万元，10年之后，购房者凭发票领回年之后，购房者凭发票领回全部房款。年利率全部房款。年利率10%。请问购房者实际付。请问购房者实际付款多少元？这种付款方式与打款多少元？这种付款方式与打7折有何区别？折有何区别？ 10年后的年后的100万元相当于现在的

22、万元相当于现在的385500元，元，实际付款实际付款614500元。约元。约7折。优于打折，为公折。优于打折，为公司赢得了年利率司赢得了年利率10%，长达，长达10年的大额贷款。年的大额贷款。第三章资金的时间价值与等值计算27三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点: :在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, , 用年值用年值A A表示；表示； 2 2）支付间隔相同（通常为）支付间隔相同（通常为1 1年）；年）； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。AA疑似疑似!第三章

23、资金的时间价值与等值计算281、等额分付终值公式（已知、等额分付终值公式（已知A，求，求F）12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn10F（将来值）（将来值）现金流量图现金流量图12nn10A F第三章资金的时间价值与等值计算29 已知一个投资项目在每一个计息期期末有已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金年金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的年末的总收益总收益F 。( () )F/A,i,n( () )i1i1n-+ +称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为（1 1）等额分付终值公式）等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未

24、知)( () )( () )( () )( () )( () ) ( () )n) , i A(F/A, i1/-) iA(1F1-) iA(1Fi1F i1i1i1Ai1F) i(1i1i1A1 i1Ai1Ai1Ai1AAFnnn2-1n21n2n2= =+ += =+ += =+ + + + + + += =+ + + + + + + + += =+ + + + + + + + += =得得，）（）（）（）（）（有有，-第三章资金的时间价值与等值计算30 某单位在大学设立奖学金，每年年末存某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。

25、第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？ （10.61810.618万元）万元）例题例题5第三章资金的时间价值与等值计算31 若等额分付若等额分付A A发生在每年年初发生在每年年初, ,求求F F？3AF0n12n- -1 14A 期首等额分付的计算期首等额分付的计算1 1. .贷款上大学，年利率贷款上大学，年利率6 6，每年初贷款，每年初贷款1000010000元，元，4 4年毕业，毕业年毕业，毕业1 1年后开始还款，年后开始还款，5 5年内按年等额付清，每年应付多少？年内按年等额付清，每年应付多少？课堂练习课堂练习第三章资金的时间价值与等值计算33 已知已知F ，设利率为，设利率为i，求，

26、求n年里每年年年里每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A 。( () )A/F,i,n( () )1-i1in+ +称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为（2 2）等额分付偿债基金公式）等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)如：存钱结婚、买房、买车如：存钱结婚、买房、买车n)i,F(A/F,1-i)(1iFAn= =+ += =第三章资金的时间价值与等值计算34 1 1、某厂欲积累一笔福利基金，用于、某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设万元，设利率为利率为

27、5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？（63.44263.442万元）万元）2.某机构准备在某大学设立一项奖学金，假设年利某机构准备在某大学设立一项奖学金，假设年利率为率为10%，如果每年末发放一次，每次，如果每年末发放一次，每次10万元，那万元，那么第么第10年年末此机构共出资多少？如果每两年发放年年末此机构共出资多少？如果每两年发放一次，每次一次，每次20万元，那么情况又是如何？万元，那么情况又是如何？例题例题第三章资金的时间价值与等值计算352、等额年值、等额年值A与现值与现值P之间的换算之间的换算现金流量图现金流量图12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn

28、10P（现值）（现值）A0 1 2 n-1 n第三章资金的时间价值与等值计算36 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A ，设折现率为，设折现率为i，问，问P是多少？是多少？( () )P/A,i,n( () )( () )nni1i1-i1+ + +称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为（1 1）等额分付现值计算公式）等额分付现值计算公式A（已知）（已知） 0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）生活中养老金问题生活中养老金问题i)(1i1-) i1

29、(APi)(11i1-) i1(A) i1(1FPnnnnn+ + += =+ + + + = =+ + = =第三章资金的时间价值与等值计算37 某人贷款买房，预计他每年能还贷某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？例题例题8第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算38( () )A/P,i,n( () )( () )1-i1i1inn+ + +称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案

30、或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末至少应回收的等额资金末至少应回收的等额资金A ？（2 2）等额分付资本回收计算公式）等额分付资本回收计算公式A（未知）（未知） 0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）按揭按揭n)i,(A/P,1-i)(1i)(1nPiPA第三章资金的时间价值与等值计算39 某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营，万元从事出租车运营，希望在希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率年内等额收回全部投资，若折现率为为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？)

31、(9664.529832.0205%,15,/20111元PAiiiPAnn例题例题10第三章资金的时间价值与等值计算40等值计算公式小结等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A A 3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算第三章资金的时间价值与等值计算416个常用资金等值换算公式个常用资金等值换算公式PFAPAF例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/

32、A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）

33、=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：若例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当，则当 P 相同时有相同时有( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案: A第三章资金的时间价值与等值计算45n例：某家庭拟购买一套住宅，单价为例：某家庭拟购买一套住宅，单价为3000元元/m2，该，该家庭月收入家庭月收入6000元，其中元，其中30%可用来支付房款，银可用来支付房款，银行可为其提供行可为其提供15年期的住房抵押贷款，贷款年利率为年期的住房抵押贷款，贷款年利率为6%，抵押贷

34、款价值比例最大为，抵押贷款价值比例最大为80%，问根据该家庭，问根据该家庭的支付能力最多可以购买多少的支付能力最多可以购买多少m2的住宅？的住宅？(抵押贷款抵押贷款价值比例价值比例=抵押贷款金额抵押贷款金额/抵押房地产价值抵押房地产价值)第三章资金的时间价值与等值计算46n7.解：解：n（1）设该家庭每月能支付的房款为）设该家庭每月能支付的房款为An A=600030%=1800（元）（元） n（2）n=1512=180（月）（月）n i=6%/12=0.5%n（3）设该家庭能承受的抵押贷款额为）设该家庭能承受的抵押贷款额为PnP=A/i1-1/（1i）n=1800/0.5%1-1/（10.5

35、%）180 n =213306（元）（元）第三章资金的时间价值与等值计算47n（4）设该家庭能承受的购房总价值为）设该家庭能承受的购房总价值为Vn V=213306/80%=266633（元）（元）n （5）设对该家庭比较合适的房型面积为）设对该家庭比较合适的房型面积为Sn S=266633/3000=88.88（m2）第三章资金的时间价值与等值计算48例例:若租用某仓库，目前年租金为若租用某仓库，目前年租金为23000元，预计租金元，预计租金水平今后水平今后10年内每年将上涨年内每年将上涨5%。若将该仓库买下。若将该仓库买下来，需一次支付来，需一次支付20万元，但万元，但10年后估计仍可以年

36、后估计仍可以20万元的价格售出。按折现率万元的价格售出。按折现率15%计算，是租合算还计算，是租合算还是买合算？是买合算？第三章资金的时间价值与等值计算49解：若租用该仓库，解：若租用该仓库，1010年内全部租金的现值为：年内全部租金的现值为：（元）13739305. 015. 0)15. 01 ()05. 01 (12300010101P若购买该仓库，全部费用的现值为：若购买该仓库，全部费用的现值为：（元）150563)15. 01 (200000200000102P显然租用该仓库费用更少，租合算。显然租用该仓库费用更少，租合算。三、计息期短于一年的等值计算三、计息期短于一年的等值计算 如计

37、息期短于一年，仍可利用以上的利息如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：种情况：n 1.计息期计息期和和支付期支付期相同相同n 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，每半年计息一次，从现在起，连续，连续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，问与其等值元的等额支付，问与其等值的第的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ n 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.

38、9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。按计息周期利率计算按计息周期利率计算 P= A（P/A，r/m，mn）n按计息周期利率计算按计息周期利率计算 n F= P （F/P，r/m，mn）n P= F （P/F，r/m，mn） n F= A（F/A，r/m，mn）n P= A（P/A，r/m，mn）n A= F（A/F，r/m，mn） n A= P（A/P，r/

39、m，mn） 2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算利息，每季度计息一次计算利息，从现在起连续，从现在起连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，元，问与其等值的第问与其等值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000n 第一种方法：第一种方法：转化为计息期等于支付期的情况。转化为计息期等于支付期的情况。n 取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值

40、取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元

41、 第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元 %55.121412.01114mmriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元第三种方法：按收付周期实际利率计算：将名义利率转第三种方法：按收付周期实际利率计算：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。化为年有效利率，以一年为基础进行计算。 年有效利率是年有效利率是 例例: 求每半年向银行借求每半年向银行借1400元，连续借元，连续借10年的等